北师大版高中数学必修五22等差数列的前n项和课件

普通高中课程标准实验教科书

数学《必修5》第一章数列我们毕业啦其实是答辩的标题地方§1.2

等差数列的前n项和普通高中课程标准实验教科书我们毕业啦§1.2等差数列的前学习任务：学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结1.理解等差数列前n项和的推导方法2.掌握等差数列的前n项和公式3.能利用等差数列的前n项和公式解决实际问题课后作业学习任务：学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结1等差数列要点整理1.定义：2.通项公式：3.通项公式的变形：4.性质：

学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)等差数列要点整理1.定义：2.通项公式：3.通项公式的变形：

学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业你知道这个雄伟壮观的建筑是哪儿吗？

世界七大奇迹之一——印度泰姬陵

北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业你学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业问题1：传说泰姬陵中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见下图），奢靡程度可见一斑.你知道这个图案一共用了多少颗圆宝石吗？即:1+2+3+······+100=？北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业问题即:1+2+3+······+100=？高斯

Gauss.C.F

（1777~1855）德国著名数学家1+2+3+…+98+99+10010150×(1+100)=50501+100=2+99=3+98=•••=50+51=101学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业问题1：传说泰姬陵中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见下图），奢靡程度可见一斑.你知道这个图案一共用了多少颗圆宝石吗？北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)即:1+2+3+······+100=？高斯Gauss.问题1：传说泰姬陵中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见下图），奢靡程度可见一斑.你知道这个图案一共用了多少颗圆宝石吗？

高斯的思路有什么特点？适合哪种类型？学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业高斯

Gauss.C.F

（1777~1855）德国著名数学家1+2+3+…+98+99+10010150×(1+100)=50501+100=2+99=3+98=•••=50+51=101即:1+2+3+······+100=？北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)问题1：传说泰姬陵中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰特点：首尾配对（变不同数求和为相同数求和，变加法为乘法）类型：偶数个数相加学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业即:1+2+3+······+100=？高斯

Gauss.C.F

（1777~1855）德国著名数学家1+2+3+…+98+99+10010150×(1+100)=50501+100=2+99=3+98=•••=50+51=101问题1：传说泰姬陵中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见下图），奢靡程度可见一斑.你知道这个图案一共用了多少颗圆宝石吗？北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)特点：首尾配对（变不同数求和为相同数求和，变加法为乘法）学习

这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的办法呢求和呢？如何改进？学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的办法呢求和呢S21=1+2+3+…+212S21=(1+21)+(2+20)+(3+19)+…+(21+1)S21=21+20+19+…+1问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

获得算法：学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)S21=1+2+3+…+212S21=(问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

这种方法有什么特点？我们给它起个什么名字呢？倒序相加法学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业获得算法：S21=1+2+3+…+212S21=(1+21)+(2+20)+(3+19)+…+(21+1)S21=21+20+19+…+1北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？这种方法有上式相加得：由等差数列性质可知：问题3:对于一般等差数列{an}，如何推导它的前n项和公式Sn呢？学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)上式相加得：由等差数列性质可知：问题3:对于一般等差数等差数列前n项和公式（公式一）（公式二）学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)等差数列前n项和公式（公式一）（公式二）学习任务复习巩固创设例1:分别根据下列条件，求等差数列{an}的前n项和Sn①1+3+5+…+(2n-1)=

；②2+4+6+…+2n=

.口答：n2n(n+1)学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)例1:分别根据下列条件，求等差数列{an}的前n项和Sn①例2:等差数列－10,－6,－2,2,…前多少项和是54?解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn.则a1＝－10，d＝－6－（－10）＝4，Sn＝54.由等差数列前n项和公式，得解得n1＝9，n2＝－3（舍去）.因此，等差数列的前9项和是54.1.an＝？an=4n-14Sn=2n2-12n2.Sn呢？学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)例2:等差数列－10,－6,－2,2,…前多少项和是54?解例3．根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)例3．根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数学习任务复习学习任务复习巩固创设情境探索发现反馈检测归纳总结课后作业132014北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)学习任务复习巩固创设情境探索发现反馈检测归纳总结课后作业13学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业1.倒序相加法求和的思想及应用2.等差数列前n项和公式的推导过程3.公式4.前n项和公式的灵活应用及方程的思想北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业1.学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业思考题：

我国数列求和的概念起源很早，到南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法.他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？

北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业思考普通高中课程标准实验教科书

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这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的办法呢求和呢？如何改进？学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的办法呢求和呢S21=1+2+3+…+212S21=(1+21)+(2+20)+(3+19)+…+(21+1)S21=21+20+19+…+1问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

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；②2+4+6+…+2n=

.口答：n2n(n+1)学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)例1:分别根据下列条件，求等差数列{an}的前n项和Sn①例2:等差数列－10,－6,－2,2,…前多少项和是54?解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn.则a1＝－10，d＝－6－（－10）＝4，Sn＝54.由等差数列前n项和公式，得解得n1＝9，n2＝－3（舍去）.因此，等差数列的前9项和是54.1.an＝？an=4n-14Sn=2n2-12n2.Sn呢？学