必修二空间几何体教师版

必修二 空间几何体1、（20118）侧视图可以为（D）2、（2012、7）如图，网格纸上小正方形的边长为（B ）

1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积（

9

（C）12 （第1题3（2012、8）平面α2，则此球的体积为（B

2题O的球面所得圆的半径为）

1Oα（6π （B）43π

（C）46π

（D）63π4、（2013、11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( A )6＋8π8＋8πC．16＋16πD．8＋16π解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体． V半圆柱＝1 22π×2×4＝π，

长方体

＝4×2×2＝16.8 所以所求体积为16＋8π8 5、（201315）1HO的直径ABHB＝1∶2，α，HαO所得截面的面积为 π，则球O的表面积 为 ．解析：如图，设球 O的半径为R，

2R，OH＝3

R.π·EH2＝π，∴EH＝1.3RRt△OEHR2＝39π

2+12

9，∴R2＝ .8.∴S ＝.球26、(20148).如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ B）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱7、（2015、11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 16+20π，则r=（ B ）（(B) 2 (C) 4 (D) 8[基础训练A组]一、选择题个B.C.棱柱

( )D.都不对主视图 左视图 俯视图解：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台3

1的三棱锥的表面积为（B.23C.33

）D. 433解：因为四个面是全等的正三角形，则 S表面积 4S底面积 4 34长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（25 B．

）C125 D．都不对解：长方体的对角线是球的直径， l 42 52 52,2R 52,R 52,S 4 R2 502正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）3:1 B．3:2 C．2: 3 D．3:3解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 aa 2r

，内切球

内切球

a, 3a 2

，外接球

外接球

3a,r ：内切球2

外接球

1：3在△ABC中，AB2,BC 1.5, ABC1200 ,若使绕直线BC旋转一周，9B.7C.9B.7C.5D.32222解：V

大圆锥

V小圆锥1 r2(11.5 1) 33 2915，则这个棱柱的侧面积是（

5，它的对角线的长）130

B．140 C．

160解：设底面边长是

a，底面的两条对角线分别为 ,l2，而l12 152 52,l22 92 52,1而l21

l22 4a2,即152 52 92 52 4a2,a 8,

侧面积

ch4 8 5160二、填空题一个棱柱至少有 个面，面数最少的一个棱锥有 个顶点，顶点最少的一个棱台有 条侧棱。解：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台

1:2:3 ，则它们的体积之比是 。:r2:

1:2:3,r31:r23:r33

13:(2)3:(3)3 1:22:33．正方体ABCD 中， 是上底面 中心，若正方体的棱长为 ，3 O ABCD a则三棱锥O AB1D1的体积为 。解：画出正方体，平面 与对角线A1C的交点是对角线的三等分点，1三棱锥OAB1三棱锥OAB1D1的高ha,VSh132a233334336或：三棱锥O D1也可以看成三棱锥 A OB1D1，显然它的高为AO等腰三角形OB1D1为底面。4．如图，E,F分别为正方体的面 、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是

。解：平行四边形或线段5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为

2、3、6 ，这个长方体的对角线长是3,5,15，则它的体积为 .解：设ab设ab 3,bc

2,bc 3,ac 6,则abc 6,c5,ac 15则(abc)2 225,V

3,a2,c 1，l15

3216三、解答题养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？解：（1）

16M,则仓库的体积1Sh 13 3

216 4 256(M3)2 3如果按方案二，仓库的高变成1

8M，则仓库的体积Sh 13 3

12 2 8 288 (M)32 33（2）

16M,半径为8M.棱锥的母线长为l

82 42 45则仓库的表面积

S1 84 5 325(M2)如果按方案二，仓库的高变成

8M.棱锥的母线长为l 82 62 10 则仓库的表面积S2 6 10 60 (M2)（3）QV2 ，S2 S1

方案二比方案一更加经济

1200，面积为3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积解：设扇形的半径和圆锥的母线都为120 l2 3,l 3360S

2 l r，则32r,r 1；3S表面S积 侧1

S底面 rl r2 4 ,V Sh 13 3[综合训练B组]一、选择题

12 22 2 23如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 450，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）

1 2 2 22 21

D．1 2解：恢复后的原图形为一直角梯形

(1 21)22 22半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A．3 A．3 R3B．3R3 C．5R3D．5248248R解：2r R,r2

,h 3R,V 1r22 32

3 R324一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为

2cm，则球的表面积是（ ）Ａ．8cm2

Ｂ．12

Ｃ．

cm2 Ｄ．20 cm2解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则 232R，R 3,S 4R2 12圆台的一个底面周长是另一个底面周长则圆台较小底面的半径为（ ）

3倍，母线长为3，圆台的侧面积为 84 ，7解：S侧面积

Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3(r 3r)l 84,r 7

1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 ( )7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16解：中截面的面积为 4个单位

2 4 76 9 193如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD是边长为3 E F3的正方形，EF//AB,EF2，则该多面体的体积为（

,且EF与平面ABCD的距离为2）D CA．9 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．15 A．2 2解：过点E,F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V 二、填空题

1 13 32 323 4 2

3 152 21．圆台的较小底面半径为 1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成

600,则圆台的侧面积为 。解：画出圆台，则r1 1,r2 2,l 2,S圆台侧面 (r1 r2)l 62 RtABC． 中，AB 3,

AB4,AC5 ，将三角形绕直角边 旋转一周所成的几何体的体积为 。解：旋转一周所成的几何体是以 BC为半径，以AB为高的圆锥，V 1 r2h 1 42 3 163 3等体积的球和正方体 ,它们的表面积的大小关系是 S球3V

S正方体解： 设V 4 R3 a3,a 3V,R 3 ，3 4正 S 6a2 63V2 3216V2,S 4R2 336V 23 216V正 3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点 ,其最短路程是 。解：从长方体的一条对角线的一个端点出发 ,沿表面运动到另一个端点 ,有两种方案42 (3 5)2 80,或52 (34)2 74图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为 。图（1）图（2）解：（1）4（2）圆锥若圆锥的表面积为 a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 。解：设圆锥的底面的半径为 r，圆锥的母线为 l，则由l 2r得l 2r ，aS

r2 r 2r a，即3 r2 a,r a 3

，即直径为 23a三、解答题

3 3 3有一个正四棱台形状的油槽， 可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的度为多少cm？解：V 1(S SS' S')h,h 3V h 3190000 753 S SS' S' 3600 24001600已知圆台的上下底面半径分别是 2,5,且侧面面积等于两底面面积之和 ,求该圆台的母线.解：(252),l 297[提高训练C组]一、选择题下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D解：A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（A.1:2:3

）B.1:3:5 C.1:2:4 D.1:3:9解：从此圆锥可以看出三个圆锥， ::r3 1:2:3,l1:l2:1:2:3,S1:S2:S3 1:4:9,S1:(S2 S1):(S3 S2)1:3:5在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）2 7 4 5A. B. C. D.3 6 5 6

正方体

8V1818111115322226已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则:（ ）A.1:3

B.1:1 C. 2:1 D.3:1解：(Sh):

1Sh) 3:13如果两个球的体积之比A.8:27 B.2:3解：8:27,r1:

8:27,那么两个球的表面积之比为()C.4:9 D. 2:92:3,S1:S2 4:96．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：56A.

cm

，

cm2

15cm2

，12cm

cm

36 cm2 D.以上都不正确表面解：此几何体是个圆锥， r 3,l 5,h 4,S 32 3524表面V 13二、填空题

32 412若圆锥的表面积是15 ，侧面展开图的圆心角是 600，则圆锥的体积是 。解：设圆锥的底面半径为 r，母线为l，则2r 1 l，得l 6r，S3

r2 r6r 7r2 15 ，得15 15r ，圆锥的高 h 357 7V 1r23

1 3 7

35 157

25 37一个半球的全面积为

Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .解：S全

2R2 R2 3R

Q,R Q32 2 QV 2R3 /r