2023届 高三高考数学一轮复习 　对数与对数函数 课件 92张

第6讲对数与对数函数第三章函数与指数函数、对数函数、幂函数1基础知识整合PARTONE(0，＋∞)(1,0)增函数减函数y＝x3．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．答案解析答案解析3．函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(

)A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)解析由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.设t＝x2－2x－8，∵y＝lnt为增函数，∴要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增区间．∵当x∈(4，＋∞)时，函数t＝x2－2x－8为增函数，∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D.答案解析4．函数f(x)＝loga(x＋2)－2(a>0，且a≠1)的图象必过定点________.答案(－1，－2)解析由loga1＝0(a>0且a≠1)知，f(－1)＝loga(－1＋2)－2＝0－2＝－2.所以函数f(x)的图象必过定点(－1，－2)．答案解析答案4答案解析答案解析2核心考向突破PARTTWO答案考向一对数的化简与求值解析(2)(2021·济南二模)苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时天文学家处理“大数运算”提供了巨大的便利．已知正整数N的31次方是一个35位数，则由下面的对数表，可得N的值为(

)A．12 B．13C．14 D．15答案

M23678911lgM0.300.480.780.850.900.951.04M121314151617lgM1.081.111.151.181.201.23解析答案解析1解析对数运算的一般思路(1)拆：把底数或真数进行变形，将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算．(2)合：逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数有意义的前提下才成立的，不能出现log212＝log2[(－3)×(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)的错误．答案解析答案3解析原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg2＋lg5)＝2＋lg5＋lg2＝3.答案解析3．设函数f(x)＝3x＋9x，则f(log32)＝________.答案6答案解析例2

(1)(2021·石嘴山模拟)如图，①②③④中不属于函数y＝log2x，y＝log0.5x，y＝－log3x的一个是(

)A．①

B．②

C．③

D．④答案考向二对数函数的图象及其应用解析答案解析

利用对数函数的图象可求解的两类热点问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其对数型函数的图象，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合思想求解．答案解析答案解析多角度探究突破答案考向三对数函数的性质及其应用解析(2)(多选)若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中可能成立的是(

)A．a<b<c B．b<a<cC．c<b<a D．a<c<b解析由loga2<logb2<logc2的大小关系，可知a，b，c有如下四种可能：①1<c<b<a；②0<a<1<c<b；③0<b<a<1<c；④0<c<b<a<1.作出函数的图象(如图所示)．答案解析由图象可知选项B，C，D可能成立．解析(3)(2020·全国Ⅲ卷)已知55<84,134<85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则(

)A．a<b<c B．b<a<cC．b<c<a D．c<a<b答案解析比较对数值大小的方法答案解析答案解析8．(2021·山东模拟)设x，y均为正实数，且3x＝4y，则比较3x与4y的大小关系是________.答案3x<4y答案解析答案解析(2)(2021·泰安模拟)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝lg(3x＋1)－1，则不等式f(x)>0的解集为(

)A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(3，＋∞)C．(－3,3)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，由f(x)＝lg(3x＋1)－1>0得x>3，根据偶函数对称性可知，当x<0时，f(x)>0得x<－3.综上可得，不等式f(x)>0的解集为(－∞，－3)∪(3，＋∞)．故选D.答案解析解对数不等式的类型及方法(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况讨论．(2)形如logax>b的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式．答案解析10．若loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是________.答案解析例5

(1)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围是________.答案解析(2)(2021·海南省高三第一次联考)已知函数f(x)＝3＋log2x，x∈[1,16]，若函数g(x)＝[f(x)]2＋2f(x2)．①求函数g(x)的定义域；②求函数g(x)的最值．解②因为x∈[1,4]，所以log2x∈[0,2]．g(x)＝[f(x)]2＋2f(x2)＝(3＋log2x)2＋6＋2log2x2＝(log2x)2＋10log2x＋15＝(log2x＋5)2－10，当log2x＝0时，g(x)min＝15，当log2x＝2时，g(x)max＝39，即函数g(x)的最大值为39，最小值为15.解

利用对数函数的性质，求解与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用．11.(2020·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)＝lg(x2－4x－5)在(a，＋∞)单调递增，则a的取值范围是(

)A．(－∞，－1] B．(－∞，2]C．[2，＋∞) D．[5，＋∞)解析由x2－4x－5>0，解得x>5或x<－1，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(5，＋∞)．又函数y＝x2－4x－5在(5，＋∞)单调递增，在(－∞，－1)单调递减，所以函数f(x)＝lg(x2－4x－5)在(5，＋∞)单调递增，所以a≥5.故选D.答案解析答案解析答案解析3课时作业PARTTHREE答案解析解析由题意知f(x)＝logax(x>0)．∵f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.答案解析答案解析4．(2021·宝鸡模拟)很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”“64片金片在三根金针上移动的寓言”)都涉及264这个数，请你估算这个数264大致所在的范围是(参考数据：lg2＝0.30，lg3＝0.48)(

)A．(1012,1013) B．(1019,1020)C．(1020,1021) D．(1030,1031)解析设264＝N，两边同时取常用对数得lg264＝lgN，∴64lg2＝lgN，∴lgN≈64×0.30＝19.2，∴N＝1019.2.故选B.答案解析答案解析答案解析答案解析答案答案解析二、多项选择题9．若函数f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|，其中a>0且a≠1，则函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象可能是(

)答案解析由题意知f(x)＝ax－2是指数函数，g(x)＝loga|x|是对数函数，且是一个偶函数．当0<a<1时，f(x)＝ax－2单调递减，g(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递减，此时A符合题意；当a>1时，f(x)＝ax－2单调递增，g(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，此时D符合题意．故选AD.解析答案解析11．(2021·广东普宁市模拟)已知函数f(x)＝loga|x－1|在区间(－∞，1)上单调递增，则(

)A．0<a<1B．a>1C．f(a＋2021)>f(2022)D．f(a＋2021)<f(2022)答案解析f(x)＝loga|x－1|的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．设z＝|x－1|，可得函数z在区间(－∞，1)上单调递减；在区间(1，＋∞)上单调递增．当a>1时，可得函数f(x)＝loga|x－1|在区间(－∞，1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增；当0<a<1时，可得函数f(x)＝loga|x－1|在区间(－∞，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减．由题意可得0<a<1，故A正确，B错误；由于0<a<1，可得1<a＋2021<2022，又f(x)在(1，＋∞)递减，则f(a＋2021)>f(2022)，故C正确，D错误．故选AC.解析12．(2021·江苏南京一模)已知函数f(x)＝log2(1＋4x)－x，则下列说法正确的是(

)A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)是奇函数C．函数f(x)在(－∞，0]上为增函数D．函数f(x)的值域为[1，＋∞)答案解析答案1答案解析答案(0,1]解析作出函数y＝f(x)的图象(如图)，欲使y＝f(x)和直线y＝a有两个交点，则0<a≤1.答案解析15．(2021·河北模拟调研)已知函数f(x)＝loga(－x＋1)(a>0，且a≠1)在[－2,0]上的值域是[－1,0]，则实数a＝________；若函数g(x)＝ax＋m－3的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围为______________.[－1，＋∞)解析16．如图，已知过原点O的直线与函数y＝log8x的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数y＝log2x的图象交于C，D两点，若BC∥x轴，则四边形ABDC的面积为________.答案解析四、解答题17．已知f(x)是定义在R上的