北师大版高中数学选修1 2课件归纳与类比 类比推理

高中数学课件（金戈铁骑整理制作）高中数学课件（金戈铁骑整理制作）1归纳与类比----类比推理城郊中学：代俊俊归纳与类比----类比推理城郊中学：代俊俊2由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳)一、知识回顾:归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具3归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。实验、观察概括、推广猜测一般性结论归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；4归纳推理的特点:1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围。3.归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,或者提供一种方向，帮助人们发现问题和提出问题。2.由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明的工具。归纳推理的特点:1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳5地球上有生命火星地球火星上是否有生命?相似点：绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。上述推理基本步骤是什么？是归纳推理？火星上可能有生命二、情景引入:地球上有生命火星地球火星上是否有生命?相似点：绕太阳运转、绕61.类比推理的定义：由两类对象具

有某些类似特征和其中一类对象

的某些已知特征，推出另一类对

象也具有这些特征的推理称为类

比推理(简称类比)。2.特点：(1)、类比推理是由特殊到特殊的推理。(2)、类比推理的结果具有猜测性，不

一定可靠。却具有发现的功能。三、新课讲解1.类比推理的定义：由两类对象具

有某些类似特征和其中一类对73、进行类比推理的步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的

特征，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想.4、类比推理的一般模式:所以B类事物可能具有性质d’.A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）观察、比较联想、类推猜想新结论3、进行类比推理的步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的8类比推理“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.”————数学家波利亚类比推理“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面9北师大版高中数学选修12课件归纳与类比类比推理10北师大版高中数学选修12课件归纳与类比类比推理11等差数列等比数列通项公式前n项和中项任意实数a、b都有等差中项，为利用等差数列性质类比等比数列性质当且仅当a、b同号时才有等比中项，为等差数列等比数列通项前n中项任意实数a、b都有等差中项，为利12北师大版高中数学选修12课件归纳与类比类比推理13圆的性质球的性质球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2球的体积球的表面积在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合。与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦圆的面积圆的周长圆的性质球的性质球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直14平面图形（二维）立体图形（三维）点点或线线线或面平面直角坐标系空间直角坐标系运用类比法的关键是：周长面积面积体积寻找一个合适的类比对象平面图形（二维）立体图形（三维）点点或线线线或面平面直角坐标15四面体三角形构成几何体的元素数目：你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象？四面体三角形构成几何体的元素数目：你认为平面几何中的哪一类图16直角三角形∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c例：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．3个面两两垂直的四面体∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S直角三角形∠C＝90°例：类比平面内直角三角形的勾股定理,试17例题讲解ABCbaca2+b2=c2s1s2s3⊿FEF的面积为SrPEFD例题讲解ABCbaca2+b2=c2s1s2s3⊿FEF的面18由图(1)有面积关系:则由图(2)有体积关系:图(1)图(2)图(1)图(2)191、类比推理的定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)。2、运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象。1、类比推理的定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象20几何中常见的类比对象四面体（各面均为三角形）四边形六面体（各面均为四边形）圆球代数中常见的类比对象数向量方程函数不等式交集，并集，补集或，且，非运算无限有限三角形几何中常见的类比对象四面体（各面均为三角形）四边形六面体（各21高中数学课件（金戈铁骑整理制作）高中数学课件（金戈铁骑整理制作）22归纳与类比----类比推理城郊中学：代俊俊归纳与类比----类比推理城郊中学：代俊俊23由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳)一、知识回顾:归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具24归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。实验、观察概括、推广猜测一般性结论归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；25归纳推理的特点:1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围。3.归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,或者提供一种方向，帮助人们发现问题和提出问题。2.由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明的工具。归纳推理的特点:1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳26地球上有生命火星地球火星上是否有生命?相似点：绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。上述推理基本步骤是什么？是归纳推理？火星上可能有生命二、情景引入:地球上有生命火星地球火星上是否有生命?相似点：绕太阳运转、绕271.类比推理的定义：由两类对象具

有某些类似特征和其中一类对象

的某些已知特征，推出另一类对

象也具有这些特征的推理称为类

比推理(简称类比)。2.特点：(1)、类比推理是由特殊到特殊的推理。(2)、类比推理的结果具有猜测性，不

一定可靠。却具有发现的功能。三、新课讲解1.类比推理的定义：由两类对象具

有某些类似特征和其中一类对283、进行类比推理的步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的

特征，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想.4、类比推理的一般模式:所以B类事物可能具有性质d’.A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）观察、比较联想、类推猜想新结论3、进行类比推理的步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的29类比推理“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.”————数学家波利亚类比推理“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面30北师大版高中数学选修12课件归纳与类比类比推理31北师大版高中数学选修12课件归纳与类比类比推理32等差数列等比数列通项公式前n项和中项任意实数a、b都有等差中项，为利用等差数列性质类比等比数列性质当且仅当a、b同号时才有等比中项，为等差数列等比数列通项前n中项任意实数a、b都有等差中项，为利33北师大版高中数学选修12课件归纳与类比类比推理34圆的性质球的性质球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2球的体积球的表面积在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合。与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦圆的面积圆的周长圆的性质球的性质球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直35平面图形（二维）立体图形（三维）点点或线线线或面平面直角坐标系空间直角坐标系运用类比法的关键是：周长面积面积体积寻找一个合适的类比对象平面图形（二维）立体图形（三维）点点或线线线或面平面直角坐标36四面体三角形构成几何体的元素数目：你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象？四面体三角形构成几何体的元素数目：你认为平面几何中的哪一类图37直角三角形∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c例：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．3个面两两垂直的四面体∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S直角三角形∠C＝90°例：类比平面内直角三角形的勾股定理,试38例题讲解ABCbaca2+b2=c2s1s2s3⊿FEF的面积为SrPEFD例题讲解ABCbaca2+b2=c2s1s2s3⊿FEF的面39由图(1)有面积关系:则由图(2)有体积关系:图(1)图(2)图(1)图(2)401、类比推理的定义：由两类