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文档简介

5.4分式方程(2)北师大版八年级下册第五章分式与分式方程5.4分式方程(2)北师大版八年级下册第五章分式与分式方程学习目标

掌握因式分解的常见方法,并灵活应用

体会因式分解在解决不同问题中的作用

熟练掌握分式方程的解法,

理解分式方程产生增根的原因,会求有增根的分式方程中的字母参数。

掌握分式方程验根的方法。学习目标掌握因式分解的常见方法,并灵活应用考点一:解分式方程【例1】解方程经检验,x=5是原方程的根.=解:方程两边同乘(20+x)(20-x),得

检验:将x=5代入原方程,左边=4,右边=4,左边=右边∴x=5是原方程的根.解分式方程一般步骤:(1)方程两边同乘以

,化分式方程为

方程;

整式

最简公分母

(2)解

方程.整式

(3)检验并写结论一化二解三检验考点一:解分式方程【例1】解方程=解:方程两边同乘(20巩固练习

﹣2+x+1=5﹣2xx+2x=5+2﹣13x=6x=21.解方程2.解方程

2x﹣(x﹣1)=4(x﹣5)2x﹣x+1=4x﹣20﹣3x=﹣21

x=7

方程两边同乘5-2x得解:方程两边同乘2(x-5)

得解:

经检验,x=2是原方程的根.

经检验,x=7是原方程的根.易错点:1.符号2.不要漏乘不含分母项。巩固练习﹣2+x+1=5﹣2x1.解方程2.解方程6x﹣8=4x2x=8x=4

巩固练习2.解方程方程两边同乘x(x+1)(x-1)得解:

经检验,x=4是原方程的根.7(x﹣1)﹣(x+1)=4x

6x﹣8=4x巩固练习2.思考:小亮的解法是否正确?x=2是原方程的根吗?增根:使得原分式方程的分母为零

经检验,x=2是增根,原方程无解.因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.0

经检验,x=是增根,原方程无解.

经检验,x=是原方程的根.思考:小亮的解法是否正确?x=2是原方程的根吗?增根:使得原7(x﹣1)﹣(x+1)=4x6x﹣8=4x

x=4

巩固练习2.解方程方程两边同乘x(x+1)(x-1)得解:最简公分母是否为0分式方程的检验方法:把整式方程的根代入

最简公分母

,看结果是否为零,使最简公分母为零的根是原方程的

增根

,应舍去。使最简公分母不为零的根才是原分式方程的根。增根:使得原分式方程的分母为零

经检验,x=4是原方程的根.7(x﹣1)﹣(x+1)=4x巩固练习2.解方程方程巩固练习1.解方程2.解方程

经检验,y=3是增根,原方程无解.方程两边同乘y-3得解:

经检验,x=-2是增根,原方程无解.方程两边同乘(x+2)(x-2)得解:y-2=2(y-3)+1y-2=2y-6+1-y=-3y=3(x-2)2-(x+2)(x-2)=16

x2﹣4x+4﹣x2+4=16

-4x=8x=-2增根不是分式方程的根,是化为的整式方程的根。巩固练习1.解方程2.解方程经检验,y=3是增根,原方知识点二:求有增根的分式方程中的字母参数【例2】关于x的分式方程有增根,求a的值.

x=2(x﹣4)+a

解:最简公分母为x-4,

x-4=0∴x=4为增根(1)让最简公分母为

0

,确定增根;

(2)化分式方程为整式方程

(3)把增根代入整式方程

即可求得字母参数的值.

增根求字母参数问题:

把x=4代入整式方程,

a=4

增根:使得原分式方程的分母为零知识点二:求有增根的分式方程中的【例2】关于x的分式方程巩固练习1.关于x的分式方程有增根,求m的值.

解:最简公分母为x-3,

x-3=0∴x=3为增根

2-m=4(x-3)

x=3代入整式方程,

m=2

巩固练习1.关于x的分式方程巩固练习(x+2)+m=3(x﹣2)2.关于x的分式方程有增根,求m的值.

解:最简公分母为(x-2)(x+2),

(x-2)(x+2)=0∴x=±2为增根把x=2代入整式方程,得m=﹣4把x=﹣2代入整式方程,得m=-12∴m=﹣4或-12巩固练习(x+2)+m=3(x﹣2)2.关于x的分式方课堂小结课堂小结当堂检测1.对于分式方程有以下说法:①最简公分母为(x-3)2;②转化为整式方程x=2+3,解得x=5;③原方程的解为x=3;④原方程无解,其中,正确说法的个数为()A.4B.3C.2D.1

D×√××当堂检测1.对于分式方程当堂检测x(x+2)﹣(x+2)(x﹣1)=3

x2+2x-(x2+x-2)=3x=1,经检验,x=1是增根,原方程无解.x-3+(x-2)=-32x=2x=1

经检验,x=1是原方程的根.方程两边同乘x-2得解:方程两边同乘(x-1)(

x+2)得解:当堂检测x(x+2)﹣(x+2)(x﹣1)=3x-

谢谢聆听谢谢聆听5.4分式方程(2)北师大版八年级下册第五章分式与分式方程5.4分式方程(2)北师大版八年级下册第五章分式与分式方程学习目标

掌握因式分解的常见方法,并灵活应用

体会因式分解在解决不同问题中的作用

熟练掌握分式方程的解法,

理解分式方程产生增根的原因,会求有增根的分式方程中的字母参数。

掌握分式方程验根的方法。学习目标掌握因式分解的常见方法,并灵活应用考点一:解分式方程【例1】解方程经检验,x=5是原方程的根.=解:方程两边同乘(20+x)(20-x),得

检验:将x=5代入原方程,左边=4,右边=4,左边=右边∴x=5是原方程的根.解分式方程一般步骤:(1)方程两边同乘以

,化分式方程为

方程;

整式

最简公分母

(2)解

方程.整式

(3)检验并写结论一化二解三检验考点一:解分式方程【例1】解方程=解:方程两边同乘(20巩固练习

﹣2+x+1=5﹣2xx+2x=5+2﹣13x=6x=21.解方程2.解方程

2x﹣(x﹣1)=4(x﹣5)2x﹣x+1=4x﹣20﹣3x=﹣21

x=7

方程两边同乘5-2x得解:方程两边同乘2(x-5)

得解:

经检验,x=2是原方程的根.

经检验,x=7是原方程的根.易错点:1.符号2.不要漏乘不含分母项。巩固练习﹣2+x+1=5﹣2x1.解方程2.解方程6x﹣8=4x2x=8x=4

巩固练习2.解方程方程两边同乘x(x+1)(x-1)得解:

经检验,x=4是原方程的根.7(x﹣1)﹣(x+1)=4x

6x﹣8=4x巩固练习2.思考:小亮的解法是否正确?x=2是原方程的根吗?增根:使得原分式方程的分母为零

经检验,x=2是增根,原方程无解.因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.0

经检验,x=是增根,原方程无解.

经检验,x=是原方程的根.思考:小亮的解法是否正确?x=2是原方程的根吗?增根:使得原7(x﹣1)﹣(x+1)=4x6x﹣8=4x

x=4

巩固练习2.解方程方程两边同乘x(x+1)(x-1)得解:最简公分母是否为0分式方程的检验方法:把整式方程的根代入

最简公分母

,看结果是否为零,使最简公分母为零的根是原方程的

增根

,应舍去。使最简公分母不为零的根才是原分式方程的根。增根:使得原分式方程的分母为零

经检验,x=4是原方程的根.7(x﹣1)﹣(x+1)=4x巩固练习2.解方程方程巩固练习1.解方程2.解方程

经检验,y=3是增根,原方程无解.方程两边同乘y-3得解:

经检验,x=-2是增根,原方程无解.方程两边同乘(x+2)(x-2)得解:y-2=2(y-3)+1y-2=2y-6+1-y=-3y=3(x-2)2-(x+2)(x-2)=16

x2﹣4x+4﹣x2+4=16

-4x=8x=-2增根不是分式方程的根,是化为的整式方程的根。巩固练习1.解方程2.解方程经检验,y=3是增根,原方知识点二:求有增根的分式方程中的字母参数【例2】关于x的分式方程有增根,求a的值.

x=2(x﹣4)+a

解:最简公分母为x-4,

x-4=0∴x=4为增根(1)让最简公分母为

0

,确定增根;

(2)化分式方程为整式方程

(3)把增根代入整式方程

即可求得字母参数的值.

增根求字母参数问题:

把x=4代入整式方程,

a=4

增根:使得原分式方程的分母为零知识点二:求有增根的分式方程中的【例2】关于x的分式方程巩固练习1.关于x的分式方程有增根,求m的值.

解:最简公分母为x-3,

x-3=0∴x=3为增根

2-m=4(x-3)

x=3代入整式方程,

m=2

巩固练习1.关于x的分式方程巩固练习(x+2)+m=3(x﹣2)2.关于x的分式方程有增根,求m的值.

解:最简公分母为(x-

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