北师大版高中数学必修一课件函数的单调性课件

修水一中余武函数的单调性修水一中余武函数的单调性1图示是修水一中某天24小时内的气温变化图。气温θ是关于时间t的函数，记为θ＝f(t)，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？24681012141618202224108642-20θ/ºCt/h图示是修水一中某天24小时内的气温变化图。气温θ是关于时间2OxyyOxOxy-1yOxOxyyOxOxy-1yOx3问题：你能明确地说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？在某一区间内，图象在该区间呈上升趋势当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间呈下降趋势当x的值增大时，函数值y反而减小函数的这种性质称为函数的单调性。问题：你能明确地说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？在某一区4问题：如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？0X问题：如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？0X5X不断增大，f(x)也不断增大0XYX1X2f(X1)f(X2)问题3、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？X不断增大，f(x)也不断增大0XYX1X2f(X1)f(X6xyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)增函数定义那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）ÍxyOy=f(x)x1x2f(x1)增函数定义那么就说y=7如何定义一个函数是单调减函数？如何定义一个函数是单调减函数？8减函数定义yf(x1)f(x2)x10x2x那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）Í减函数定义yf(x1)f(x2)x10x2x那么就说y=f9如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.单调区间如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就1024681012141618202224108642-20θ/ºCt/hy＝f(x)，x∈[0，24]例1、根据图象说出函数的单调区间[0，4][4，14][14，24]例题分析246810111（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）12例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：yxO2121-1-2例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：yxO2121-1-13两区间之间用和或用逗号隔开.能否写成yxOx1x2两区间之间用和或用逗号隔开.能否写成yxOx1x214证明：设是（0，+∞）上的任意两个实数，且．例３、求证：函数在区间上是单调增函数．（0，+∞）证明：设是（0，+∞）上的任意例３、求证：函数15课堂练习1：填表函数单调区间k>0k<0k>0k<0增函数减函数减函数增函数单调性课堂练习1：填表函数单调区间k>0k<0k>0k<016函数单调区间单调性增函数增函数练习2：填表（二）减函数减函数函数单调区间单调性增函数增函数练习2：填表（二）减函数减函数17例题4例题418证明：（设量）（比较）（结论）（定号）例题5：证明函数在区间上是减函数．.2x在区间(-,1)-=x2上是减函数故函数¥f(x)证明：（设量）（比较）（结论）（定号）例题5：证明函数19北师大版高中数学必修一课件函数的单调性课件20（1）研究的单调性，并给出证明，试求出该函数的值域。（2）判断函数在区间上的单调性。练习题（1）研究的单调性，（2）判断函数21记忆保持量（百分数）天数123456020406080100艾宾浩斯遗忘曲线记忆保持量（百分数）天数1222精心制作，敬请观赏上课要求回答问题1.要求说普通话,自然大方,声音响亮,态度诚恳.2.先举手,被老师允许后才能回答.举手时,要举右手,而且胳膊肘不得离开桌面,更不能站立举手.3.回答时需站立,呈立正姿势.4.有同学回答问题时,其他学生要认真倾听,不打断别人发言,安静听课.作业做到认真,按时,独立完成,不拖拉,不乱做,不潦草,不粗心,不抄袭;卷面整洁,格式符合规范要求.学习用具的准备1.文具盒里准备三只蓝色中性笔,两只红色中性笔.2.改错工具:改正带或改错纸.3.两本本子.4.两个厚一点(40页以上)的方格日记本(和语文书差不多大小的).一个封面正中贴上”作文”,一个封面正中贴上”日记”.都要在封面正中写上自己的名字,写在标签贴上.5.每天在书包里带上两本课外书.精心制作，敬请观赏上课要求232、函数单调性的定义；4、证明函数单调性的步骤.归纳总结本节课主要学习了以下内容：3、判断单调性的方法：图象、定义;1、单调函数的图象特征；设量定大小；作差定符号；判断定结论。2、函数单调性的定义；4、证明函数单调性的步骤.归纳总结本节24修水一中余武函数的单调性修水一中余武函数的单调性25图示是修水一中某天24小时内的气温变化图。气温θ是关于时间t的函数，记为θ＝f(t)，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？24681012141618202224108642-20θ/ºCt/h图示是修水一中某天24小时内的气温变化图。气温θ是关于时间26OxyyOxOxy-1yOxOxyyOxOxy-1yOx27问题：你能明确地说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？在某一区间内，图象在该区间呈上升趋势当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间呈下降趋势当x的值增大时，函数值y反而减小函数的这种性质称为函数的单调性。问题：你能明确地说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？在某一区28问题：如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？0X问题：如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？0X29X不断增大，f(x)也不断增大0XYX1X2f(X1)f(X2)问题3、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？X不断增大，f(x)也不断增大0XYX1X2f(X1)f(X30xyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)增函数定义那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）ÍxyOy=f(x)x1x2f(x1)增函数定义那么就说y=31如何定义一个函数是单调减函数？如何定义一个函数是单调减函数？32减函数定义yf(x1)f(x2)x10x2x那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）Í减函数定义yf(x1)f(x2)x10x2x那么就说y=f33如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.单调区间如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就3424681012141618202224108642-20θ/ºCt/hy＝f(x)，x∈[0，24]例1、根据图象说出函数的单调区间[0，4][4，14][14，24]例题分析246810135（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）36例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：yxO2121-1-2例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：yxO2121-1-37两区间之间用和或用逗号隔开.能否写成yxOx1x2两区间之间用和或用逗号隔开.能否写成yxOx1x238证明：设是（0，+∞）上的任意两个实数，且．例３、求证：函数在区间上是单调增函数．（0，+∞）证明：设是（0，+∞）上的任意例３、求证：函数39课堂练习1：填表函数单调区间k>0k<0k>0k<0增函数减函数减函数增函数单调性课堂练习1：填表函数单调区间k>0k<0k>0k<040函数单调区间单调性增函数增函数练习2：填表（二）减函数减函数函数单调区间单调性增函数增函数练习2：填表（二）减函数减函数41例题4例题442证明：（设量）（比较）（结论）（定号）例题5：证明函数在区间上是减函数．.2x在区间(-,1)-=x2上是减函数故函数¥f(x)证明：（设量）（比较）（结论）（定号）例题5：证明函数43北师大版高中数学必修一课件函数的单调性课件44（1）研究的单调性，并给出证明，试求出该函数的值域。（2）判断函数在区间上的单调性。练习题（1）研究的单调性，（2）判断函数45记忆保持量（百分数）天数1