第1章 量子力学基本原理 量子力学假设I汇总课件

量子力学基本原理第一章结构化学——第一章量子力学原理量子力学基本原理第一章结构化学——1

光的波粒二象性

德布罗意假设

电子衍射实验验证

波粒二象性的物理学解释

波粒二象性的统计解释II实物粒子的波粒二象性结构化学——第一章量子力学原理光的波粒二象性II实物粒子的波粒二象性2微粒说（1680）：以Newton为代表，认为：光是由光源发出的、以等速直线运动的微粒流。微粒种类不同，颜色也不同。在光反射和折射时，表现为刚性弹性球。波动说（1690）：以Huygens为代表，认为：光是在媒质中传播的一种波，光的不同颜色是由于光的波长不同。1.2.1光的波粒二象性微粒说（1680）：以Newton为代表，认为：光是由光源发3波动说难以解释光的直线传播。Newton的权威性。微粒说占优Newton1643～1727，英波动说难以解释光的直线传播。微粒说占优Newton4波动说取得决定性胜利1801年，Young提出波动的干涉原理，从而正确地解释了薄膜的彩色条纹。十几年以后，Fresnel和Arago用光的波动说和干涉原理成功地解释了光的衍射现象。Malus、Young、Fresnel和Arago研究了光的偏振现象，从而确认光具有横波性质。波动说取得决定性胜利1801年，Young提出波动的干涉原理51856年，Maxwell建立电磁场理论，预言了电磁波的存在。理论计算出电磁波以3×108m/s的速度在真空中传播，与光速度相同，所以人们认为光也是电磁波。1888年，Hertz探测到电磁波。光作为电磁波的一部分，在理论上和实验上就完全确定了。光是一种电磁波1856年，Maxwell建立电磁场理论，预言了电磁波的存在6光的电磁波理论不能解释黑体辐射现象。1900年，Planck量子论解释了这一现象。1905年，Einstein光子说解释了光电效应；1923年，Compton效应进一步证实了光子说。光的电磁波理论遇到困难重新引起了波动说和微粒说的争论，并且问题比以前更尖锐化了。光的电磁波理论不能解释黑体辐射现象。光的电磁波理论遇到困难重7凡与光的传播有关的各种现象，如衍射、干涉和偏振必须用波动说来解释。凡是与光和实物相互作用有关的各种现象，即实物发射光（原子光谱）、吸收光（光电效应、吸收光谱）和散射光（Compton效应）等现象，必须用光子学说来解释。波长较长的可见、红外和无线电波等，其波动性比较突出。波长较短的，如γ射线和X射线等的微粒性比较突出。实验发现，光兼具波动性和微粒性结构化学——第一章量子力学原理凡与光的传播有关的各种现象，如衍射、干涉和偏振必须用波动说来8光的波粒二象性1909年9月，Einstein首次提出光具有波粒二象性：对于统计平均现象，光表现为波动；而对于能量涨落现象，光却表现为粒子；因此，光同时具有波动结构和粒子结构，这两种特性结构并不是彼此不相容的。光的波粒二象性1909年9月，Einstein首次提出光具有9“几个世纪以来，在光学方面人们过于重视波动的研究方法，而忽视了其粒子性；在实物方面却犯了相反的错误，忽视实物粒子的波动性。”

－deBroglie，1923年微观粒子除有粒子性外，也具有波动性，这种波称为物质波（或deBroglie波）。deBroglie关系式1.2.2德布罗意假设“几个世纪以来，在光学方面人们过于重视波动的研究方法，而忽视10deBroglie1892～1960，法国1929年Nobel物理奖Einstein热情地称赞deBroglie的理论“揭开了巨大帷幕的一角”。deBroglie假设的提出，为发展原子结构理论以及建立量子力学理论开辟了前进的道路。deBroglieEinstein热情地称赞deBrog11电子在镍单晶表面上衍射示意衍射原理1.2.3电子衍射实验验证电子在镍单晶表面上衍射示意衍射原理1.2.3电子衍射实验验12晶体衍射原理图金箔的电子衍射图样晶体衍射原理图金箔的电子衍射图样13C.J.Davisson1881～1958，美国G.P.Thomson1892～1975，英国1927年以电子衍射实验证明了deBroglie波的存在，获1937年Nobel物理奖。C.J.DavissonG.P.Thomson192141932年，Stern证实了氦原子和氢分子的波动性。进一步的实验证明，分子、原子、质子、中子、α粒子等一切微观粒子具有波动性，且都符合deBroglie关系式，这就最终肯定了物质波的假设适用于一切物质微粒。1932年，Stern证实了氦原子和氢分子的波动性。15单色平面光波，波长l,频率n光具有波粒二象性。光的强度与光子密度之间有（横波）b)波动性与粒子性的关系总能量密度a)波函数III物质波的表达1.3.1光波的表达结构化学——第一章量子力学原理单色平面光波，波长l,频率n光具有波粒二象性。光的强度与光16a)波函数p=h/l，E=hn

b)波动性与粒子性的关系N=1的系统为概率密度表示在空间某点发现该粒子的概率密度1.3.2物质波的表达a)波函数p=h/l，E=hnb)波动性与粒子17微观粒子具有波粒二象性，它具有粒子性，又具有波动性。在一些条件下表现出粒子性，在另一些条件下又表现出波动性。所谓波动和微粒，都是经典物理学的概念，不能原封不动地应用于微观世界。微观粒子既不是经典意义上的微粒，也不是经典意义上的波。

1.3.3波粒二象性的物理学解释微观粒子具有波粒二象性，它具有粒子性，又具有波动性。在一些条18光是一束微粒流，光子具有E、p和m。光子与电子碰撞时服从能量守恒和动量守恒。光具有粒子性不服从Newton第二定律：f＝ma＝m·dv/dt光子不是经典的粒子例：光的波粒二象性光是一束微粒流，光子具有E、p和m。光具有粒子性不服从New19光子的运动服从大量光子运动的统计规律，某一瞬间某处的概率密度ρ与波函数ψ的平方成正比。ψ服从电磁波理论的波动方程：光的微粒性中渗透着波动性光有λ、ν和ψ，且服从波动方程，这和经典物理中所了解的波动场的概念相一致。但也有显著的不同，即波动场的能量和动量是量子化的，这就是说在波动性中渗透着微粒性。光子的运动服从大量光子运动的统计规律，某一瞬间某处的概率密度20在环纹处，电子出现的概率大，电子的密度高；环纹愈强，概率愈大，密度愈高；而两圈之间的空白区，概率很小，密度很小，接近于零。在衍射图上，我们并不区分个别粒子的位置，看到的是大量粒子的统计平均行为。1.3.3波粒二象性的统计解释在环纹处，电子出现的概率大，电子的密度高；环纹愈强，概率愈大21第1章量子力学基本原理量子力学假设I汇总课件22时间统计结果---波动性时间统计结果---波动性23不确定关系(测不准原理)海森堡不确定关系：不确定性是波粒二象性的必然结果，是微观世界的特性测不准原理：一个粒子不能同时具有确定的坐标和动量,要遵循测不准关系。微观粒子的坐标被确定的愈精确,则其动量就愈不确定,反之亦然.

IV测不准原理结构化学——第一章量子力学原理不确定关系(测不准原理)海森堡不确定关系：不确定性是波粒二象24严格推导的结果推广至广义的坐标q和相应的广义动量pp－q：px－x

、py－y

、pz－z

、M－φHeisenberg不确定原理：具有波动性的粒子不能同时有确定的坐标和动量。（1927年）严格推导的结果推广至广义的坐标q和相应的广义动量pp－q：25Heisenberg1901～1976，德国1932年Nobel物理奖提出不确定原理，量子论和量子力学创立的创立者之一。1923年获慕尼黑大学Ph.D.，1927年任莱比锡大学理论物理系主任，1927年任莱比锡大学和柏林大学教授。1941年任威廉物理学研究所所长，1946年任普朗克物理学研究所所长，1955年成为英国皇学家会会员。Heisenberg提出不确定原理，量子论和量子力学创立的创26不确定原理说明，我们不能简单地将微观实物粒子看作是经典质点。当其固有的波动性起显著作用时，就不能用经典力学规律去研究，此时它遵循的是微观世界内特有的规律性，我们所观察到的波粒二象性是统计平均的结果。例：原子的电子，△x～1×10-10m→△p～10-25kg·m/s→△v～105m/s量级→不可能用轨道的概念来描述不确定原理说明，我们不能简单地将微观实物粒子看作是经典质点。27例1如尘埃，尘埃的质量约为10-15，速度为0.1m/s，它的位置测不准量为Dx=10-5m(0.01mm),则由测不准关系

Dv0=h/(m*Dx)=6.626*10-14m/s例2对于原子中的电子，设速度为1000m/s，速度的不确定量是速度的1%，则坐标的不确定量为

Dx=h/(mDv0)=7.273*10-5m并非所有微观粒子的运动在任何条件下都不能满足经典质点的要求。例：某些特定条件下的电子的运动也可用经典力学处理，例如显像管中的电子束，由于人眼的分辨率不可能很高，即△x较大，因而可以忽略其波动性。例1如尘埃，尘埃的质量约为10-15，速度为0.1m/s，28赞同观点：以Bohr、Born、Heisenberg等为代表，认为：微观粒子的波动性和粒子性是互补的，它们不能被同时观测到。Bohr的形象化解释：精确测量电子的坐标和动量，需分别采用很短和较长波长的光，以避免干扰，但两者矛盾。反对观点：以Einstein为代表，不赞成将其与测定的干扰联系起来，并认为统计规律不是最终规律。关于不确定原理激烈而持久的争论赞同观点：以Bohr、Born、Heisenberg等为代表29测不准原理标志着人们对微观粒子运动规律认识的深入，它进一步佐证了微观粒子的波粒二象性的正确性。波动性和粒子性在对波函数的统计解释的基础上统一起来，人们观察到的波粒二象性是统计平均的结果。量子力学将不是像经典力学那样的决定性理论，它描述的是微观粒子行为的统计平均结果。测不准原理标志着人们对微观粒子运动规律认识的深入，它进一步佐30自然科学中的基本理论都有各自的基本假设，理论的整个框架或体系就建筑在这些基本假设的基础之上。例：牛顿力学三定律、热力学三定律等。基本假设不能从其它理论得到证明，它们是从有关研究对象的实践中归纳抽象而得的，其推论又已经或可以在实践中得到验证。V量子力学的基本假定结构化学——第一章量子力学原理自然科学中的基本理论都有各自的基本假设，理论的整个框架或体系31量子力学基本原理也可以用量子力学基本假设的形式来表述。这些基本假设具有“公理”的性质，不能由其它原理和理论所推导，也不能被证明，而由此推导出的结论与实验事实完全一致，从而证明了其正确性。量子力学基本原理也可以用量子力学基本假设的形式来表述。321.5量子力学的基本假定

基本假定Ⅰ

基本假定Ⅱ

基本假定Ⅲ

基本假定Ⅳ结构化学——第一章量子力学原理1.5量子力学的基本假定基本假定Ⅰ331.5.1基本假定Ⅰ基本假定Ⅰ：微观粒子系统的状态可以用波函数Ψ来全面地描述。这是微观粒子具有波粒二象性所决定的。1.5.1基本假定Ⅰ基本假定Ⅰ：微观粒子系统的状态可以用波34波函数是坐标和时间的函数

Ψ与共轭复数Ψ*的乘积（或模平方＝Ψ*Ψ）代表粒子出现的概率密度。概率密度不是“等于”，而是“正比于”概率与概率密度概率波函数是坐标和时间的函数Ψ与共轭复数Ψ*的乘积（或模平方概35Ψ具有单值、有限和连续可微的性质ψ必须是单值的。因为概率密度在某一点附近应该只有一个值，不能同时取几个值。ψ必须是有限的，即具有平方可积性。应为有限值，否则总概率将不可能为1。ψ本身以及ψ随坐标的变化都应是坐标的连续函数。因为粒子在空间各处出现的概率是连续变化的。Ψ还应该有确定的二阶导数。品优波函数满足的条件

Ψ具有单值、有限和连续可微的性质ψ必须是单值的。品优波函数36概率粒子在整个空间出现的概率应该等于1波函数的归一化新的Ψ称为归一化了的波函数概率粒子在整个空间出现的概率应该等于1波函数的归一化新的Ψ37非连续函数无确定的二阶导数非单值函数非有限函数不能满足波函数条件的图形示例非连续函数无确定的二阶导数非单值函数非有限函数不能满足波函数381.5.1.2波函数的基本形式对于一个自由运动的粒子（即不受任何外界力场作用的粒子），量子力学假设其波函数可写成以下复函数形式：波函数由求解Schrödinger方程而得波函数包含了一个体系的全部可能信息1.5.1.2波函数的基本形式对于一个自由运动的粒子（即39量子力学第一次把复数引入了进来。过去物理中引入复数只是一个为了方便的技巧，并无实质意义，但在量子力学中，虚数具有基本的物理意义。70年代，Dirac：“……这个复相位是极其重要的，因为它是所有干涉现象的根源，而它的物理意义是隐含难解的……。正是由于它隐藏得如此巧妙，人们才没有能更早地建立量子力学。”量子力学第一次把复数引入了进来。40量子力学基本原理第一章结构化学——第一章量子力学原理量子力学基本原理第一章结构化学——41

光的波粒二象性

德布罗意假设

电子衍射实验验证

波粒二象性的物理学解释

波粒二象性的统计解释II实物粒子的波粒二象性结构化学——第一章量子力学原理光的波粒二象性II实物粒子的波粒二象性42微粒说（1680）：以Newton为代表，认为：光是由光源发出的、以等速直线运动的微粒流。微粒种类不同，颜色也不同。在光反射和折射时，表现为刚性弹性球。波动说（1690）：以Huygens为代表，认为：光是在媒质中传播的一种波，光的不同颜色是由于光的波长不同。1.2.1光的波粒二象性微粒说（1680）：以Newton为代表，认为：光是由光源发43波动说难以解释光的直线传播。Newton的权威性。微粒说占优Newton1643～1727，英波动说难以解释光的直线传播。微粒说占优Newton44波动说取得决定性胜利1801年，Young提出波动的干涉原理，从而正确地解释了薄膜的彩色条纹。十几年以后，Fresnel和Arago用光的波动说和干涉原理成功地解释了光的衍射现象。Malus、Young、Fresnel和Arago研究了光的偏振现象，从而确认光具有横波性质。波动说取得决定性胜利1801年，Young提出波动的干涉原理451856年，Maxwell建立电磁场理论，预言了电磁波的存在。理论计算出电磁波以3×108m/s的速度在真空中传播，与光速度相同，所以人们认为光也是电磁波。1888年，Hertz探测到电磁波。光作为电磁波的一部分，在理论上和实验上就完全确定了。光是一种电磁波1856年，Maxwell建立电磁场理论，预言了电磁波的存在46光的电磁波理论不能解释黑体辐射现象。1900年，Planck量子论解释了这一现象。1905年，Einstein光子说解释了光电效应；1923年，Compton效应进一步证实了光子说。光的电磁波理论遇到困难重新引起了波动说和微粒说的争论，并且问题比以前更尖锐化了。光的电磁波理论不能解释黑体辐射现象。光的电磁波理论遇到困难重47凡与光的传播有关的各种现象，如衍射、干涉和偏振必须用波动说来解释。凡是与光和实物相互作用有关的各种现象，即实物发射光（原子光谱）、吸收光（光电效应、吸收光谱）和散射光（Compton效应）等现象，必须用光子学说来解释。波长较长的可见、红外和无线电波等，其波动性比较突出。波长较短的，如γ射线和X射线等的微粒性比较突出。实验发现，光兼具波动性和微粒性结构化学——第一章量子力学原理凡与光的传播有关的各种现象，如衍射、干涉和偏振必须用波动说来48光的波粒二象性1909年9月，Einstein首次提出光具有波粒二象性：对于统计平均现象，光表现为波动；而对于能量涨落现象，光却表现为粒子；因此，光同时具有波动结构和粒子结构，这两种特性结构并不是彼此不相容的。光的波粒二象性1909年9月，Einstein首次提出光具有49“几个世纪以来，在光学方面人们过于重视波动的研究方法，而忽视了其粒子性；在实物方面却犯了相反的错误，忽视实物粒子的波动性。”

－deBroglie，1923年微观粒子除有粒子性外，也具有波动性，这种波称为物质波（或deBroglie波）。deBroglie关系式1.2.2德布罗意假设“几个世纪以来，在光学方面人们过于重视波动的研究方法，而忽视50deBroglie1892～1960，法国1929年Nobel物理奖Einstein热情地称赞deBroglie的理论“揭开了巨大帷幕的一角”。deBroglie假设的提出，为发展原子结构理论以及建立量子力学理论开辟了前进的道路。deBroglieEinstein热情地称赞deBrog51电子在镍单晶表面上衍射示意衍射原理1.2.3电子衍射实验验证电子在镍单晶表面上衍射示意衍射原理1.2.3电子衍射实验验52晶体衍射原理图金箔的电子衍射图样晶体衍射原理图金箔的电子衍射图样53C.J.Davisson1881～1958，美国G.P.Thomson1892～1975，英国1927年以电子衍射实验证明了deBroglie波的存在，获1937年Nobel物理奖。C.J.DavissonG.P.Thomson192541932年，Stern证实了氦原子和氢分子的波动性。进一步的实验证明，分子、原子、质子、中子、α粒子等一切微观粒子具有波动性，且都符合deBroglie关系式，这就最终肯定了物质波的假设适用于一切物质微粒。1932年，Stern证实了氦原子和氢分子的波动性。55单色平面光波，波长l,频率n光具有波粒二象性。光的强度与光子密度之间有（横波）b)波动性与粒子性的关系总能量密度a)波函数III物质波的表达1.3.1光波的表达结构化学——第一章量子力学原理单色平面光波，波长l,频率n光具有波粒二象性。光的强度与光56a)波函数p=h/l，E=hn

b)波动性与粒子性的关系N=1的系统为概率密度表示在空间某点发现该粒子的概率密度1.3.2物质波的表达a)波函数p=h/l，E=hnb)波动性与粒子57微观粒子具有波粒二象性，它具有粒子性，又具有波动性。在一些条件下表现出粒子性，在另一些条件下又表现出波动性。所谓波动和微粒，都是经典物理学的概念，不能原封不动地应用于微观世界。微观粒子既不是经典意义上的微粒，也不是经典意义上的波。

1.3.3波粒二象性的物理学解释微观粒子具有波粒二象性，它具有粒子性，又具有波动性。在一些条58光是一束微粒流，光子具有E、p和m。光子与电子碰撞时服从能量守恒和动量守恒。光具有粒子性不服从Newton第二定律：f＝ma＝m·dv/dt光子不是经典的粒子例：光的波粒二象性光是一束微粒流，光子具有E、p和m。光具有粒子性不服从New59光子的运动服从大量光子运动的统计规律，某一瞬间某处的概率密度ρ与波函数ψ的平方成正比。ψ服从电磁波理论的波动方程：光的微粒性中渗透着波动性光有λ、ν和ψ，且服从波动方程，这和经典物理中所了解的波动场的概念相一致。但也有显著的不同，即波动场的能量和动量是量子化的，这就是说在波动性中渗透着微粒性。光子的运动服从大量光子运动的统计规律，某一瞬间某处的概率密度60在环纹处，电子出现的概率大，电子的密度高；环纹愈强，概率愈大，密度愈高；而两圈之间的空白区，概率很小，密度很小，接近于零。在衍射图上，我们并不区分个别粒子的位置，看到的是大量粒子的统计平均行为。1.3.3波粒二象性的统计解释在环纹处，电子出现的概率大，电子的密度高；环纹愈强，概率愈大61第1章量子力学基本原理量子力学假设I汇总课件62时间统计结果---波动性时间统计结果---波动性63不确定关系(测不准原理)海森堡不确定关系：不确定性是波粒二象性的必然结果，是微观世界的特性测不准原理：一个粒子不能同时具有确定的坐标和动量,要遵循测不准关系。微观粒子的坐标被确定的愈精确,则其动量就愈不确定,反之亦然.

IV测不准原理结构化学——第一章量子力学原理不确定关系(测不准原理)海森堡不确定关系：不确定性是波粒二象64严格推导的结果推广至广义的坐标q和相应的广义动量pp－q：px－x

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、M－φHeisenberg不确定原理：具有波动性的粒子不能同时有确定的坐标和动量。（1927年）严格推导的结果推广至广义的坐标q和相应的广义动量pp－q：65Heisenberg1901～1976，德国1932年Nobel物理奖提出不确定原理，量子论和量子力学创立的创立者之一。1923年获慕尼黑大学Ph.D.，1927年任莱比锡大学理论物理系主任，1927年任莱比锡大学和柏林大学教授。1941年任威廉物理学研究所所长，1946年任普朗克物理学研究所所长，1955年成为英国皇学家会会员。Heisenberg提出不确定原理，量子论和量子力学创立的创66不确定原理说明，我们不能简单地将微观实物粒子看作是经典质点。当其固有的波动性起显著作用时，就不能用经典力学规律去研究，此时它遵循的是微观世界内特有的规律性，我们所观察到的波粒二象性是统计平均的结果。例：原子的电子，△x～1×10-10m→△p～10-25kg·m/s→△v～105m/s量级→不可能用轨道的概念来描述不确定原理说明，我们不能简单地将微观实物粒子看作是经典质点。67例1如尘埃，尘埃的质量约为10-15，速度为0.1m/s，它的位置测不准量为Dx=10-5m(0.01mm),则由测不准关系

Dv0=h/(m*Dx)=6.626*10-14m/s例2对于原子中的电子，设速度为1000m/s，速度的不确定量是速度的1%，则坐标的不确定量为

Dx=h/(mDv0)=7.273*10-5m并非所有微观粒子的运动在任何条件下都不能满足经典质点的要求。例：某些特定条件下的电子的运动也可用经典力学处理，例如显像管中的电子束，由于人眼的分辨率不可能很高，即△x较大，因而可以忽略其波动性。例1如尘埃，尘埃的质量约为10-15，速度为0.1m/s，68赞同观点：以Bohr、Born、Heisenberg等为代表，认为：微观粒子的波动性和粒子性是互补的，它们不能被同时观测到。Bohr的形象化解释：精确测量电子的坐标和动量，需分别采用很短和较长波长的光，以避免干扰，但两者矛盾。反对观点：以Einstein为代表，不赞成将其与测定的干扰联系起来，并认为统计规律不是最终规律。关于不确定原理激烈而持久的争论赞同观点：以Bohr、Born、Heisenberg等为代表69测不准原理标志着人们对微观粒子运动规律认识的深入，它进一步佐证了微观粒子的波粒二象性的正确性。波动性和粒子性在对波函数的统计解释的基础上统一起来，人们观察到的波粒二象性是统计平均的结果。量子力学将不是像经典力学那样的决定性理论，它描述的是微观粒子行为的统计平均结果。测不准原理标志着人们对微观粒子运动规律认识的深入，它进一步佐70自然科学中的基本理论都有各自的基本假设，理论的整个框架或体系就建筑在这些基本假设的基础之上。例：牛顿力学三定律、热力学三定律等。基本假设不能从其它理论得到证明，它们是从有关研究对象的实践中归纳抽象而得的，其推论又已经或可以在实践中得到验证。V量子力学的基本假定结构化学