结构化学：晶体学基础课件

晶体学基础晶体学基础晶体学基础物质的三种聚集态气态液态固态晶体准晶体非晶体晶体学基础物质的三种聚集态气态液态固态晶体准晶体非晶体晶体学基础非晶体在它们内部原子或分子的排列没有周期性的结构规律，像液体那样杂乱无章地分布，可以看作过冷液体，称为玻璃体、无定形体或非晶态物质。玻璃体的结构特点晶体学基础非晶体在它们内部原子或分子的排列没晶体学基础准晶体准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。准晶体的发现，是20世纪80年代晶体学研究中的一次突破。

以色列科学家丹尼尔-谢赫特曼（DanielShechtman）因发现准晶体而获得2011年诺贝尔化学奖。晶体学基础准晶体准晶是一种介于晶体和非晶晶体学基础“当我告诉人们，我发现了准晶体的时候，所有人都嘲笑我。但我并不在意，我知道我是对的，他们是错的，时间终于证明了这一点。”

——谢赫特曼瑞典皇家科学院表示：“尽管如此，他的发现促使科学家重新思考对固体物质结构的认知。”随后，科学家们在实验室中制造出了越来越多的各种准晶体，并于2009年首次发现了纯天然准晶体。现在，准晶体已在很多应用领域“大展拳脚”，可用来制造不粘锅、发光二极管、热电转化设备等。晶体学基础“当我告诉人们，我发现了准晶体瑞典皇家科学院表晶体学基础晶体

由原子、分子或离子等微粒在空间按一定规律、周期性重复排列所构成的固体物质。

晶体与非晶体结构示意图晶体学基础晶体由原子、分子或离子等微晶体学基础晶体学基础晶体结构的周期性和点阵理论§7-1晶体结构的周期性和点阵理论7.1.1晶体的特性

晶体的一些与方向无关的量（如密度、化学组成等）在各个方向上是相同的；而另外一些与方向有关的量（如电导、热导等）在各个方向上并不相同.例如,云母的传热速率,石墨的导电性能等。1晶体的均匀性与各向异性晶体结构的周期性和点阵理论§7-1晶体结构的周期性和点阵晶体的均匀性晶体结构的周期性和点阵理论晶体的均匀性晶体结构的周期性和点阵理论晶体的各向异性晶体结构的周期性和点阵理论晶体的各向异性晶体结构的周期性和点阵理论2晶体的自范性在理想生长环境中,晶体能自发地形成规则的凸多面外形。凸多面体的晶面数（F）、晶棱数（E）和顶点数（V）相互之间的关系符合欧拉定理：

F+V=E+2例如：NaCl晶体常为立方体，立方体有6个面，12条棱，8个顶点晶体结构的周期性和点阵理论2晶体的自范性在理想生长环境中,晶体能自发3晶体具有确定的熔点晶体结构的周期性和点阵理论3晶体具有确定的熔点晶体结构的周期性和点阵理论4晶体的对称性和对X射线的衍射晶体的理想外形具有特定的对称性，这是内部结构对称性的反映。晶体结构的周期大小和X射线的波长相当，使它成为天然的三维光栅，能够对X射线产生衍射。而晶体的X射线衍射，成为了解晶体内部结构的重要实验方法。晶体结构的周期性和点阵理论4晶体的对称性和对X射线的衍射晶体的理想外形点阵7.1.2点阵(lattice)点阵7.1.2点阵(lattice)点阵点阵1.直线点阵(one-dimensionlattice)定义:在一维方向上等间隔排列的无穷点列。。点阵点，相邻两点间的距离a叫基本周期。平移群：点阵的代数形式，能使点阵复原的全部平移向量集称为平移群。基本周期a，平移素向量；m=0,±1,±2,……点阵1.直线点阵(one-dimensionlattice2.平面点阵定义:在二维方向上等周期排布的点阵叫平面点阵，平面点阵中，可以找到两个独立的不平行的基本向量。平移群表示：m，n=0,±1,±2,……点阵2.平面点阵定义:在二维方向上等周期排布的点阵叫平面点阵平面格子：沿两个方向将全部点阵点连结起来，即得到平面格子。整个平面点阵可视为无数个这样的平行四边形格子并置而成。点阵平面格子：沿两个方向将全部点阵点连结起来，即得到平面格子。整点阵点阵素单位(素格子)：每个单位摊到一个点阵点的单位叫素单位。复单位：每个单位摊到一个以上点阵点的单位叫素单位。正当单位

(正当格子)：尽量选取具有较规则形状的、面积较小的平行四边形单位叫正当单位。点阵素单位(素格子)：每个单位摊到一个点阵点的单复单位：每个平面点阵的正当单位可有四种形状、五种形式：点阵平面点阵的正当单位可有四种形状、五种形式：点阵为什么只有这几种呢？保证对称性不降低，对称性降低不存在；不能划出更小的简单格子，如能划出，带心的不存在。点阵为什么只有这几种呢？保证对称性不降低，对称性降低不存在；点3.空间点阵：阵点分布在三维空间的点群平移群表示：m,n,p=0,±1,±2,……空间点阵可以划分为许多平行六面体格子点阵3.空间点阵：阵点分布在三维空间的点群平移群表示：m,n点阵点阵立方：点阵立方：点阵六方三方点阵六方三方点阵点阵点阵点阵点阵单斜Monoclinic(PC)abc==9090点阵单斜点阵点阵点阵点阵点阵点阵点阵点阵点阵点阵点阵点阵结构7.1.3晶体具有点阵结构1.点阵结构能被某一点阵所代表的结构，叫点阵结构结构基元：把晶体结构抽象为点阵的过程中，点阵点所代表的内容（包括原子分子的种类，数量及在空间的排列方式）重复周期：指在某一方向上，结构基元移动的距离周期，也就是重复向量的方向和长短。点阵结构7.1.3晶体具有点阵结构1.点阵结构能被某一2.从晶体点阵结构中抽象出点阵例1.等径圆球排列形成的一密置列直线点阵一个点阵点代表一个球重复周期为a

a=2r点阵结构2.从晶体点阵结构中抽象出点阵例1.等径圆球排列形成的一例2.对于无限伸长的聚乙烯长链高分子与相应的直线点阵聚乙烯点阵结构例2.对于无限伸长的聚乙烯长链高分子与相应的直点阵结构点阵结构通过等同点来判断结构基元的方法等同点：把内容相同，周围环境也相同的原子叫一套等同点。在一套等同点内，内容相同，周围环境也相同；在套与套之间，重复的周期一样，即方向大小一样。等同点系：晶体的点阵结构是多套等同点的集合叫等同点系。点阵结构通过等同点来判断结构基元的方法等同点：把内容相同，点阵结构聚乙烯中等同点的判断点阵结构聚乙烯中等同点的判断点阵结构判断结构基元的方法找出所有等同点，指出套数和内容（每套的周期必一样）把点阵点放在其中任一套等同点的位置每个点阵点代表一个结构基元，结构基元内容为各套中的一个原子结构基元的重复周期为一套点的周期点阵结构判断结构基元的方法找出所有等同点，指出套数和内容（点阵结构点阵点：把点阵点设在一套C上每个点阵点的内容结构基元：2C,4H结构基元的重复周期：a点阵结构点阵点：把点阵点设在一套C上每个点阵点的内容点阵结构例3.石墨晶面的点阵结构等同点套数：2结构基元：2个C原子平面点阵型式：平面六方点阵结构例3.石墨晶面的点阵结构等同点套数：2结构基元：平点阵结构例4.NaCl等同点套数：1Cl-,1Na+晶胞中原子种类数目：4Cl-,4Na+空间点阵型式：立方面心(F)点阵结构例4.NaCl等同点套数：晶胞中原子种类数目：空间点阵结构例5.CsCl等同点套数：1Cl-,1Cs+晶胞中原子种类数目：1Cl-,1Na+空间点阵型式：立方简单(P)点阵结构例5.CsCl等同点套数：晶胞中原子种类数目：空间点阵结构例6.立方ZnS等同点套数：1S2-,1Zn2+晶胞中原子种类数目：4S2-,4Zn2+空间点阵型式：立方面心(F)点阵结构例6.立方ZnS等同点套数：晶胞中原子种类数目：空点阵结构例7.六方ZnS等同点套数：2S2-,2Zn2+晶胞中原子种类数目：2S2-,2Zn2+空间点阵型式：六方P点阵结构例7.六方ZnS等同点套数：晶胞中原子种类数目：空点阵结构例8.CaF2等同点套数：2F-,1Ca2+晶胞中原子种类数目：8F-,4Ca2+空间点阵型式：立方F点阵结构例8.CaF2等同点套数：晶胞中原子种类数目：空间点阵结构例9.金刚石等同点套数：2C晶胞中原子种类数目：8C空间点阵型式：立方F点阵结构例9.金刚石等同点套数：晶胞中原子种类数目：空间点点阵结构3.点阵中各要素与晶体中各要素的关系数学抽象晶体14种布拉维格子14种布拉维晶体点阵点阵结构点阵点结构基元直线点阵晶棱平面点阵晶面空间点阵晶体正当单位正当晶胞7种形状7个晶系点阵结构3.点阵中各要素与晶体中各要素的关系数学抽象晶胞7.1.4晶胞晶胞：点阵结构中划分出的平行六面体叫晶胞，它代表晶体结构的基本重复单位。晶胞7.1.4晶胞晶胞：点阵结构中划分出的平行六晶胞晶胞的两个基本要素：晶胞晶胞的两个基本要素：晶胞分数坐标OP=xa+yb+zcx,

y,

z为P原子的分数坐标。x,

y,

z为三个晶轴方向单位矢量的个数(是分数)(晶轴不一定是相互垂直)。

x,

y,

z一定为分数晶胞分数坐标OP=xa+yb+zcx,y晶胞凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分数坐标，即坐标都是分数，这样的晶胞并置形成晶体。这里的分量不一定是垂直投影。一个晶胞内原子分数坐标的个数，等于该晶胞内所包括原子的个数。晶胞凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分这里的分量晶胞Cl-:0,0,0;½,½,0;0,½,½;½,0,½Na+:½,0,0;0,½,0;0,0,½;½,½,½晶胞Cl-:0,0,0;½,½,0;N晶胞S2-:0,0,0;2/3,1/3,1/2Zn2+:0,0,5/8;

2/3,1/3,1/8晶胞S2-:0,0,0;晶面和晶面指标7.1.5晶面和晶面指标晶面：点阵结构中平面点阵面叫晶面

有理指数定理：晶面在三个晶轴上的倒易截数之比可以化为一组互质的整数比，这叫有理指数定理OA/a=3OB/b=2OC/c=1倒易截数之比=1/3:1/2:1=2:3:6=h*:k*:l*晶面和晶面指标7.1.5晶面和晶面指标晶面：点阵结晶面指标上述ABC晶面可以表示为（236）晶面所有和ABC平行的晶面(平面点阵面)都可以用该指标表示为一晶面族晶面和晶面指标晶面指标上述ABC晶面可以表示为所有和ABC平行的晶面晶面和晶面指标晶面和晶面指标晶胞晶面间距：任三个晶轴上截数为整数的一族晶面中，相邻晶面间的垂直距离晶胞晶面间距：任三个晶轴上截数为整数的一族晶面晶胞宏观晶体的晶面指标对于宏观晶体的外形晶面进行标记时，习惯上把原点设在晶体的中心，根据晶体的所属晶系确定晶轴的方向，两个平行的晶面一个为(hkl)，另一个就为晶胞宏观晶体的晶面指标对于宏观晶体的外形晶体的宏观对称性及32点群§7-2晶体的宏观对称性及32点群

7.2.1晶体的宏观对称元素及对称操作

1.晶体对称性与分子对称性习惯表示的差别晶体的宏观对称性及32点群§7-2晶体的宏观对称性及32

2.反轴旋转倒反操作：先绕某轴选择一定角度(=2/n)后，再通过轴线上中心的进行倒反，即能复原的图形。L()IorIL()该轴为反轴晶体的宏观对称性及32点群2.反轴旋转倒反操作：先绕某轴选择一定角度(=2/从反轴中可以证明：晶体的宏观对称性及32点群从反轴中可以证明：晶体的宏观对称性及32点群

3.晶体的对称性定律：晶体中对称轴的轴次n不是任意的，只可能是n=1,2,3,4,6晶体的宏观对称性及32点群五次轴破坏了点阵的平移对称性3.晶体的对称性定律：晶体中对称轴的轴次n不是任意晶体的宏观对称性及32点群4.对称中心存在时，i与重心重合，每一晶面必有另一与之平行的晶面：

晶面无i晶体的晶面必双双反向平行

晶面有i晶体的晶面正向平行晶体的宏观对称性及32点群4.对称中心存在时，i与重心重5.在晶体的宏观对称性中，m只有以下几种形式：

垂直晶面并等分晶面

垂直晶棱并过其中点

包含晶棱晶体的宏观对称性及32点群5.在晶体的宏观对称性中，m只有以下几种形式：垂直晶面并

7.2.2晶体的七个晶系及特征对称元素晶体的宏观对称性及32点群晶胞所属晶系由边角关系来确定7.2.2晶体的七个晶系及特征对称元素晶体的宏观对称性及晶体的宏观对称性及32点群宏观晶体用特征对称元素判断所属晶系晶体的宏观对称性及32点群宏观晶体用特征对称元素判断所属晶晶体的宏观对称性及32点群

7.2.3晶体的宏观对称类型32点群

1.点群通常用熊夫利记号(SchöfiesSymbol)

2.点群的国际符号(InternationalSymbol)表示七个晶系的位方向规定：在某方向出现的轴对称元素，指和该方向平行的轴(旋转轴，反轴)

在某方向出现的镜面指与该方向垂直的镜面晶体的宏观对称性及32点群7.2.3晶体的宏观对称类型晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群例:对Td点群(立方晶系)，其国际符号：对正四面体的Td群晶体，其坐标轴选取3个重轴方向：aa+b+c3a+bm晶体的宏观对称性及32点群例:对Td点群(立方晶系)，晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群

7.2.4宏观晶体所属点群的判断晶体的宏观对称性及32点群7.2.4宏观晶体所属点群的判晶体的宏观对称性及32点群

7.2.5典型晶体外型实例晶体的宏观对称性及32点群7.2.5典型晶体外型实例晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的微观对称性§7-3晶体的微观对称性及230个空间群简介

7.3.1微观对称元素及相应的对称操作微观对称性：指晶体内部点阵结构的对称性1.四种宏观对称元素及相应的点对称操作(至少有一点不动)2.三种微观对称元素及相应的空间对称操作晶体的微观对称性§7-3晶体的微观对称性及230个空间群晶体的微观对称性①点阵t和平移操作T②螺旋轴nm

和旋转平移操作晶体的微观对称性①点阵t和平移操作T②螺旋轴nm晶体的微观对称性③滑移面T

和滑移反映(TM)对称操作(平移，反映联合操作)a.轴线滑移面a(b或c):通过镜面反映后，再沿a轴(b或c)方向滑移a/2(b/2或c/2)晶体的微观对称性③滑移面T和滑移反映(TM)对称操作晶体的微观对称性晶体的微观对称性晶体的微观对称性NaCl中的42螺旋轴NaCl中的c

滑移面晶体的微观对称性NaCl中的42螺旋轴NaCl中的c滑移晶体的微观对称性对角滑移面n：棱形滑移面d(金刚石滑移面)：晶体的微观对称性对角滑移面n：棱形滑移面d(金晶体的微观对称性金刚石中的41螺旋轴坐标表示：a=1/2

b=1/4晶体的微观对称性金刚石中的41螺旋轴坐标表示：a=1/2晶体的微观对称性金刚石中的滑移面晶体的微观对称性金刚石中的滑移面晶体的微观对称性

7.3.2230个空间群空间群符合一般用熊夫利和国际符号联合表示宏观对称点群的熊夫利符号，上角编号是统一的，宏观点群C2h包括6个微观空间点群。

P:该点群所属晶系中空间点阵形式即14种中的哪一种，单斜简单。21:单斜晶系的位方向为b,b方向上有21螺旋轴，和b方向垂直方向有c滑移面。晶体的微观对称性7.3.2230个空间群空间群符合一般晶体的宏观对称性及32点群小结：晶体的宏观对称性及32点群小结：晶体对X射线的衍射§7-4晶体对X射线的衍射晶体结构分析原理晶体对X射线的衍射§7-4晶体对X射线的衍射

7.4.1X射线的产生及其与晶体的作用晶体对X射线的衍射

X射线是波长范围在约1~10000pm的电磁波，用于测定晶体结构的X射线，波长为50~250pm。晶体衍射所用的X射线，通常是在真空度约为10-4Pa的X射线管内，由高电压加速的一束高速运动的电子，冲击阳极金属靶面是时产生的。

1.X射线的产生7.4.1X射线的产生及其与晶体的作用晶体对X射线的衍晶体对X射线的衍射热发射的自由电子高压加速金属靶拦截白色X射线/特征X射线X射线管产生的X射线包含:

白色X射线

波长连续变化(相当于白色光),由电子动能转化而得。晶体对X射线的衍射热发射的自由电子高压加速金属靶特征X射线

波长为一固定的特征值(单色X射线),产生的原因是阴极高速电子打出阳极材料内层电子,外层电子补此空位而辐射出的能量。晶体对X射线的衍射特征X射线波长为一固定的特征值(单色X射线晶体对X射线的衍射

2.晶体对X射线的相干散射X射线晶体非散射能量转化热能光电效应透过（绝大部分）散射不相干散射（反冲电子及波长和方向均改变的次生散射）相干散射（次生衍射继承入射线的位相和波长）晶体对X射线的衍射2.晶体对X射线的相干散射X射线晶晶体对X射线的衍射

3.衍射效应晶体对X射线的衍射3.衍射效应晶体对X射线的衍射

4.衍射方向和衍射强度衍射方向：由于晶体中原子或电子的分布具有点阵式的周期性规律，由周期性排列的原子散射次生X射线相互干涉最大加强的方向。衍射方向：决定于晶胞参数晶体对X射线的衍射4.衍射方向和衍射强度衍射方向：由于晶体对X射线的衍射衍射强度:决定于晶体的点阵型式及晶胞内原子分布衍射强度：不具有周期性排列的原子所散射的次生X射线相互干涉，对各个衍射方向上的衍射强度产生影响。晶体对X射线的衍射衍射强度:决定于晶体的点阵型式及晶胞内原晶体对X射线的衍射

7.4.2衍射方向和晶胞参数

晶体衍射方向是晶体在入射X射线照射下产生的衍射X射线偏离入射线的角度.由晶胞间（周期性相联系）散射的X射线的干涉所决定,依据的理论方程有两个：

Laue(劳埃)方程

Bragg(布拉格)方程晶体对X射线的衍射7.4.2衍射方向和晶胞参数晶体对X射线的衍射1.劳埃方程(Laue)把空间点阵看成互不平行的三维直线点阵

要在

s方向观察到衍射,两列次生X射线应相互叠加,其波程差必须是波长的整数倍。h称为衍射指标。

晶体对X射线的衍射1.劳埃方程(Laue)把空间点阵看晶体对X射线的衍射对空间点阵的Laue方程：标量式矢量式

hkl为衍射指标，代替了衍射方向(与晶面指标不同，不一定是互质的)晶体对X射线的衍射对空间点阵的Laue方程：标量式矢量式h晶体对X射线的衍射一组衍射指标规定一个衍射方向，这个衍射方向就是三个直线点阵和三个衍射方向所规定的三个圆锥的相交线方向（即同时满足三个方程的解）晶体对X射线的衍射一组衍射指标规定一个衍射方向，这个衍射方晶体对X射线的衍射衍射指标的整数性决定了衍射方向的分立性

Laue方程把表示衍射方向的hkl

和晶胞参数abc定量地联系起来晶体对X射线的衍射衍射指标的整数性决定了衍射方向的分立性晶体对X射线的衍射2.Bragg方程（布拉格）

Bragg把空间点阵视为一组平行且间距相等的平面点阵族用(h*

k*

l*)表示，叫晶面族，晶面间距为dh*k*l*晶体对X射线的衍射2.Bragg方程（布拉格）Br晶体对X射线的衍射衍射与反射相仿(对一个平面点阵面衍射条件)，每一个平面点阵面都是一个等程面。相邻平面点阵面的光程差为波长的整数倍(对相邻平面点阵面衍射条件)，X射线射到N平面点阵面上，和N+1、N+2平面点阵面的光程差为波长的整数倍时，才能互相加强产生衍射。晶体对X射线的衍射衍射与反射相仿(对一个平面点阵面衍射条件晶体对X射线的衍射光程差：Bragg方程dh*k*l*为平面点阵族中相邻平面点阵面面间距为入射线与点阵面、衍射线与点阵面的夹角光程差为波长的整数倍，n=1,2,3….衍射级数晶体对X射线的衍射光程差：Bragg方程dh*k*l*为平面晶体对X射线的衍射

h*

k*

l*晶面只能对满足衍射方向为h=nh*

k=nk*

l=nl*的角方向产生衍射，h

k

l为衍射指标。对某一固定晶体，h*

k*

l*一定，X射线波长一定，当n取不同值时，值不同，例如：对110面晶体对X射线的衍射h*k*l*晶面只能对满足衍射方向为晶体对X射线的衍射

h*

k*

l*的n级衍射，可视为间距为dh*k*l*/n平面的1级衍射立方晶系Bragg方程晶体对X射线的衍射h*k*l*的n级衍射，可视为间距为晶体对X射线的衍射

7.4.3衍射强度与晶胞中原子的分布1.原子散射因子f电子散射：O点放一个电子，距O为r的P点处的次生X射线的强度为Ie。若O点处有Z个点电荷，则P点处的次生X射线的强度为：IZe=IeZ2晶体对X射线的衍射7.4.3衍射强度与晶胞中原子的分布晶体对X射线的衍射原子散射：O点放一个原子，内有Z个电子，因原子内电子之间有相互作用，而使P点X射线的强度有所减弱：Ia=Ief2f<Zf

原子散射因子相当于原子散射X射线的有效电子系数。不同原子f值不一，同科原子具有相同的f。晶体对X射线的衍射原子散射：O点放一个原子，内有Z个电子，晶体对X射线的衍射2.晶胞散射因子把O点放一个晶胞，则在衍射方向上散射次生X衍射的强度为：分析晶胞内原子散射次生X射线的迭加情况，可以理解晶胞的衍射强度即晶胞散射因子与什么有关。设有一直线点阵：点阵的基本周期为a，一个结构基元含有2个原子A和B，B的坐标在a/4处：晶体对X射线的衍射2.晶胞散射因子把O点放一个晶胞，则在衍晶体对X射线的衍射衍射强度与原子种类有关，即与原子的散射因子有关，与各原子的分数坐标有关，与衍射方向有关。晶体对X射线的衍射衍射强度与原子种类有关，即与原子的散射因子晶体对X射线的衍射对于N个原子组成的晶胞，合成波振幅平方为：即以Ie为单位的衍射强度，结构因子（复数形式）：晶体对X射线的衍射对于N个原子组成的晶胞，合成波振幅平方为：晶体对X射线的衍射3.晶体的点阵型式与消光规则推导Laue和Bragg方程时,都以素晶胞为出发点,即晶胞顶点上的阵点在满足Laue和Bragg方程衍射都是加强的。当为复晶胞时,非顶点上的阵点散射的X射线与顶点上阵点散射的X射线也要发生相互干涉。极端情况是使某些按Laue和Bragg方程出现的衍射消失,这种现象称为系统消光。晶体对X射线的衍射3.晶体的点阵型式与消光规则晶体对X射线的衍射例：体心点阵型式的晶体(金属钠为立方体心)晶胞内两个原子的分数坐标为:(0,0,0),(1/2,1/2,1/2)结构因子：晶体对X射线的衍射例：体心点阵型式的晶体(金属钠为立方体心晶体对X射线的衍射当h+k+l=奇数时，Fhkl=0，hkl的衍射不出现。当h+k+l=偶数时，Fhkl=2fNa；具有体心点阵的晶体，在100111210300221311320等方向应出现的衍射不出现，系统消光.晶体对X射线的衍射当h+k+l=奇数时，Fhkl=0，h晶体对X射线的衍射例：面心点阵型式的晶体晶胞中有四个点阵点,最简单的情况是结构基元为1个原子,原子分数坐标为：(0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)当hkl全为奇数或全为偶数时，Fhkl=4f

；当hkl全为奇偶混杂时，(h+k),(h+l),(k+l)三者之中必有两奇一偶,必有：Fhkl=0晶体对X射线的衍射例：面心点阵型式的晶体晶胞中有四个点阵点,晶体对X射线的衍射例：底心点阵型式的晶体原子分数坐标：(0,0,0),(1/2,1/2,1/2)当h+k=奇数时，|Fhkl|2=0晶体对X射线的衍射例：底心点阵型式的晶体原子分数坐标：(0,晶体对X射线的衍射晶体对X射线的衍射晶体对X射线的衍射立方晶系各点阵型式的衍射及消光情况100代表：100010001晶体对X射线的衍射立方晶系各点阵型式的衍射及消光情况100代晶体对X射线的衍射

7.4.4晶体结构分析X射线粉末法单晶:

基本由同一空间点阵所贯穿形成的晶块。多晶:

由许多很小的单晶体按不同取向聚集而成的晶块。微晶:

只有几百个或几千个晶胞并置而成的微小晶粒(粉末)。晶体对X射线的衍射7.4.4晶体结构分析X射线粉晶体对X射线的衍射1.X射线粉末法实验衍射方向：单晶衍射：当入射线与某晶面交角为时，在与入射线成2角的方上产生衍射由于粉末随机分布，在沿入射线的方向上都可能存在相同的晶面，这样，在以入射线为轴，所张立体角为4

的圆锥面上都可能发生衍射，即衍射角为2的锥面。晶体对X射线的衍射1.X射线粉末法实验衍射方向：单晶体对X射线的衍射依据Bragg方程

:hkl值的求取常用两种方法：摄谱法和照相法。2.原理及粉末图晶体对X射线的衍射依据Bragg方程:hkl值的求取常用晶体对X射线的衍射当用照相法时：粉末法原理示意图

晶体对X射线的衍射当用照相法时：粉末法原理示意图晶体对X射线的衍射衍射图（胶片）一定入射角一对衍射弧线代表一个衍射方向4对应一组衍射指标hkl一定的Bragg角一个晶面衍射图中，每对弧线所对应的Bragg角为设相机半径为R，展开后一对弧线之距离为2L。晶体对X射线的衍射衍射图（胶片）一定入射角一对衍射弧线代表一晶体对X射线的衍射

正向区

背向区

实验中多采用正向区数据：若相机直径2R=57.3mm，则度=L。晶体对X射线的衍射正向区背向区实验中多采用正晶体对X射线的衍射3.立方晶系粉末衍射图的指标化给出每条衍射线对应的衍射指标hkl,称为指标化。立方晶系

晶体对X射线的衍射3.立方晶系粉末衍射图的指标化给出每条衍晶体对X射线的衍射或改写为：即：晶体对X射线的衍射或改写为：即：晶体对X射线的衍射

当(h2+k2+l2)之比为:

缺7,15,23，无消光。

当(h2+k2+l2)之比为:

显然，h,k,l奇偶混杂不出现。立方P

立方F

晶体对X射线的衍射当(h2+k2+l2)之比为:缺7晶体对X射线的衍射

当(h2+k2+l2)之比为:

不缺7,但7不能写成三数平方和，可改写为：显然，h+k+l=奇数不出现。立方I

晶体对X射线的衍射当(h2+k2+l2)之比为:不缺晶体对X射线的衍射因此,首先求各对弧线间的距离,进而求下列有关量:晶体对X射线的衍射因此,首先求各对弧线间的距离,晶体对X射线的衍射

确定点阵型式与衍射指标后，可计算得到：最后再假定分数坐标，代入强度公式计算其理论强度。再与实验值进行比较，确定粒子在晶胞中的分布。晶体对X射线的衍射确定点阵型式与衍射指标后，可计算得到：晶体对X射线的衍射例：根据sin2连比规律确定晶体空间点阵型式：

0.192：0.25：0.5=3：4：8立方F根据Bragg方程计算晶胞参数：通常，高角度区的衍射线（即大时对应的a）求得的a校准！晶体对X射线的衍射例：根据sin2连比规律确定晶体空间点总结本章总结一、晶体的点阵结构理论

1.点阵的定义、正当点阵单位划分及五种平面格子；2.晶面指标与晶面符号，并会标出各晶面；

3.晶胞的定义、正当晶胞及划分原则；

4.晶胞的两个要素——晶胞的内容和大小；

5.各晶系晶胞参数和原子分布(分数坐标)总结本章总结一、晶体的点阵结构理论1.点阵总结二、晶体的对称性

1.晶体的宏观对称性：

2.晶体的微观对称性：七个晶系的划分，晶胞参数，特征对称元素，可能具有的宏观对称元类型（属何点群）及可能有的点阵型式。宏观对称性以及平移、螺旋轴、滑移面微观对称类型：230个空间群。总结二、晶体的对称性1.晶体的宏观对称性：2.晶体总结二、X射线衍射1.基本概念和有关知识

(1)相干散射(2)

衍射、衍射方向、衍射级次、衍射指标

(3)入射角、衍射角、布拉格角

(4)散射因子、结构因子

(5)系统消光总结二、X射线衍射1.基本概念和有关知识(1)相干散总结2.基本关系

(1)X射线衍射法的两大要素——方向、强度；

(2)系统消光的条件；

(3)粉末法：确定晶体的点阵型式

。

总结2.基本关系(1)X射线衍射法的两大要素——方向晶体学基础晶体学基础晶体学基础物质的三种聚集态气态液态固态晶体准晶体非晶体晶体学基础物质的三种聚集态气态液态固态晶体准晶体非晶体晶体学基础非晶体在它们内部原子或分子的排列没有周期性的结构规律，像液体那样杂乱无章地分布，可以看作过冷液体，称为玻璃体、无定形体或非晶态物质。玻璃体的结构特点晶体学基础非晶体在它们内部原子或分子的排列没晶体学基础准晶体准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。准晶体的发现，是20世纪80年代晶体学研究中的一次突破。

以色列科学家丹尼尔-谢赫特曼（DanielShechtman）因发现准晶体而获得2011年诺贝尔化学奖。晶体学基础准晶体准晶是一种介于晶体和非晶晶体学基础“当我告诉人们，我发现了准晶体的时候，所有人都嘲笑我。但我并不在意，我知道我是对的，他们是错的，时间终于证明了这一点。”

——谢赫特曼瑞典皇家科学院表示：“尽管如此，他的发现促使科学家重新思考对固体物质结构的认知。”随后，科学家们在实验室中制造出了越来越多的各种准晶体，并于2009年首次发现了纯天然准晶体。现在，准晶体已在很多应用领域“大展拳脚”，可用来制造不粘锅、发光二极管、热电转化设备等。晶体学基础“当我告诉人们，我发现了准晶体瑞典皇家科学院表晶体学基础晶体

由原子、分子或离子等微粒在空间按一定规律、周期性重复排列所构成的固体物质。

晶体与非晶体结构示意图晶体学基础晶体由原子、分子或离子等微晶体学基础晶体学基础晶体结构的周期性和点阵理论§7-1晶体结构的周期性和点阵理论7.1.1晶体的特性

晶体的一些与方向无关的量（如密度、化学组成等）在各个方向上是相同的；而另外一些与方向有关的量（如电导、热导等）在各个方向上并不相同.例如,云母的传热速率,石墨的导电性能等。1晶体的均匀性与各向异性晶体结构的周期性和点阵理论§7-1晶体结构的周期性和点阵晶体的均匀性晶体结构的周期性和点阵理论晶体的均匀性晶体结构的周期性和点阵理论晶体的各向异性晶体结构的周期性和点阵理论晶体的各向异性晶体结构的周期性和点阵理论2晶体的自范性在理想生长环境中,晶体能自发地形成规则的凸多面外形。凸多面体的晶面数（F）、晶棱数（E）和顶点数（V）相互之间的关系符合欧拉定理：

F+V=E+2例如：NaCl晶体常为立方体，立方体有6个面，12条棱，8个顶点晶体结构的周期性和点阵理论2晶体的自范性在理想生长环境中,晶体能自发3晶体具有确定的熔点晶体结构的周期性和点阵理论3晶体具有确定的熔点晶体结构的周期性和点阵理论4晶体的对称性和对X射线的衍射晶体的理想外形具有特定的对称性，这是内部结构对称性的反映。晶体结构的周期大小和X射线的波长相当，使它成为天然的三维光栅，能够对X射线产生衍射。而晶体的X射线衍射，成为了解晶体内部结构的重要实验方法。晶体结构的周期性和点阵理论4晶体的对称性和对X射线的衍射晶体的理想外形点阵7.1.2点阵(lattice)点阵7.1.2点阵(lattice)点阵点阵1.直线点阵(one-dimensionlattice)定义:在一维方向上等间隔排列的无穷点列。。点阵点，相邻两点间的距离a叫基本周期。平移群：点阵的代数形式，能使点阵复原的全部平移向量集称为平移群。基本周期a，平移素向量；m=0,±1,±2,……点阵1.直线点阵(one-dimensionlattice2.平面点阵定义:在二维方向上等周期排布的点阵叫平面点阵，平面点阵中，可以找到两个独立的不平行的基本向量。平移群表示：m，n=0,±1,±2,……点阵2.平面点阵定义:在二维方向上等周期排布的点阵叫平面点阵平面格子：沿两个方向将全部点阵点连结起来，即得到平面格子。整个平面点阵可视为无数个这样的平行四边形格子并置而成。点阵平面格子：沿两个方向将全部点阵点连结起来，即得到平面格子。整点阵点阵素单位(素格子)：每个单位摊到一个点阵点的单位叫素单位。复单位：每个单位摊到一个以上点阵点的单位叫素单位。正当单位

(正当格子)：尽量选取具有较规则形状的、面积较小的平行四边形单位叫正当单位。点阵素单位(素格子)：每个单位摊到一个点阵点的单复单位：每个平面点阵的正当单位可有四种形状、五种形式：点阵平面点阵的正当单位可有四种形状、五种形式：点阵为什么只有这几种呢？保证对称性不降低，对称性降低不存在；不能划出更小的简单格子，如能划出，带心的不存在。点阵为什么只有这几种呢？保证对称性不降低，对称性降低不存在；点3.空间点阵：阵点分布在三维空间的点群平移群表示：m,n,p=0,±1,±2,……空间点阵可以划分为许多平行六面体格子点阵3.空间点阵：阵点分布在三维空间的点群平移群表示：m,n点阵点阵立方：点阵立方：点阵六方三方点阵六方三方点阵点阵点阵点阵点阵单斜Monoclinic(PC)abc==9090点阵单斜点阵点阵点阵点阵点阵点阵点阵点阵点阵点阵点阵点阵结构7.1.3晶体具有点阵结构1.点阵结构能被某一点阵所代表的结构，叫点阵结构结构基元：把晶体结构抽象为点阵的过程中，点阵点所代表的内容（包括原子分子的种类，数量及在空间的排列方式）重复周期：指在某一方向上，结构基元移动的距离周期，也就是重复向量的方向和长短。点阵结构7.1.3晶体具有点阵结构1.点阵结构能被某一2.从晶体点阵结构中抽象出点阵例1.等径圆球排列形成的一密置列直线点阵一个点阵点代表一个球重复周期为a

a=2r点阵结构2.从晶体点阵结构中抽象出点阵例1.等径圆球排列形成的一例2.对于无限伸长的聚乙烯长链高分子与相应的直线点阵聚乙烯点阵结构例2.对于无限伸长的聚乙烯长链高分子与相应的直点阵结构点阵结构通过等同点来判断结构基元的方法等同点：把内容相同，周围环境也相同的原子叫一套等同点。在一套等同点内，内容相同，周围环境也相同；在套与套之间，重复的周期一样，即方向大小一样。等同点系：晶体的点阵结构是多套等同点的集合叫等同点系。点阵结构通过等同点来判断结构基元的方法等同点：把内容相同，点阵结构聚乙烯中等同点的判断点阵结构聚乙烯中等同点的判断点阵结构判断结构基元的方法找出所有等同点，指出套数和内容（每套的周期必一样）把点阵点放在其中任一套等同点的位置每个点阵点代表一个结构基元，结构基元内容为各套中的一个原子结构基元的重复周期为一套点的周期点阵结构判断结构基元的方法找出所有等同点，指出套数和内容（点阵结构点阵点：把点阵点设在一套C上每个点阵点的内容结构基元：2C,4H结构基元的重复周期：a点阵结构点阵点：把点阵点设在一套C上每个点阵点的内容点阵结构例3.石墨晶面的点阵结构等同点套数：2结构基元：2个C原子平面点阵型式：平面六方点阵结构例3.石墨晶面的点阵结构等同点套数：2结构基元：平点阵结构例4.NaCl等同点套数：1Cl-,1Na+晶胞中原子种类数目：4Cl-,4Na+空间点阵型式：立方面心(F)点阵结构例4.NaCl等同点套数：晶胞中原子种类数目：空间点阵结构例5.CsCl等同点套数：1Cl-,1Cs+晶胞中原子种类数目：1Cl-,1Na+空间点阵型式：立方简单(P)点阵结构例5.CsCl等同点套数：晶胞中原子种类数目：空间点阵结构例6.立方ZnS等同点套数：1S2-,1Zn2+晶胞中原子种类数目：4S2-,4Zn2+空间点阵型式：立方面心(F)点阵结构例6.立方ZnS等同点套数：晶胞中原子种类数目：空点阵结构例7.六方ZnS等同点套数：2S2-,2Zn2+晶胞中原子种类数目：2S2-,2Zn2+空间点阵型式：六方P点阵结构例7.六方ZnS等同点套数：晶胞中原子种类数目：空点阵结构例8.CaF2等同点套数：2F-,1Ca2+晶胞中原子种类数目：8F-,4Ca2+空间点阵型式：立方F点阵结构例8.CaF2等同点套数：晶胞中原子种类数目：空间点阵结构例9.金刚石等同点套数：2C晶胞中原子种类数目：8C空间点阵型式：立方F点阵结构例9.金刚石等同点套数：晶胞中原子种类数目：空间点点阵结构3.点阵中各要素与晶体中各要素的关系数学抽象晶体14种布拉维格子14种布拉维晶体点阵点阵结构点阵点结构基元直线点阵晶棱平面点阵晶面空间点阵晶体正当单位正当晶胞7种形状7个晶系点阵结构3.点阵中各要素与晶体中各要素的关系数学抽象晶胞7.1.4晶胞晶胞：点阵结构中划分出的平行六面体叫晶胞，它代表晶体结构的基本重复单位。晶胞7.1.4晶胞晶胞：点阵结构中划分出的平行六晶胞晶胞的两个基本要素：晶胞晶胞的两个基本要素：晶胞分数坐标OP=xa+yb+zcx,

y,

z为P原子的分数坐标。x,

y,

z为三个晶轴方向单位矢量的个数(是分数)(晶轴不一定是相互垂直)。

x,

y,

z一定为分数晶胞分数坐标OP=xa+yb+zcx,y晶胞凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分数坐标，即坐标都是分数，这样的晶胞并置形成晶体。这里的分量不一定是垂直投影。一个晶胞内原子分数坐标的个数，等于该晶胞内所包括原子的个数。晶胞凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分这里的分量晶胞Cl-:0,0,0;½,½,0;0,½,½;½,0,½Na+:½,0,0;0,½,0;0,0,½;½,½,½晶胞Cl-:0,0,0;½,½,0;N晶胞S2-:0,0,0;2/3,1/3,1/2Zn2+:0,0,5/8;

2/3,1/3,1/8晶胞S2-:0,0,0;晶面和晶面指标7.1.5晶面和晶面指标晶面：点阵结构中平面点阵面叫晶面

有理指数定理：晶面在三个晶轴上的倒易截数之比可以化为一组互质的整数比，这叫有理指数定理OA/a=3OB/b=2OC/c=1倒易截数之比=1/3:1/2:1=2:3:6=h*:k*:l*晶面和晶面指标7.1.5晶面和晶面指标晶面：点阵结晶面指标上述ABC晶面可以表示为（236）晶面所有和ABC平行的晶面(平面点阵面)都可以用该指标表示为一晶面族晶面和晶面指标晶面指标上述ABC晶面可以表示为所有和ABC平行的晶面晶面和晶面指标晶面和晶面指标晶胞晶面间距：任三个晶轴上截数为整数的一族晶面中，相邻晶面间的垂直距离晶胞晶面间距：任三个晶轴上截数为整数的一族晶面晶胞宏观晶体的晶面指标对于宏观晶体的外形晶面进行标记时，习惯上把原点设在晶体的中心，根据晶体的所属晶系确定晶轴的方向，两个平行的晶面一个为(hkl)，另一个就为晶胞宏观晶体的晶面指标对于宏观晶体的外形晶体的宏观对称性及32点群§7-2晶体的宏观对称性及32点群

7.2.1晶体的宏观对称元素及对称操作

1.晶体对称性与分子对称性习惯表示的差别晶体的宏观对称性及32点群§7-2晶体的宏观对称性及32

2.反轴旋转倒反操作：先绕某轴选择一定角度(=2/n)后，再通过轴线上中心的进行倒反，即能复原的图形。L()IorIL()该轴为反轴晶体的宏观对称性及32点群2.反轴旋转倒反操作：先绕某轴选择一定角度(=2/从反轴中可以证明：晶体的宏观对称性及32点群从反轴中可以证明：晶体的宏观对称性及32点群

3.晶体的对称性定律：晶体中对称轴的轴次n不是任意的，只可能是n=1,2,3,4,6晶体的宏观对称性及32点群五次轴破坏了点阵的平移对称性3.晶体的对称性定律：晶体中对称轴的轴次n不是任意晶体的宏观对称性及32点群4.对称中心存在时，i与重心重合，每一晶面必有另一与之平行的晶面：

晶面无i晶体的晶面必双双反向平行

晶面有i晶体的晶面正向平行晶体的宏观对称性及32点群4.对称中心存在时，i与重心重5.在晶体的宏观对称性中，m只有以下几种形式：

垂直晶面并等分晶面

垂直晶棱并过其中点

包含晶棱晶体的宏观对称性及32点群5.在晶体的宏观对称性中，m只有以下几种形式：垂直晶面并

7.2.2晶体的七个晶系及特征对称元素晶体的宏观对称性及32点群晶胞所属晶系由边角关系来确定7.2.2晶体的七个晶系及特征对称元素晶体的宏观对称性及晶体的宏观对称性及32点群宏观晶体用特征对称元素判断所属晶系晶体的宏观对称性及32点群宏观晶体用特征对称元素判断所属晶晶体的宏观对称性及32点群

7.2.3晶体的宏观对称类型32点群

1.点群通常用熊夫利记号(SchöfiesSymbol)

2.点群的国际符号(InternationalSymbol)表示七个晶系的位方向规定：在某方向出现的轴对称元素，指和该方向平行的轴(旋转轴，反轴)

在某方向出现的镜面指与该方向垂直的镜面晶体的宏观对称性及32点群7.2.3晶体的宏观对称类型晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群例:对Td点群(立方晶系)，其国际符号：对正四面体的Td群晶体，其坐标轴选取3个重轴方向：aa+b+c3a+bm晶体的宏观对称性及32点群例:对Td点群(立方晶系)，晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群

7.2.4宏观晶体所属点群的判断晶体的宏观对称性及32点群7.2.4宏观晶体所属点群的判晶体的宏观对称性及32点群

7.2.5典型晶体外型实例晶体的宏观对称性及32点群7.2.5典型晶体外型实例晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的宏观对称性及32点群晶体的微观对称性§7-3晶体的微观对称性及230个空间群简介

7.3.1微观对称元素及相应的对称操作微观对称性：指晶体内部点阵结构的对称性1.四种宏观对称元素及相应的点对称操作(至少有一点不动)2.三种微观对称元素及相应的空间对称操作晶体的微观对称性§7-3晶体的微观对称性及230个空间群晶体的微观对称性①点阵t和平移操作T②螺旋轴nm

和旋转平移操作晶体的微观对称性①点阵t和平移操作T②螺旋轴nm晶体的微观对称性③滑移面T

和滑移反映(TM)对称操作(平移，反映联合操作)a.轴线滑移面a(b或c):通过镜面反映后，再沿a轴(b或c)方向滑移a/2(b/2或c/2)晶体的微观对称性③滑移面T和滑移反映(TM)对称操作晶体的微观对称性晶体的微观对称性晶体的微观对称性NaCl中的42螺旋轴NaCl中的c

滑移面晶体的微观对称性NaCl中的42螺旋轴NaCl中的c滑移晶体的微观对称性对角滑移面n：棱形滑移面d(金刚石滑移面)：晶体的微观对称性对角滑移面n：棱形滑移面d(金晶体的微观对称性金刚石中的41螺旋轴坐标表示：a=1/2

b=1/4晶体的微观对称性金刚石中的41螺旋轴坐标表示：a=1/2晶体的微观对称性金刚石中的滑移面晶体的微观对称性金刚石中的滑移面晶体的微观对称性

7.3.2230个空间群空间群符合一般用熊夫利和国际符号联合表示宏观对称点群的熊夫利符号，上角编号是统一的，宏观点群C2h包括6个微观空间点群。

P:该点群所属晶系中空间点阵形式即14种中的哪一种，单斜简单。21:单斜晶系的位方向为b,b方向上有21螺旋轴，和b方向垂直方向有c滑移面。晶体的微观对称性7.3.2230个空间群空间群符合一般晶体的宏观对称性及32点群小结：晶体的宏观对称性及32点群小结：晶体对X射线的衍射§7-4晶体对X射线的衍射晶体结构分析原理晶体对X射线的衍射§7-4晶体对X射线的衍射

7.4.1X射线的产生及其与晶体的作用晶体对X射线的衍射

X射线是波长范围在约1~10000pm的电磁波，用于测定晶体结构的X射线，波长为50~250pm。晶体衍射所用的X射线，通常是在真空度约为10-4Pa的X射线管内，由高电压加速的一束高速运动的电子，冲击阳极金属靶面是时产生的。

1.X射线的产生7.4.1X射线的产生及其与晶体的作用晶体对X射线的衍晶体对X射线的衍射热发射的自由电子高压加速金属靶拦截白色X射线/特征X射线X射线管产生的X射线包含:

白色X射线

波长连续变化(相当于白色光),由电子动能转化而得。晶体对X射线的衍射热发射的自由电子高压加速金属靶特征X射线

波长为一固定的特征值(单色X射线),产生的原因是阴极高速电子打出阳极材料内层电子,外层电子补此空位而辐射出的能量。晶体对X射线的衍射特征X射线波长为一固定的特征值(单色X射线晶体对X射线的衍射

2.晶体对X射线的相干散射X射线晶体非散射能量转化热能光电效应透过（绝大部分）散射不相干散射（反冲电子及波长和方向均改变的次生散射）相干散射（次生衍射继承入射线的位相和波长）晶体对X射线的衍射2.晶体对X射线的相干散射X射线晶晶体对X射线的衍射

3.衍射效应晶体对X射线的衍射3.衍射效应晶体对X射线的衍射

4.衍射方向和衍射强度衍射方向：由于晶体中原子或电子的分布具有点阵式的周期性规律，由周期性排列的原子散射次生X射线相互干涉最大加强的方向。衍射方向：决定于晶胞参数晶体对X射线的衍射4.衍射方向和衍射强度衍射方向：由于晶体对X射线的衍射衍射强度:决定于晶体的点阵型式及晶胞内原子分布衍射强度：不具有周期性排列的原子所散射的次生X射线相互干涉，对各个衍射方向上的衍射强度产生影响。晶体对X射线的衍射衍射强度:决定于晶体的点阵型式及晶胞内原晶体对X射线的衍射

7.4.2衍射方向和晶胞参数

晶体衍射方向是晶体在入射X射线照射下产生的衍射X射线偏离入射线的角度.由晶胞间（周期性相联系）散射的X射线的干涉所决定,依据的理论方程有两个：

Laue(劳埃)方程

Bragg(布拉格)方程晶体对X射线的衍射7.4.2衍射方向和晶胞参数晶体对X射线的衍射1.劳埃方程(Laue)把空间点阵看成互不平行的三维直线点阵

要在

s方向观察到衍射,两列次生X射线应相互叠加,其波程差必须是波长的整数倍。h称为衍射指标。

晶体对X射线的衍射1.劳埃方程(Laue)把空间点阵看晶体对X射线的衍射对空间点阵的Laue方程：标量式矢量式

hkl为衍射指标，代替了衍射方向(与晶面指标不同，不一定是互质的)晶体对X射线的衍射对空间点阵的Laue方程：标量式矢量式h晶体对X射线的衍射一组衍射指标规定一个衍射方向，这个衍射方向就是三个直线点阵和三个衍射方向所规定的三个圆锥的相交线方向（即同时满足三个方程的解）晶体对X射线的衍射一组衍射指标规定一个衍射方向，这个衍射方晶体对X射线的衍射衍射指标的整数性决定了衍射方向的分立性

Laue方程把表示衍射方向的hkl

和晶胞参数abc定量地联系起来晶体对X射线的衍射衍射指标的整数性决定了衍射方向的分立性晶体对X射线的衍射2.Bragg方程（布拉格）

Bragg把空间点阵视为一组平行且间距相等的平面点阵族用(h*

k*

l*)表示，叫晶面族，晶面间距为dh*k*l*晶体对X射线的衍射2.Bragg方程（布拉格）Br晶体对X射线的衍射衍射与反射相仿(对一个平面点阵面衍射条件)，每一个平面点阵面都是一个等程面。相邻平面点阵面的光程差为波长的整数倍(对相邻平面点阵面衍射条件)，X射线射到N平面点阵面上，和N+1、N+2平面点阵面的光程差为波长的整数倍时，才能互相加强产生衍射。晶体对X射线的衍射衍射与反射相仿(对一个平面点阵面衍射条件晶体对X射线的衍射光程差：Bragg方程dh*k*l*为平面点阵族中相邻平面点阵面面间距为入射线与点阵面、衍射线与点阵面的夹角光程差为波长的整数倍，n=1,2,3….衍射级数晶体对X射线的衍射光程差：Bragg方程dh*k*l*为平面晶体对X射线的衍射

h*

k*

l*晶面只能对满足衍射方向为h=nh*

k=nk*

l=nl*的角方向产生衍射，h

k

l为衍射指标。对某一固定晶体，h*

k*

l*一定，X射线波长一定，当n取不同值时，值不同，例如：对110面晶体对X射线的衍射h*k*l*晶面只能对满足衍射方向为晶体对X射线的衍射

h*

k*

l*的n级衍射，可视为间距为dh*k*l*/n平面的1级衍射立方晶系Bragg方程晶体对X射线的衍射h*k*l*的n级衍射，可视为间距为晶体对X射线的衍射

7.4.3衍射强度与晶胞中原子的分布1.原子散射因子f电子散射：O点放一个电子，距O为r的P点处的次生X射线的强度为Ie。若O点处有Z个点电荷，则P点处的次生X射线的强度为：IZe=IeZ2晶体对X射线的衍射7.4.3衍射强度与晶胞中原子的分布晶体对X射线的衍射原子散射：O点放一个原子，内有Z个电子，因原子内电子之间有相互作用，而使P点X射线的强度有所减弱：Ia=Ief2f<Zf

原子散射因子相当于原子散射X射线的有效电子系数。不同原子f值不一，同科原子具有相同的f。晶体对X射线的衍射原子散射：O点放一个原子，内有Z个电子，晶体对X射线的衍射2.