《平行四边形的存在性》优质课一等奖课件

课程类别：校本教材——习题教学模型分析课题：平行四边形的存在性年级：九年级课程类别：校本教材——习题教学模型分析1

二次函数问题中——平行四边形的存在性二次函数问题中2直击中招如图，平面直角坐标中，yx2+x-4与y轴相交于点B(0，-4)，点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.

直击中招如图，平面直角坐标中，yx2+x-4与y轴3

循序渐进如图，线段AB平移得到线段A'B'

，则四边形ABB'A'的形状是________

平行四边形´循序渐进如图，线段AB平移得到线段A'B'，则四边形4

潜移默化练习1：如图，线段AB平移得到线段A'B'

，已知点A(-2，2)，B(-3，-1)，B'(４，1)，则点A'的坐标是________.

(５，4)(-2，2)(-3，-1)(４，1)设点A'的坐标是（ｘ

，ｙ

），则４－（－３）＝ｘ－（－２）﹛１－（－１）＝ｙ－２（ｘ

，ｙ

）潜移默化练习1：如图，线段AB平移得到线段A'B'，已5

潜移默化练习1：如图，线段AB平移得到线段CD，已知点A(-2，4），B(1，2)，C(-1，-3)，则点D的坐标是________.

(2，-5）设点D的坐标是（ｘ

，ｙ

），则(-1)－（－2）＝ｘ－1﹛4－（－3）＝2－ｙ

xyA(-2,4)B(1,2)C(-1,-3)D(x,y)潜移默化练习1：如图，线段AB平移得到线段CD，已知点6练习1：如图，线段AB平移得到线段A'

B'，已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，A'

（x3

，y3

），

B'

(x4

，y4

)，请表示出这四个点横坐标与纵坐标之间的数量关系。(x1，y1)(x3，y3)(x2，y2)(x4，y4)对点法平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等．

x1

+x4=x2+x3

y1

+y4=y2+y3｛练习1：如图，线段AB平移得到线段A'B'，已知点A(7首战告捷例1平面直角坐标中，已知点A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，点D是平面内一动点，若四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标是______________.

(1,3)因为点A与点C相对设点D（x，y）

-1+3=

1+x

0+1=

-2+y

｛

x=

1

y=

3｛所以首战告捷例1平面直角坐标中，已知点A(-1，0)，8变式训练例1平面直角坐标中，已知点A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，点D是平面内一动点，若以点A

、B

、C、

D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是___________________________.

(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)①点A与点B相对②点A与点C相对③点A与点D相对设点D（x，y）

-1+1=

3+x

0-2=

1+y

｛

-1+3=

1+x

0+1=

-2+y

｛

-1+x=

1+3

0+y=

-2+1

｛

x=-3

y=

-3｛

x=

1

y=

3｛

x=

5

y=

-1｛变式训练例1平面直角坐标中，已知点A(-1，0)，9刨根问底例1如图，平面直角坐标中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，点D是平面内一动点，若以点A

、B

、C、

D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_____________________.

(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)说明：若题中四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标只有一个结果________.

(1,3)刨根问底例1如图，平面直角坐标中，已知中A(-110解决问题1.已知，抛物线y=-

x2+x+2与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标．

先求出A(-1,0)，B(2,0)，C(0,2)所以，M1(3,2)，M2(-3,2)，M3(1,-2),设点M（x，y）①点A与点B相对②点A与点C相对③点A与点M相对

-1+2=

0+x

0+0=

2+y

｛

-1+0=

2+x

0+2=

0+y

｛

-1+x=

2+0

0+y=

0+2

｛

x=

1

y=-2｛

x=-3

y=

2｛

x=

3

y=

2｛解决问题1.已知，抛物线y=-x2+x+112.如图，平面直角坐标中，y=-x2+x与x轴相交于点B(4，0)，点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点P的坐标.

，设Q(2,a)，P(m,-m2+m).解决问题已知B(4，0)，O（0，0）①点B与点O相对②点B与点Q相对③点B与点P相对

4+0=

2+m

0+0=a-0.25m2+m

｛

4+2=

0+m

0+a=

0-0.25m2+m｛

4+m=

0+2

0-0.25m2+m=

0+a

｛

m=

2

a=-1｛

m=

6

a=

-3｛

m=-2

a=

-3｛2.如图，平面直角坐标中，y=-x2+x与122.如图，平面直角坐标中，y=-x2+x与x轴相交于点B(4，0)，点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O、B、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点P的坐标.

，设Q(2,a)，P(m,-m2+m).解决问题已知B(4，0)，O（0，0）①点B与点O相对②点B与点Q相对③点B与点P相对4+0=

2+m4+2=

0+m4+m=

0+2

m=

2

m=

6

m=-22.如图，平面直角坐标中，y=-x2+x与x13巅峰对决3.已知抛物线y=x2-2x+a(a＜0)与y轴相交于点A，顶点为M.直线yx-

a与y轴相交于点C，并且与直线AM相交于点N.

若点P是抛物线上一动点，求出使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标.先求出A(0，a)，C(0，-a)，设P(m，m2-2m+a)根据A(0，a),M（1，a-1）,先求出直线AM的解析式为y=-x+a,再根据抛物线y=x2-2x+a与直线AM的交点为N可求出点N的坐标。巅峰对决3.已知抛物线y=x2-2x+a(a＜14先求出A(0,a)，C(0,-a)，，设P(m,m2-2m+a)①点A与点C相对②点A与点N相对③点A与点P相对（舍）先求出A(0,a)，C(0,-a)，15回眸课堂谈谈本节课你的收获１．学习了用什么方法讨论平行四边形的存在性？２．在探究的过程中，感悟了什么数学思想？探究数学，带给我们生命的快感回眸课堂谈谈本节课你的收获探究数学，带给我们生命的快感16灵活运用如图，平面直角坐标中，yx2+x-4与y轴相交于点B(0，-4)，点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.

灵活运用如图，平面直角坐标中，yx2+x-4与y轴17

你的进步，我的快乐你的进步，我的快乐18轵城镇实验中学

轵城镇实验中学19拓展延伸如图，平面直角坐标中，yx2+x-4与y轴相交于点B(0，-4)，点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.

，设P(mm2+m-4)，Q(a,-a).已知B(0，-4)，O（0，0）①点B与点O相对②点B与点P相对③点B与点Q相对

0+0=m+a

-4+0=

0.5m2+m-4-

a

｛

0+m=

0+a

-4+0.5m2+m-4=

0-a｛

0+a=

0+m

-4-a=

0+0.5m2+m-4

｛

a1=

4

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0（舍）

a1=-4

a2=

0（舍）拓展延伸如图，平面直角坐标中，yx2+x-4与y轴204.如图，平面直角坐标中，y=x2-2x-3与x轴相交于点A(-1，0)，点C的坐标是（2，-3），点P抛物线上的动点，点Q是x轴上的动点，判断有几个位置能使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.

，设P(m,m2-2m-3)，Q(a,0).四、解决问题已知A(-1，0)，C（2，-3）①点A与点C相对②点A与点P相对③点A与点Q相对

-1+2=m+a

0-3=m2-2m-3+0

｛

-1+m=

2+a

0+m2-2m-3=-3+0

｛

-1+a=

2+m

0+0=-3+m2-2m-3

｛

a1=

1

a2=-1（舍）

a1=-3

a2=-1（舍）4.如图，平面直角坐标中，y=x2-2x21课程类别：校本教材——习题教学模型分析课题：平行四边形的存在性年级：九年级课程类别：校本教材——习题教学模型分析22

二次函数问题中——平行四边形的存在性二次函数问题中23直击中招如图，平面直角坐标中，yx2+x-4与y轴相交于点B(0，-4)，点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.

直击中招如图，平面直角坐标中，yx2+x-4与y轴24

循序渐进如图，线段AB平移得到线段A'B'

，则四边形ABB'A'的形状是________

平行四边形´循序渐进如图，线段AB平移得到线段A'B'，则四边形25

潜移默化练习1：如图，线段AB平移得到线段A'B'

，已知点A(-2，2)，B(-3，-1)，B'(４，1)，则点A'的坐标是________.

(５，4)(-2，2)(-3，-1)(４，1)设点A'的坐标是（ｘ

，ｙ

），则４－（－３）＝ｘ－（－２）﹛１－（－１）＝ｙ－２（ｘ

，ｙ

）潜移默化练习1：如图，线段AB平移得到线段A'B'，已26

潜移默化练习1：如图，线段AB平移得到线段CD，已知点A(-2，4），B(1，2)，C(-1，-3)，则点D的坐标是________.

(2，-5）设点D的坐标是（ｘ

，ｙ

），则(-1)－（－2）＝ｘ－1﹛4－（－3）＝2－ｙ

xyA(-2,4)B(1,2)C(-1,-3)D(x,y)潜移默化练习1：如图，线段AB平移得到线段CD，已知点27练习1：如图，线段AB平移得到线段A'

B'，已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，A'

（x3

，y3

），

B'

(x4

，y4

)，请表示出这四个点横坐标与纵坐标之间的数量关系。(x1，y1)(x3，y3)(x2，y2)(x4，y4)对点法平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等．

x1

+x4=x2+x3

y1

+y4=y2+y3｛练习1：如图，线段AB平移得到线段A'B'，已知点A(28首战告捷例1平面直角坐标中，已知点A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，点D是平面内一动点，若四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标是______________.

(1,3)因为点A与点C相对设点D（x，y）

-1+3=

1+x

0+1=

-2+y

｛

x=

1

y=

3｛所以首战告捷例1平面直角坐标中，已知点A(-1，0)，29变式训练例1平面直角坐标中，已知点A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，点D是平面内一动点，若以点A

、B

、C、

D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是___________________________.

(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)①点A与点B相对②点A与点C相对③点A与点D相对设点D（x，y）

-1+1=

3+x

0-2=

1+y

｛

-1+3=

1+x

0+1=

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1

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3｛

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5

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-1｛变式训练例1平面直角坐标中，已知点A(-1，0)，30刨根问底例1如图，平面直角坐标中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，点D是平面内一动点，若以点A

、B

、C、

D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_____________________.

(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)说明：若题中四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标只有一个结果________.

(1,3)刨根问底例1如图，平面直角坐标中，已知中A(-131解决问题1.已知，抛物线y=-

x2+x+2与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标．

先求出A(-1,0)，B(2,0)，C(0,2)所以，M1(3,2)，M2(-3,2)，M3(1,-2),设点M（x，y）①点A与点B相对②点A与点C相对③点A与点M相对

-1+2=

0+x

0+0=

2+y

｛

-1+0=

2+x

0+2=

0+y

｛

-1+x=

2+0

0+y=

0+2

｛

x=

1

y=-2｛

x=-3

y=

2｛

x=

3

y=

2｛解决问题1.已知，抛物线y=-x2+x+322.如图，平面直角坐标中，y=-x2+x与x轴相交于点B(4，0)，点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点P的坐标.

，设Q(2,a)，P(m,-m2+m).解决问题已知B(4，0)，O（0，0）①点B与点O相对②点B与点Q相对③点B与点P相对

4+0=

2+m

0+0=a-0.25m2+m

｛

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0+m

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0-0.25m2+m｛

4+m=

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0-0.25m2+m=

0+a

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m=

2

a=-1｛

m=

6

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-3｛

m=-2

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-3｛2.如图，平面直角坐标中，y=-x2+x与332.如图，平面直角坐标中，y=-x2+x与x轴相交于点B(4，0)，点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O、B、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点P的坐标.

，设Q(2,a)，P(m,-m2+m).解决问题已知B(4，0)，O（0，0）①点B与点O相对②点B与点Q相对③点B与点P相对4+0=

2+m4+2=

0+m4+m=

0+2

m=

2

m=

6

m=-22.如图，平面直角坐标中，y=-x2+x与x34巅峰对决3.已知抛物线y=x2-2x+a(a＜0)与y轴相交于点A，顶点为M.直线yx-

a与y轴相交于点C，并且与直线AM相交于点N.

若点P是抛物线上一动点，求出使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标.先求出A(0，a)，C(0，-a)，设P(m，m2-2m+a)根据A(0，a),M（1，a-1）,先求出直线AM的解析式为y=-x+a,再根据抛物线y=x2-2x+a与直线AM的交点为N可求出点N的坐标。巅峰对决3.已知抛物线y=x2-2x+a(a＜35先求出A(0,a)，C(0,-a)，，设P(m,m2-2m+a)①点A与点C相对②点A与点N相对③点A与点P相对（舍）先求出A(0,a)，C(0,-a)，36回眸课堂谈谈本节课你的收获１．学习了用什么方法讨论平行四边形的存在性？２．在探究的过程中，感悟了什么数学思想？探究数学，带给我们生命的快感回眸课堂谈谈本节课你的收获探究数学，带给我们生命的快感37灵活运用如图，平面直角坐标中，yx2+x-4与y轴相交于点B(0，-4)，点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.

灵活运用如图，平面直角坐标中，yx2+x-4与y轴38

你的进步，我的快乐你的进步，