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3.1图形的平移（第三课时）
八年数学下册（北师大版）3.1图形的平移（第三课时）八年数学下册（北师大版）1向左平移
m个单位向下平移个单位
n向上平移个单位n向右平移
m个单位P(a,b)P(a,b-n)P(a,b+n)P(a-m,b)P(a+m,b)左减右加纵不变上加下减横不变一、复习旧知，温故知新向左平移向下平移n向上平移n向右平移P(a,b)P(a,2向左平移
m个单位向下平移个单位
n向上平移个单位n向右平移
m个单位P(a,b)P(a,b-n)P(a,b+n)P(a-m,b)P(a+m,b)一、复习旧知，温故知新向左平移向下平移n向上平移n向右平移P(a,b)P(a,3口答练习：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(x,y)(x,y-2)(x,y)(x,y+4)(x,y)(x-5,y)(x,y)(x+3,y)思考：(x,y)(x+3,y-2).一、复习旧知，温故知新引例：观察下图中的“鱼”F，并按要求回答问题：猜想如果将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移前后两个图形对应点坐标如何变化？口答练习：思考：(x,y)(x+3,y-2).一、复习4现在我们就一起动手验证：将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，得到“鱼”
F′。画出平移后的图形，取对应顶点的坐标，完成表格：“鱼”F(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(4,-2)“鱼”F′二、创设情境，导入新知123456-1-20–1–212347–3–48yxFF’(0,-2)(5,2)(3,-2）(5,-1)(5,-3)(4,-4)现在我们就一起动手验证：将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度5在“鱼”F′的基础上，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F″，画出平移后的图形，取对应顶点的坐标，完成表格。“鱼”F(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(4,-2)“鱼”F′(0,-2)(5,2)(3，-2)(5,-1)(5,-3)(4,-4)“鱼”F″二、创设情境，导入新知123456-1-20–1–212347–3–48yxFF’F″(3,-2)(8,2)(6,-2)(8,-1)(8,-3)(7,-4)在“鱼”F′的基础上，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F6观察“鱼”F和“鱼”F″两个图形对应顶点坐标的变化，验证猜想是否正确。“鱼”F(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(4,-2)“鱼”F″(3,-2)(8,2)(6，-2)(8,-1)(8,-3)(7,-4)对比“鱼”F和“鱼”F″两个图形，思考：“鱼”F″看成是“鱼”F至少经过几次平移得到的？指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流。至少经过一次平移得到，平移的方向是沿着（0,0）到（3，-2）的方向（由原图形到平移后图形对应点的方向都是平移方向），应用勾股定理得出平移的距离是二、创设情境，导入新知123456-1-20–1–212347–3–48yxFF’F″观察“鱼”F和“鱼”F″两个图形对应顶点坐标的变化，验证猜想7探究（一）分组探究：各组分别按要求在各自的直角坐标系中完成平移后的图形，观察“鱼”F能否经过一次平移就可以得到新图形，说出平移方向和平移距离，并选取平移前后几组对应点的坐标，完成表格：三、活动探索，合作学习第一组：将“鱼”F向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到“鱼”“鱼”F(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5，-1)(4,-2)平移后的图形（
,
）（,）（
,
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,）（，）（，）第二组：将“鱼”F向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到“鱼”第三组：将“鱼”F向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到“鱼”思考：图形分别沿两个坐标轴方向两次平移时，如何引起的坐标变化？探究（一）三、活动探索，合作学习第一组：将“鱼”F向下平移28探究（二）写出下图中“鱼”F各个顶点的坐标，然后将横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G，再将“鱼”G的顶点的纵坐标加3，横坐标不变，得到“鱼”H。在坐标系中画出“鱼”H，“鱼”H与“鱼”F相比，有什么变化？能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的？与同伴交流。三、活动探索，合作学习探究（二）三、活动探索，合作学习9①将横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G。②再将“鱼”G的顶点的纵坐标加3，横坐标不变，得到“鱼”H。“鱼”F顶点(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(4,-2)“鱼”G顶点“鱼”H顶点类比前面的研究方法，如果将“鱼”F的各个点的横坐标分别加2、纵坐标分别减3呢？三、活动探索，合作学习(2,0)(7,4)(5,0)(7,1)(7,-1)(6,-2)(2,3)(7,7)(5,3)(7,4)(7,2)(6,1)123456-1-20–1–2123475687yxFGH“鱼”H与“鱼”F相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度；可以将“鱼”H看成“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点（0,0）到点（2,3）的方向，平移距离是①将横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G。“鱼”F顶点(10三、活动探索，合作学习原图上点坐标平移方向和平移距离对应点的坐标P（a,b）向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度向右平移m个单位长度，向下平移n个单位长度向左平移m个单位长度，向上平移n个单位长度向左平移m个单位长度，向下平移n个单位长度1.一个图形沿x轴、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过
次平移得到的。2.设P（a,b）是原图上的一点，当它沿x轴方向平移m个单位长度（m>0）、沿y轴方向平移n个单位长度（n>0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：从而归纳总结：一（a+m,b+n）（a+m,b-n）（a-m,b+n）（a-m,b-n）三、活动探索，合作学习原图上点坐标平移方向和平移距离对应点的114.直接说出如果将图中四边形ABCD各顶点的横坐标分别增加2，纵坐标分别减少1，得到新图形，它与四边形ABCD相比有什么变化?3.直接写出如果将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的新四边形的各个顶点的坐标。四、运用巩固，练习提高例：如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1,1)，D(-1,4).A′B′C′D′1.将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′，观察四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标.2.如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离A(-3,5)B(-4,3)C(-1,1)D(-1,4)A′（1,8）B′（0,6）C′（3,4）D′（3,7）由A到A′的方向，5个单位长度（-6,10）（-7,8）（-4,6）（-4,9）既向右平移了2个单位长度，又向下平移了1个单位长度（顺序可颠倒），也可以看成经过一次平移得到。4.直接说出如果将图中四边形ABCD各顶点的横坐标分别增加212四、运用巩固，练习提高1.将P（-4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为
，如果看成经过一次平移得到的，那么平移的距离是
。（-6,1）2.如图,把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A'B'C',如果图①中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为(
)
P'(a+3,b+2)四、运用巩固，练习提高1.将P（-4，3）沿x轴负方向平移133.
如图，已知A、B两点的坐标分别为A（2,6），B（4,3），把线段AB平移，得到线段CD，已知C的坐标是（1,4），求点D的坐标。四、运用巩固，练习提高oyB(4,3)C(1,4)●A
(2,6)xD(3,1)D(-1,7)3.如图，已知A、B两点的坐标分别为A（2,6），B（4,144.△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3),B(-1,0),C(1,0).小红把△ABC平移后得到了△A′B′C′,并写出了对应的三个顶点的坐标A′（0，0)，B′(-2,-3)，C′(2,-3)
(1)你认为小红所写的三个点的坐标正确吗？四、运用巩固，练习提高(2)如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗？.A′（0，0)，B′(-1,-3)，C′(1,-3)或A′（-1，0)，B′(-2,-3)，C′(0,-3)；或A′（1，0)，B′(0,-3)，C′(2,-3)4.△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3),B(-1,155.图(1)与图(2）对应“顶点”
的坐标之间有什么关系？图(2)可以由图(1)经过怎样的变化而得到?⑤沿点（1，-1）到点（-4,3）的方向平移四、运用巩固，练习提高①先向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度；②先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度；③先向上平移4个单位长度，再以y轴为对称轴作轴对称；④先以y轴为对称轴作轴对称，再向上平移4个单位长度；5.图(1)与图(2）对应“顶点”
的坐标之间有什么关系？16
3.本节课学习了数学哪些思想和方法？五、课堂小结
1．在直角坐标系中，同时沿两个坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间有怎样的关系？
2．结合具体实例说明，平面图形上各点的横、纵坐标增加或减少相同的数值，图形会发生怎样的变化，并说说我们是怎样获得这些结论的。3.本节课学习了数学哪些思想和方法？五、课堂小结173.1图形的平移（第三课时）
八年数学下册（北师大版）3.1图形的平移（第三课时）八年数学下册（北师大版）18向左平移
m个单位向下平移个单位
n向上平移个单位n向右平移
m个单位P(a,b)P(a,b-n)P(a,b+n)P(a-m,b)P(a+m,b)左减右加纵不变上加下减横不变一、复习旧知，温故知新向左平移向下平移n向上平移n向右平移P(a,b)P(a,19向左平移
m个单位向下平移个单位
n向上平移个单位n向右平移
m个单位P(a,b)P(a,b-n)P(a,b+n)P(a-m,b)P(a+m,b)一、复习旧知，温故知新向左平移向下平移n向上平移n向右平移P(a,b)P(a,20口答练习：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(x,y)(x,y-2)(x,y)(x,y+4)(x,y)(x-5,y)(x,y)(x+3,y)思考：(x,y)(x+3,y-2).一、复习旧知，温故知新引例：观察下图中的“鱼”F，并按要求回答问题：猜想如果将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移前后两个图形对应点坐标如何变化？口答练习：思考：(x,y)(x+3,y-2).一、复习21现在我们就一起动手验证：将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，得到“鱼”
F′。画出平移后的图形，取对应顶点的坐标，完成表格：“鱼”F(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(4,-2)“鱼”F′二、创设情境，导入新知123456-1-20–1–212347–3–48yxFF’(0,-2)(5,2)(3,-2）(5,-1)(5,-3)(4,-4)现在我们就一起动手验证：将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度22在“鱼”F′的基础上，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F″，画出平移后的图形，取对应顶点的坐标，完成表格。“鱼”F(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(4,-2)“鱼”F′(0,-2)(5,2)(3，-2)(5,-1)(5,-3)(4,-4)“鱼”F″二、创设情境，导入新知123456-1-20–1–212347–3–48yxFF’F″(3,-2)(8,2)(6,-2)(8,-1)(8,-3)(7,-4)在“鱼”F′的基础上，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F23观察“鱼”F和“鱼”F″两个图形对应顶点坐标的变化，验证猜想是否正确。“鱼”F(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(4,-2)“鱼”F″(3,-2)(8,2)(6，-2)(8,-1)(8,-3)(7,-4)对比“鱼”F和“鱼”F″两个图形，思考：“鱼”F″看成是“鱼”F至少经过几次平移得到的？指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流。至少经过一次平移得到，平移的方向是沿着（0,0）到（3，-2）的方向（由原图形到平移后图形对应点的方向都是平移方向），应用勾股定理得出平移的距离是二、创设情境，导入新知123456-1-20–1–212347–3–48yxFF’F″观察“鱼”F和“鱼”F″两个图形对应顶点坐标的变化，验证猜想24探究（一）分组探究：各组分别按要求在各自的直角坐标系中完成平移后的图形，观察“鱼”F能否经过一次平移就可以得到新图形，说出平移方向和平移距离，并选取平移前后几组对应点的坐标，完成表格：三、活动探索，合作学习第一组：将“鱼”F向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到“鱼”“鱼”F(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5，-1)(4,-2)平移后的图形（
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次平移得到的。2.设P（a,b）是原图上的一点，当它沿x轴方向平移m个单位长度（m>0）、沿y轴方向平移n个单位长度（n>0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：从而归纳总结：一（a+m,b+n）（a+m,b-n）（a-m,b+n）（a-m,b-n）三、活动探索，合作学习原图上点坐标平移方向和平移距离对应点的284.直接说出如果将图中四边形ABCD各顶点的横坐标分别增加2，纵坐标分别减少1，得到新图形，它与四边形ABCD相比有什么变化?3.直接写出如果将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的新四边形的各个顶点的坐标。四、运用巩固，练习提高例：如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1,1)，D(-1,4).A′B′C′D′1.将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′，观察四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标.2.如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离A(-3,5)B(-4,3)C(-1,1)D(-1,4)A′（1,8）B′（0,6）C′（3,4）D′（3,7）由A到A′的方向，5个单位长度（-6,10）（-7,8）（-4,6）（-4,9）既向右平移了2个单位长度，又向下平移了1个单位长度（顺序可颠倒），也可以看成经过一次平移得到。4.直接说出如果将图中四边形ABCD各顶点的横坐标分别增加229四、运用巩固，练习提高1.将P（-4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为
，如果看成经过一次平移得到的，那么平移的距离是
。（-6,1）2.如图,把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A'B'C',如果图①中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为(
)
P'(a+3,b+2)
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