苏科版九年级数学上册 第2章 圆 单元测试【含答案】

苏科版九年级数学上册第2章圆单元测试一、单选题（1-10题，每题3分，共30分）1．如图，弦AB和CD相交于点P，∠B=30°，∠APC=80°，则∠BAD的度数为（）A．20°

B．50°

C．70°

D．110°2．如图，是的弦，半径于点，下列判断中错误的是（）A．B．C．D．3．一个圆的半径为，则该圆的内接正方形的边长为（）A． B． C． D．4．如图，有公共顶点O的两个边长为3的正五边形（不重叠），以O点为圆心，半径为3作圆，构成一个“蘑菇”形图案，则这个“蘑菇”形图案（阴影部分）的面积为（）A． B． C． D．5．如图，在直径为的圆柱形油槽内装有一些油以后，油面宽，则油的最大深度为（）A． B． C． D．6．如图，已知在中，，，则的度数是（）A．120° B．125° C．130° D．135°7．如图，是的直径，点在上，过点的切线与的延长线交于点，点在上（不与点重合），连接．若，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，已知是半圆的直径，，是的中点，那么的度数是（）A． B． C． D．9．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为（）A． B．1 C．或1 D．或1或10．如图，直线，与和分别相切于点和点，点和点分别是和上的动点，沿和平移，若的半径为，，则下列结论不正确的是（）A．和的距离为B．当与相切时，C．D．当时，与相切二、填空题(11-18题，每题2分，共16分)11．一个圆的半径扩大2倍，周长会扩大_____倍，面积会扩大______倍。12．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠AOB＝140°，那么∠ACB的度数为_____．13．如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，AD＝1，则AB＝_____．15．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为__________．16．圆心O到直线l的距离为d，的半径为R，若d，R是方程的两个根，则直线和圆的位置关系是________；若d，R是方程的两个根，则________时，直线与圆相切.17．如图，在正方形中ABCD中，AD=4，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90o后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90o得线段FG，连接EF，CG.则点C，点A在旋转过程中形成的、与线段CG所围成的阴影部分的面积_______．18．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为______．三、解答题（共74分）19．（6分）如图，的直径为，弦为，的平分线交于点，求，，的长．20．（6分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆ACB上的动点（不与A、B两点重合），过点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交圆于点P，则点P的位置有何规律？请证明你的结论．21．（6分）如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D，E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小.22．（10分）如图，⊙O的直径AB=6，∠ABC=30°，BC=6，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证直线DE是⊙O的切线．23．（10分）已知：如图，，，点是边上一点，过点作（垂足为）交于点，且，以点为圆心，长为半径作交于点求证：斜边是的切线；设与相切的切点为，，，连、，求的长．24．（12分）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AB＝5，BC＝10，求⊙O的半径及PC的长．25．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=DA；（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．26．（12分）已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E．(1)当∠BAC为锐角时，如图①，求证：∠CBE=∠BAC；(2)当∠BAC为钝角时，如图②，CA的延长线与⊙O相交于点E，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．答案1-10：BACBADBBDB11.2412.110°13.300π14.215.10cm16.相离或相交17.10-π18.（+896）π19.解:∵AB为直径，∠ACB是AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°，∵AB=10，AC=6，∴BC===8，∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACD=∠DCB=∠ACB=45°，∵∠ACD和∠ABD是所对的圆周角，∴∠ACD=∠ABD=45°，同理可得：∠DAB=∠DCB=45°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AD2=AB2，∴AD=BD=5.20.解:点P为半圆AB的中点．理由如下：连接OP，如图，∵∠OCD的平分线交圆于点P，∴∠PCD=∠PCO，∵OC=OP，∴∠PCO=∠OPC，∴∠PCD=∠OPC，∴OP∥CD，∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴弧PA=弧PB，即点P为半圆的中点．21.解:如图：作点C关于AB的对称点M，点E关于AB的对称点N，连结CM、FM，设CM交AB于点Q，依题可得AB⊥CM，CQ=MQ，∴∠CFA=∠AFM，又∵∠CFA=∠DFB，∴∠AFM=∠DFB，∴D、F、M三点共线，同理可得D、G、N三点共线，又∵弧AC=60°，弧BE=20°，∴弧AM=弧AC=60°，弧BN=弧BE=20°，∴弧MN=180°-60°-20°=100°，∴∠FDG=×100°=50°.22.点与的位置关系是在上，理由是：设交于，连接，∵为的直径，∴，∵，，∴，由勾股定理得：，∵，为的中点，∴，即、互相重合，∴在上；证明：连接，∵为的中点，，∴，∵，∴，∵为半径，∴直线是的切线．23.过作于，过作于，则，∵，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴，在和中∴，∴，∵，∴，∵，∴斜边是的切线；∵，∴是的切线，∵是的切线，，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得：，即，在中，，，由勾股定理得：．24.解：(1)PC与⊙O相切，理由为：过C点作直径CE，连接EB，如图，∵CE为直径，∴∠EBC＝90°，即∠E+∠BCE＝90°，∵AB∥DC，∴∠ACD＝∠BAC，∵∠BAC＝∠E，∠BCP＝∠ACD．∴∠E＝∠BCP，∴∠BCP+∠BCE＝90°，即∠PCE＝90°，∴CE⊥PC，∴PC与⊙O相切；(2)∵AD是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝5，∴AC＝AB＝5，在Rt△AMC中，AM＝＝5，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OM＝AM﹣r＝5﹣r，在Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，即(5﹣r)2+52＝r2，解得：r＝3；∴CE＝2r＝6，OM＝5﹣r＝2，∴BE＝2OM＝4，∵∠E＝∠MCP，∴Rt△PCM∽Rt△CEB，∴＝，即＝，∴PC＝．故答案为(1)PC与⊙O相切；(2)r＝3；PC＝.25.解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，/r/