rmf逻辑代数基础.市公开课一等奖省赛课获奖课件

第二章逻辑代数基础逻辑代数基本运算逻辑函数及其化简基本运算基本公式和惯用公式基本定理逻辑函数几个表示方法逻辑函数化简含有没有关项逻辑函数公式化简法卡诺图化简法1rmf逻辑代数基础.第1页2.5逻辑函数及其表示方法

2.5.1逻辑函数

输入逻辑变量和输出逻辑变量之间函数关系称为逻辑函数，写作

Y=F(A，B，C，…)

A、B、C、D为有限个输入逻辑变量；

F为有限次逻辑运算（与、或、非）组合。表示逻辑函数表示方法有：逻辑函数表示式、真值表、逻辑图以及波形图。2rmf逻辑代数基础.第2页

真值表是将输入逻辑变量全部可能取值与对应输出变量函数值排列在一起而组成表格。1个输入变量有0和1两种取值，n个输入变量就有2n个不一样取值组合。例：逻辑函数Y=AB+BC+AC

表1-11逻辑函数真值表

ABCY000001010011100101110111三个输入变量，八种取值组合1.真值表2.5.2逻辑函数表示方法

000101113rmf逻辑代数基础.第3页ABCY00000010010001111000101111011111真值表特点：①唯一性;②按自然二进制递增次序排列（既不易遗漏，也不会重复）。③n个输入变量就有2n个不一样取值组合。

4rmf逻辑代数基础.第4页2.逻辑表示式按照对应逻辑关系，把输出变量表示为输入变量与、或、非三种运算组合，称之为逻辑函数表示式（简称逻辑表示式）。由真值表能够方便写出逻辑表示式。方法为：①找出使输出为1输入变量取值组合；②输入取值为1用原变量表示，取值为0用反变量表示，则输入变量可写成一个乘积项；③将全部输出为1乘积项取或即得输出逻辑表示式。ABY001010100111Y=A'B'

+ABABA'B'5rmf逻辑代数基础.第5页3.逻辑图

将逻辑函数式中各变量之间与、或、非等逻辑关系用对应逻辑符号表示出来，就能够画出表示逻辑函数逻辑图。Y=A+BCAYBC逻辑图6rmf逻辑代数基础.第6页4.波形图假如将逻辑函数输入变量每一个可能出现取值与对应输出值按时间次序依次排列起来，就得到了该逻辑函数波形图，也称时序图。Y=A(B+C)输入输出ABCY00000101001110010111011100000111A0tB0tC0tY0t000000100100011010001011110111117rmf逻辑代数基础.第7页5.各种表示方法间相互转换（1）真值表←→逻辑函数式真值表→逻辑函数式将真值表中，函数值＝1行挑出来；将挑出来每一行写成一个乘积项；取值为0变量写成反变量，取值为1写为原变量形式，再组成乘积项；将全部乘积项加起来，即得逻辑函数式。

逻辑函数式→真值表将自变量各种取值带入逻辑函数式中运算，求出对应函数值，再列成表即可。（2）逻辑函数式←→逻辑图逻辑函数式→逻辑图用对应逻辑符号将逻辑表示式逻辑运算关系表示出来，就能够画出逻辑函数逻辑图。

逻辑图→逻辑函数式（逻辑表示式）

对逻辑图逐层写出逻辑函数式8rmf逻辑代数基础.第8页例：写出以下逻辑图逻辑函数式AYBCY=(B+C)·

A=A(B+C)9rmf逻辑代数基础.第9页结论：一个逻辑函数逻辑函数式和逻辑图不是唯一，但真值表是唯一。（4）波形图←→真值表波形图→真值表首先从波形图上找出每个时段里输入变量与输出函数取值，然后将这些值对应列表即可。

真值表→波形图将真值表中全部输入变量与对应输出变量取值依次排列成以时间为横轴波形。（3）逻辑图←→真值表逻辑图→真值表逻辑图→逻辑函数式→真值表。

真值表→逻辑图

真值表→逻辑函数式→逻辑图。10rmf逻辑代数基础.第10页（1）最小项具备以上条件乘积项共八（23）个，我们称这八个乘积项为三变量A、B、C最小项。

设A、B、C是三个逻辑变量，若由这三个逻辑变量按以下规则组成乘积项：①每个乘积项都只含A、B、C三个因子，且每个变量都是它一个因子；②每个变量都以反变量(A'、B'、C')或以原变量(A、B、C)形式在乘积项中出现一次，且仅出现一次。2.5.3逻辑函数两种标准形式（最小项和最大项）最小项定义:对于N个变量，假如P是一个含有N个因子乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反变量形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次，那么就称P是这N个变量一个最小项。一个变量仅有原变量和反变量两种形式，所以N个变量共有2N个最小项。11rmf逻辑代数基础.第11页表1-17三变量最小项以及真值表ABCA'B'C'A'B'CA'BC'A'BCAB'C'AB'CABC'ABC0001000000000101000000010001000000110001000010000001000101000001001100000001011100000001AB'是三变量函数最小项吗？A'BBC'是三变量函数最小项吗？12rmf逻辑代数基础.第12页（2）最小项性质①对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0；②任意两个不一样最小项之积恒为0；③变量全部最小项之和恒为1。ABCA'B'C'A'B'CA'BC'A'BCAB'C'AB'CABC'ABC000100000000010100000001000100000011000100001000000100010100000100110000000101110000000113rmf逻辑代数基础.第13页最小项也可用“mi”表示，下标“i”即最小项编号。编号方法：把最小项取值为1所对应那一组变量取值组合当成二进制数，与其对应十进制数，就是该最小项编号。

表1-18三变量最小项编号表

ABC对应十进制数最小项编号0000A'B'C'm00011A'B'Cm10102A'BC'm20113A'BCm31004AB'C'm41015AB'Cm51106ABC'm61117ABCm714rmf逻辑代数基础.第14页（3）最小项表示式

任何一个逻辑函数都能够表示为最小项之和形式——标准与或表示式。而且这种形式是惟一，就是说一个逻辑函数只有一个最小项表示式。例1-7将Y=AB+BC展开成最小项表示式。解：或：BCABCABBCACABBCABY++=+++=+=)()(C'A'C'A'方法：首先将给定逻辑函数式化为若干乘积项之和形式，然后再利用基本公式将每个乘积项中缺乏因子补全。15rmf逻辑代数基础.第15页2.6逻辑函数化简方法2.6.1公式化简法2.6.2卡诺图化简法16rmf逻辑代数基础.第16页1.化简意义和最简单概念

（1）化简意义例：用非门和与非门实现逻辑函数解：直接将表示式变换成与非－与非式：可见，实现该函数需要用两个非门、四个两输入端与非门、一个五输入端与非门。电路较复杂。×2×4×1两次求反反演律2.6.1逻辑函数公式化简法Y=A+AB+A(BC)'+BC+B'CY=((A+AB+A(BC)'+BC+B'C)')'=(A'∙(AB)'∙(A(BC)')'∙(BC)'∙(B'C)')'17rmf逻辑代数基础.第17页若将该函数化简并作变换：可见，实现该函数需要用两个非门和一个两输入端与非门即可。电路很简单。×2×1Y=A+AB+A(BC)'+BC+B'CY=A(1+B+(BC)')+BC+B'C=A+C=(A'∙C')'18rmf逻辑代数基础.第18页（2）逻辑函数各种表示式形式与-或表示式与非-与非表示式或-与非表示式或非-或表示式两次求反并用反演律（A+B）'=A'∙B'反演律（A∙B）'=A'+B'反演律Y=AB+A'CY=((AB)'∙(A'C)')'Y=((A'+B')∙(A+C'))'Y=(A'+B')'+(A+C')'19rmf逻辑代数基础.第19页Y=AB+A'C（2）逻辑函数各种表示式形式（续）或-与表示式或非-或非表示式与-或非表示式与非-与表示式Y=(A'C'+AB')'Y=((A+C)'+(A'+B)')'Y=(A'C')'∙(AB')'+AA'+BC

=(A+C)(A'+B)

=A'(A+C)+B(A+C)20rmf逻辑代数基础.第20页由以上分析可知，逻辑函数有很各种表示式形式，但形式最简练是与或表示式，因而也是最惯用。（3）逻辑函数最简标准因为与或表示式最惯用，所以只讨论最简与或表示式最简标准。最简与或表示式为：①与项（乘积项）个数最少；②每个与项中变量最少。21rmf逻辑代数基础.第21页2.公式化简法重复利用逻辑代数基本公式、惯用公式和运算定理进行化简，又称为代数化简法。必须依赖于对公式和规则熟练记忆和一定经验、技巧。

01律（1）A∙1=A（3）A∙0=0（2）A+0=A（4）A+1=1交换律（5）A∙B=B∙A（6）A+B=B+A结合律（7）A∙(B∙C)=（A∙B）∙C（8）A+（B+C）=（A+B）+C分配律（9）A∙(B+C)=A∙B+A∙C（10）A+（BC）=(A+B)∙（A+C）交换律（11）A∙A'=0（12）A+A'=1重合律（13）A∙A=A（14）A+A=A反演律（15）（AB）'=A'+B'（16）（A+B）'=A'∙B'还原律（17）(A')'=A基本公式22rmf逻辑代数基础.第22页惯用公式AB+AB'=AA+AB=AA+A'B=A+BAB+A'C+BC=AB+A'CAB+A'C+BCDE=AB+A'C23rmf逻辑代数基础.第23页Y=AB'C+AB'C'+ABC+ABC'例化简函数解：

（1）并项法利用公式A+A'=1或公式AB+AB'=A进行化简，经过合并公因子，消去变量。而且，依据代入定理可知，A和B都能够是任何复杂逻辑式。Y=AB'(C+C'

)+AB(C+C')=AB'+AB=A24rmf逻辑代数基础.第24页Y=ABD'+CD'+ABCD'(E'F'+EF)

（2）吸收法

利用公式A+AB=A进行化简，消去多出项。例化简函数解：Y=ABD'+CD'+ABCD'(E'F'+EF)=ABD'+CD'25rmf逻辑代数基础.第25页Y=ABCD(E+F)+E'F'=ABCD(E+F)+(E+F)'=ABCD+(E+F)'=ABCD+E'F'例化简函数解：

（3）消因子法

利用公式A+A'B=A+B进行化简，消去多出项。Y=ABCD(E+F)+E'F'26rmf逻辑代数基础.第26页Y=AB'+BC'+B'C+A'B=AB'+BC'+(A'+A)B'C+A'B(C'+C)=AB'+BC'+A'B'C+AB'C+A'BC'+A'BC=AB'+BC'+A'C(B'+B)=AB'+BC'+A'C解：依据基本公式A+A=A,在逻辑函数式中重复写入某一项例化简函数Y=AB'+BC'+B'C+A'B在适当项配上A+A'=1进行化简。例:化简函数Y=A'BC'+A'BC+ABC（4）配项法解:若在式中重复写入A'BC,则可得到Y=A'BC'+A'BC+ABC+A'BC=A'B(C'+C)+BC(A+A')=A'B+BC27rmf逻辑代数基础.第27页Y=AB'+BC'+B'C+A'B=AB'(C'+C)+(A'+A)BC'+B'C+A'B=AB'C'+AB'C+A'BC'+ABC'+B'C+A'B=AC'(B'+B)+B'C+A'B=AC'+B'C+A'B例化简函数解2：解1得：问题：函数Y结果不一样，哪一个解正确呢？答案都正确!最简结果形式是一样，都为三个与项，每个与项都为两个变量。表示式不唯一！Y=AB'+BC'+B'C+A'B=AB'