初中数学课件：全等三角形

全等三角形全等三角形情境导入观察：情境导入观察：知识梳理：1.全等形与全等三角形能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。知识梳理：1.全等形与全等三角形2.几种常见的全等三角形基本图形平移2.几种常见的全等三角形基本图形平移2.几种常见的全等三角形基本图形旋转2.几种常见的全等三角形基本图形旋转2.几种常见的全等三角形基本图形对折2.几种常见的全等三角形基本图形对折3.全等三角形的对应边、对应角

把两个全等三角形重合在一起，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

在两个全等三角形中，对应角的对边是对应边，对应边的对角是对应角。

在两个全等三角形中，公共角是对应角，公共边是对应边。

在两个全等三角形中（不等边），相等的边是对应边，相等的角是对应角。3.全等三角形的对应边、对应角把两个全等三角形4.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等4.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角5.全等三角形的表示ΔABC≌ΔDEF≌：读作“全等于”ΔABC≌ΔADEΔABC≌ΔECB要点：对应顶点的字母写在对应的位置上5.全等三角形的表示ΔABC≌ΔDEF≌：读作“全等于”ΔA形状相同大小相同观察下面两组图形，它们是不是全等图形？(1)(2)及时反馈形状大小观察下面两组图形，它们是不是全等图形？(1)(ABCEDF能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形.全等三角形对应边相等，对应角相等。全等三角形的性质平移ABCEDF能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形.全等三角ACODB△AOC≌△BOD1.对应边是：2.∠AOC的对应角是∠A的对应角是OA与OBOC与OD，AC与BD∠BOD∠BACODB旋转两个三角形关系：ACODB△AOC≌△BOD1.对应边是：2.∠AOC的对应ABCDAABBDC△ABD≌△ABC⑴AD的对应边是；AB的对应边是⑵∠DAB的对应角是ACAB∠CABABCD翻转两个三角形关系：ABCDAABBDC△ABD≌△ABC⑴AD的对应边是ABCDEF

若已知△ABC≌△DEF，则对应边有：____________________________;对应角有_______________________;AB与DE,BC与EF,AC与DF∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F思考1：请同学们认真想一想:全等三角形的对应边与对应角之间有什么关系?ABCDEF若已知△ABC≌△DEF，则对应边有：____1、若△AOC≌△BOD，对应边是

，对应角是

；ABOCD2、若△ABD≌△ACD，对应边是

，对应角是

；ABCD3、若△ABC≌△CDA,对应边是

，对应角是

；ABCD从以上你能总结出找全等三角形的对应边,对应角的规律吗?1、若△AOC≌△BOD，对应ABOCD2、若△ABD≌△A找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、△ABE≌△ACF对应角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE≌△CBF对应角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF≌△COE找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、△ABE典型例题例1若ΔDEF≌ΔABC,∠A=70°,∠B=50°,点A的对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于（）A.50°B.60°C.50°D.以上都不对分析:由∠A=70°,∠B=50°知道:∠C=60°,所以ΔABC是不等边三角形,由点A的对应点是点D,AB=DE知道:∠F的对应角是∠C(60°)B典型例题例1若ΔDEF≌ΔABC,∠A=70°,典型例题例2如图,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=

.分析：由∠O=65°,∠C=20°知道,∠OBC=95°，由ΔOAD≌ΔOBC知：∠OAD=95°。95°典型例题例2如图,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析：由ΔABC≌ΔAEF和∠B=∠E知：AC=AF.所以①是正确的。①AC=AF,典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析:由AB=AE和①AC=AF知:EF=BC,所以③是正确的。③EF=BC典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析:由③EF=BC知:∠BAC=∠EAF,得④∠FAC=∠EAB,所以④是正确的。∠FAC=∠EAB典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析:因为④∠FAC=∠EAB,要使②∠FAB=∠EAB正确,必须有∠FAC=∠FAB,而AF并不是角平分线,所以②不正确。C典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B典型例题例4：如图，已知ΔABC≌ΔFED,BC=ED,求证:AB∥EF证明:∵ΔABC≌ΔFED,

BC=ED∴BC与ED是对应边∴∠

=∠

,

()∴AB∥EF将上述证明过程补充完整.AF全等三角形的对应角相等典型例题例4：如图，已知ΔABC≌ΔFED,BC=ED,典型例题例5：如图，已知ΔABD≌ΔAEC,∠B和∠E,是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.分析:因为ΔABD≌ΔAEC并且∠B和∠E是对应角,所以AD和AC是对应边,又因为AB与AE是对应边,所以BD和EC是对应边,即BD=EC,所以BD－CD=EC－CD,所以BC=DE.典型例题例5：如图，已知ΔABD≌ΔAEC,∠B和∠E,是典型例题例6：如图,已知ΔAEF是ΔABC绕A点顺时针旋转55°得到的,求∠BAE,∠CAF和∠BME的度数.解:因为AE和AF分别是AB和AC旋转后的位置,所以∠BAE=∠CAF=55°;又因为ΔAEF≌ΔABC,所以∠B=∠E,因为∠ANB和∠ENM是对顶角,所以∠BME=∠BAE=55°;∠A+∠B=∠C+∠D典型例题例6：如图,已知ΔAEF是ΔABC绕A点顺时针旋转5典型例题例7：如图,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2,∠B=∠C,请指出其余的对应边和对应角.分析:由ΔABE≌ΔACD以及∠1=∠2,∠B=∠C知:∠BAE与∠CAD是对应角,根据“对应角的对边是对应边”可知:AD与AE,AE与AD,BE与CD分别是对应边.典型例题例7：如图,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2,典型例题例8：已知ΔABC≌ΔDEF,ΔABC的三边分别为3,m,n,ΔDEF的三边分别为5,p,q,若ΔABC的三边均为整数,求m+n+p+q的最大值.解:∵ΔABC≌ΔDEF∴根据全等三角形对应边相等,m=5或n=5,不妨设m=5,在ΔABC中,2＜n＜8,∵n为整数,∴n的最大值等于7,相应地,p和q应分别取3和7,∴m+n+p+q=5+7+3+7=22.典型例题例8：已知ΔABC≌ΔDEF,ΔABC的三边分别为1、全等用符号

表示，读作：。

2、若△BCE≌△CBF，则∠CBE=

,∠BEC=

,BE=

,CE=

.

3、判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）

2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（）

3）面积相等的三角形是全等三角形。（）

4）周长相等的三角形是全等三角形。（）≌全等于∠BCFCFBF∠CFB√

√

XX1、全等用符号表示，读作：如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.BDACF答:∠B的对应角是()∠C的对应角是()∠BAC的对应角是()

AB的对应边是()AC的对应边是()BC的对应边是()∠B∠F∠BDF

DB

DF

BF

练习2如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.BDAC小结提高1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等２、找全等三角形对应边、对应角的方法小结提高1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？全等三角找对应边、对应角有以下几种方法1、在两个全等三角形中，最长边对最长边；最小边对最小边；最大角对最大角；最小角对最小角。2、公共角、对顶角必为对应角；公共边必为对应边。3、对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。4、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。找对应边、对应角有以下几种方法1、在两个全等三角形中，最长边全等三角形全等三角形情境导入观察：情境导入观察：知识梳理：1.全等形与全等三角形能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。知识梳理：1.全等形与全等三角形2.几种常见的全等三角形基本图形平移2.几种常见的全等三角形基本图形平移2.几种常见的全等三角形基本图形旋转2.几种常见的全等三角形基本图形旋转2.几种常见的全等三角形基本图形对折2.几种常见的全等三角形基本图形对折3.全等三角形的对应边、对应角

把两个全等三角形重合在一起，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

在两个全等三角形中，对应角的对边是对应边，对应边的对角是对应角。

在两个全等三角形中，公共角是对应角，公共边是对应边。

在两个全等三角形中（不等边），相等的边是对应边，相等的角是对应角。3.全等三角形的对应边、对应角把两个全等三角形4.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等4.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角5.全等三角形的表示ΔABC≌ΔDEF≌：读作“全等于”ΔABC≌ΔADEΔABC≌ΔECB要点：对应顶点的字母写在对应的位置上5.全等三角形的表示ΔABC≌ΔDEF≌：读作“全等于”ΔA形状相同大小相同观察下面两组图形，它们是不是全等图形？(1)(2)及时反馈形状大小观察下面两组图形，它们是不是全等图形？(1)(ABCEDF能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形.全等三角形对应边相等，对应角相等。全等三角形的性质平移ABCEDF能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形.全等三角ACODB△AOC≌△BOD1.对应边是：2.∠AOC的对应角是∠A的对应角是OA与OBOC与OD，AC与BD∠BOD∠BACODB旋转两个三角形关系：ACODB△AOC≌△BOD1.对应边是：2.∠AOC的对应ABCDAABBDC△ABD≌△ABC⑴AD的对应边是；AB的对应边是⑵∠DAB的对应角是ACAB∠CABABCD翻转两个三角形关系：ABCDAABBDC△ABD≌△ABC⑴AD的对应边是ABCDEF

若已知△ABC≌△DEF，则对应边有：____________________________;对应角有_______________________;AB与DE,BC与EF,AC与DF∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F思考1：请同学们认真想一想:全等三角形的对应边与对应角之间有什么关系?ABCDEF若已知△ABC≌△DEF，则对应边有：____1、若△AOC≌△BOD，对应边是

，对应角是

；ABOCD2、若△ABD≌△ACD，对应边是

，对应角是

；ABCD3、若△ABC≌△CDA,对应边是

，对应角是

；ABCD从以上你能总结出找全等三角形的对应边,对应角的规律吗?1、若△AOC≌△BOD，对应ABOCD2、若△ABD≌△A找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、△ABE≌△ACF对应角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE≌△CBF对应角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF≌△COE找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、△ABE典型例题例1若ΔDEF≌ΔABC,∠A=70°,∠B=50°,点A的对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于（）A.50°B.60°C.50°D.以上都不对分析:由∠A=70°,∠B=50°知道:∠C=60°,所以ΔABC是不等边三角形,由点A的对应点是点D,AB=DE知道:∠F的对应角是∠C(60°)B典型例题例1若ΔDEF≌ΔABC,∠A=70°,典型例题例2如图,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=

.分析：由∠O=65°,∠C=20°知道,∠OBC=95°，由ΔOAD≌ΔOBC知：∠OAD=95°。95°典型例题例2如图,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析：由ΔABC≌ΔAEF和∠B=∠E知：AC=AF.所以①是正确的。①AC=AF,典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析:由AB=AE和①AC=AF知:EF=BC,所以③是正确的。③EF=BC典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析:由③EF=BC知:∠BAC=∠EAF,得④∠FAC=∠EAB,所以④是正确的。∠FAC=∠EAB典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析:因为④∠FAC=∠EAB,要使②∠FAB=∠EAB正确,必须有∠FAC=∠FAB,而AF并不是角平分线,所以②不正确。C典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B典型例题例4：如图，已知ΔABC≌ΔFED,BC=ED,求证:AB∥EF证明:∵ΔABC≌ΔFED,

BC=ED∴BC与ED是对应边∴∠

=∠

,

()∴AB∥EF将上述证明过程补充完整.AF全等三角形的对应角相等典型例题例4：如图，已知ΔABC≌ΔFED,BC=ED,典型例题例5：如图，已知ΔABD≌ΔAEC,∠B和∠E,是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.分析:因为ΔABD≌ΔAEC并且∠B和∠E是对应角,所以AD和AC是对应边,又因为AB与AE是对应边,所以BD和EC是对应边,即BD=EC,所以BD－CD=EC－CD,所以BC=DE.典型例题例5：如图，已知ΔABD≌ΔAEC,∠B和∠E,是典型例题例6：如图,已知ΔAEF是ΔABC绕A点顺时针旋转55°得到的,求∠BAE,∠CAF和∠BME的度数.解:因为AE和AF分别是AB和AC旋转后的位置,所以∠BAE=∠CAF=55°;又因为ΔAEF≌ΔABC,所以∠B=∠E,因为∠ANB和∠ENM是对顶角,所以∠BME=∠BAE=55°;∠A+∠B=∠C+∠D典型例题例6：如图,已知ΔAEF是ΔABC绕A点顺时针旋转5典型例题例7：如图,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2,∠B=∠C,请指出其余的对应边和对应角.分析:由ΔABE≌ΔACD以及∠1=∠2,∠B=∠C知:∠BAE与∠CAD是对应角,根据“对应角的对边是对应边”可知:AD与AE,AE与AD,BE与CD分别是对应边.典型例题例7：如图,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2,典型例题例8：已知ΔABC≌ΔDEF,ΔABC的三边分别为3,m,n,ΔDEF的三边分别为5,p,q,