北师大版高中数学必修三模拟方法 概率的应用课件

模拟方法－－概率的应用模拟方法－－概率的应用1情境导入情境导入2情境导入

2016年11月18日，是“神舟十一号”回家的日子，它在内蒙古四子王旗着陆.假设着陆场为方圆200km，而主着陆场为方圆120km的圆形区域.飞船在着陆场内任何一个地方着陆的可能性相等.如何计算飞船在主着陆场内着陆的概率？情境导入2016年11月18日，是“神舟十一号”回家3情境导入1.正确理解几何概型的概念；用随机模拟的方法估计概率(重点)2.掌握几何概型的概率求法;(难点)3.会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型.(难点)情境导入1.正确理解几何概型的概念；用随机模拟的方法估计概率41.图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?以转盘（1）为游戏工具时，甲获胜的概率为以转盘（2）为游戏工具时，甲获胜的概率为(1)(2)问题提出1.图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域5

事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.提升总结事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关62.下图是卧室和书房地板的示意图，图中所有方砖除颜色外完全相同，甲壳虫分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？卧室书房问题提出2.下图是卧室和书房地板的示意图，图中所有方砖除颜卧室书7

事实上，甲壳虫停留在黑砖上的概率与黑砖的总面积有关.提升总结事实上，甲壳虫停留在黑砖上的概率与黑砖的总面积有83.用大小两个玻璃盆分别去捞鱼缸中红白相间的金鱼，哪个捞到金鱼的概率大？问题提出3.用大小两个玻璃盆分别去捞鱼缸中红白相间的金鱼，哪个捞到金9解:设“飞船在主着陆场内着陆”为事件A,习题3-31、2习题3-31、2基本事件发生的等可能性几何概型概率计算公式:构成事件A的区域长度(面积或体积)基本事件的总数几何概型的特点：无限性、等可能性习题3-31、2提升总结事实上，捞到金鱼的概率与盆的体积有关.解:设“飞船在主着陆场内着陆”为事件A,提升总结事实上，捞到10上面三个随机试验有什么共同特点？抽象概括

(1)一次试验的所有可能出现的结果有无限多个；

(2)每个结果的发生的可能性大小相等．即P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)

如果每个基本事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,而与区域的形状、位置无关，则称这样的概率模型为几何概型.上面三个随机试验有什么共同特点？抽象概括(1)一次试验的所11古典概型几何概型共同点

不同点基本事件个数的有限性基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性基本事件个数的无限性P(A)=

A包含的基本事件的个数

基本事件的总数古典概型概率计算公式:几何概型概率计算公式:P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)知识串联古典概型几何概型共同点不同点基本事件个数的有限性基本事件发12问题：（1）x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求“取得值大于2”的概率。古典概型P=2/4=1/2（2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求“取得值大于2”的概率。123几何概型P=2/34总长度3知识串联问题：（1）x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值13例1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？例2.2016年11月18日，是“神舟十一号”回家的日子，它在内蒙古四子王旗着陆.假设着陆场为方圆200km，而主着陆场为方圆120km的区域.飞船在着陆场内任何一个地方着陆的可能性相等.飞船在主着陆场内着陆的概率是多少？例3.有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.典型例题合作探究例1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么14例1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？典型例题解：记“剪得两段绳子都不小于10cm”为事件A.用线段MN表示30cm的绳子，E、F为MN的两个三等分点.∵EF=10cm,∴P(A)=MNEF()试验的所有可能出现的结果所构成的区域长度构成事件A的区域长度=AP与长度成比例例1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么15典型例题例2.求解“引入新课”中的问题。解:设“飞船在主着陆场内着陆”为事件A,()试验的所有可能出现的结果所构成的区域面积构成事件A的区域面积=AP与面积成比例典型例题例2.求解“引入新课”中的问题。()试验的所有可能16例3.有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则典型例题与体积成比例()试验的所有可能出现的结果所构成的区域体积构成事件A的区域体积=AP例3.有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯17实验：取一个正方形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向正方形中撒一把芝麻（以数100粒为例），假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性相等.统计落在阴影内的芝麻数与落在矩形内的总芝麻数，观察它们有怎样的比例关系？

A分析:由于区域A的面积是正方形面积的1／4,因此大约有1／4的芝麻(25个)落在阴影部分A内.下面我将通过计算机做模拟实验,来验证分析的结果是否正确.数学拓展实验：取一个正方形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向18

模拟方法模拟方法19落在区域A内的芝麻数落在正方形内的芝麻数≈区域A的面积正方形的面积通过上述的试验,不难得出下面的结论:

一般地,在向几何区域D中随机地投一点,记事件A为“该点落在其内部一个区域d内”,则事件A发生的概率为:P(A)=区域d的面积(长度或体积)区域D的面积(长度或体积)注:利用这个定理可以估算不规则图形的面积、体积。Dd提升总结如何估算右图不规则图形的面积？落在区域A内的芝麻数落在正方形内的芝麻数≈区域A的面积正方形20

小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？问题提出

我们用模拟方法来估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率:用两个转盘来模拟上述过程，一个转盘用于模拟晚报的送达，另一个转盘用于模拟晚餐，两个转盘各转动一次并记录下结果就完成一次模拟。小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一21动手实践动手实践22当堂检测2.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到三角形直角顶点的距离不大于1的概率为多少？3.在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？

π/81/1001.公共汽车每隔10分钟就有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任意时刻都是等可能的，则乘客候车时间不超过3分钟的概率为.3/10当堂检测2.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到23课堂小结课堂小结24课堂小结1.数学知识：2.数学思想方法：类比、转化；模拟方法几何概型概率计算公式:P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)几何概型的特点：无限性、等可能性课堂小结课堂小结1.数学知识：类比、转化；模拟方法几何概型概率计算公25谢谢大家作业:1.习题3-31、22.用所学的几何概型知识来构建一个求圆周率的模拟方法.谢谢大家作业:26“意志”保护“愿望”，使“愿望”能够继续“愿望”下去而不冒巨大的危险。结束语“意志”保护“愿望”，使“愿望”能够继续“愿望”下去而不冒巨27模拟方法－－概率的应用模拟方法－－概率的应用28情境导入情境导入29情境导入

2016年11月18日，是“神舟十一号”回家的日子，它在内蒙古四子王旗着陆.假设着陆场为方圆200km，而主着陆场为方圆120km的圆形区域.飞船在着陆场内任何一个地方着陆的可能性相等.如何计算飞船在主着陆场内着陆的概率？情境导入2016年11月18日，是“神舟十一号”回家30情境导入1.正确理解几何概型的概念；用随机模拟的方法估计概率(重点)2.掌握几何概型的概率求法;(难点)3.会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型.(难点)情境导入1.正确理解几何概型的概念；用随机模拟的方法估计概率311.图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?以转盘（1）为游戏工具时，甲获胜的概率为以转盘（2）为游戏工具时，甲获胜的概率为(1)(2)问题提出1.图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域32

事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.提升总结事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关332.下图是卧室和书房地板的示意图，图中所有方砖除颜色外完全相同，甲壳虫分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？卧室书房问题提出2.下图是卧室和书房地板的示意图，图中所有方砖除颜卧室书34

事实上，甲壳虫停留在黑砖上的概率与黑砖的总面积有关.提升总结事实上，甲壳虫停留在黑砖上的概率与黑砖的总面积有353.用大小两个玻璃盆分别去捞鱼缸中红白相间的金鱼，哪个捞到金鱼的概率大？问题提出3.用大小两个玻璃盆分别去捞鱼缸中红白相间的金鱼，哪个捞到金36解:设“飞船在主着陆场内着陆”为事件A,习题3-31、2习题3-31、2基本事件发生的等可能性几何概型概率计算公式:构成事件A的区域长度(面积或体积)基本事件的总数几何概型的特点：无限性、等可能性习题3-31、2提升总结事实上，捞到金鱼的概率与盆的体积有关.解:设“飞船在主着陆场内着陆”为事件A,提升总结事实上，捞到37上面三个随机试验有什么共同特点？抽象概括

(1)一次试验的所有可能出现的结果有无限多个；

(2)每个结果的发生的可能性大小相等．即P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)

如果每个基本事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,而与区域的形状、位置无关，则称这样的概率模型为几何概型.上面三个随机试验有什么共同特点？抽象概括(1)一次试验的所38古典概型几何概型共同点

不同点基本事件个数的有限性基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性基本事件个数的无限性P(A)=

A包含的基本事件的个数

基本事件的总数古典概型概率计算公式:几何概型概率计算公式:P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)知识串联古典概型几何概型共同点不同点基本事件个数的有限性基本事件发39问题：（1）x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求“取得值大于2”的概率。古典概型P=2/4=1/2（2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求“取得值大于2”的概率。123几何概型P=2/34总长度3知识串联问题：（1）x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值40例1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？例2.2016年11月18日，是“神舟十一号”回家的日子，它在内蒙古四子王旗着陆.假设着陆场为方圆200km，而主着陆场为方圆120km的区域.飞船在着陆场内任何一个地方着陆的可能性相等.飞船在主着陆场内着陆的概率是多少？例3.有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.典型例题合作探究例1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么41例1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？典型例题解：记“剪得两段绳子都不小于10cm”为事件A.用线段MN表示30cm的绳子，E、F为MN的两个三等分点.∵EF=10cm,∴P(A)=MNEF()试验的所有可能出现的结果所构成的区域长度构成事件A的区域长度=AP与长度成比例例1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么42典型例题例2.求解“引入新课”中的问题。解:设“飞船在主着陆场内着陆”为事件A,()试验的所有可能出现的结果所构成的区域面积构成事件A的区域面积=AP与面积成比例典型例题例2.求解“引入新课”中的问题。()试验的所有可能43例3.有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则典型例题与体积成比例()试验的所有可能出现的结果所构成的区域体积构成事件A的区域体积=AP例3.有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯44实验：取一个正方形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向正方形中撒一把芝麻（以数100粒为例），假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性相等.统计落在阴影内的芝麻数与落在矩形内的总芝麻数，观察它们有怎样的比例关系？

A分析:由于区域A的面积是正方形面积的1／4,因此大约有1／4的芝麻(25个)落在阴影部分A内.下面我将通过计算机做模拟实验,来验证分析的结果是否正确.数学拓展实验：取一个正方形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向45

模拟方法模拟方法46落在区域A内的芝麻数落在正方形内的芝麻数≈区域A的面积正方形的面积通过上述的试验,不难得出下面的结论:

一般地,在向几何区域D中随机地投一点,记事件A为“该点落在其内部一个区域d内”,则事件A发生的概率为:P(A)=区域d的面积(长度或体积)区域D的面积(长度或体积)注:利用这个定理可以估算不规则图形的面积、体积。Dd提升总结如何估算右图不规则图形的面积？落在区域A内的芝麻数落在正方形内的芝麻数≈区域A的面积正方形47