初中数学课件：用字母表示数

第3章整式的加减§3.1用字母表示数第3章整式的加减§3.1用字母表示数第三章整式的加减第一节用字母表示数

教学目标：1、体会用字母表示数能更简洁、更普遍地说明数量关系。2、理解用字母表示数的运算律、数的运算公式。3、掌握用字母表示数的一些具体的应用。第三章整式的加减第一节用字母表示数

教

如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为六个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3：2。如果长方形的长为0.4米，0.5米，0.6米等等，我们很容易计算出所需的材料的长度。

如果长方形的长是x米，那么所得结果就会是一个x的式子。

将这类式子变形与化简，就会涉及到代数式及整式的有关知识了。本章我们将学习代数式，特别是整式及其加减法。引例如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为六个大小回顾1.小学学过哪些几何面积公式？2.请写出路程、速度（平均速度）、时间的关系式。(2)S＝ab(3)S＝a2(1)S＝ah12(4)S＝(a+b)h12(5)S＝r2(6)s

＝vt(三角形的面积公式)(矩形的面积公式)(正方形的面积公式)(梯形的面积公式)(圆的面积公式)回顾1.小学学过哪些几何面积公式？2.请写出路程、速度（平均加法的交换律：a+b=b+a4×6=()×4乘法交换律：ab=ba乘法结合律：

(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac字母可以表示数的运算律和数学公式5+3=3+（）（5+2）+8=5+()加法的结合律：(

a+b)+c=a+(b+c)(3×25)×4=3×()4×(3+5)=4×3+4×()52+8625×45加法的交换律：a+b=b+a4×6=()×

在这个问题中，如果我们用b（厘米）表示下落高度，那么相对应的弹跳高度为___(厘米)．1．用字母表示数

为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）：12b下落高度405080100150弹跳高度2025405075

你能从此表中发现每一对(上下两个)数之间的关系吗?

这里，我们用字母b表示下落高度以后,得出表示弹跳高度的一个式子,反映了这种皮球弹跳高度和下落高度之间的数量关系．12b在这个问题中，如果我们用b（厘米）表示下落高度，那么相让我们再看几个用字母表示数的例子：（1）如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：乘法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋aab＝ba让我们再看几个用字母表示数的例子：（1）如果用a、b表示任（2）图3.1.1中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是多少？容易知道：

正方形①的面积为a2，长方形②和③的面积都为ab（或ba），正方形④的面积为b2．因此，大正方形的面积为___________________．

我们还可以这样想：图3.1.1中大正方形的边长是__________，因此，它的面积是__________．图3.1.1a²

＋2ab＋b²a＋b(a＋b)²

这两个式子都表示大正方形面积,从中可以得到一个怎样的等式？（2）图3.1.1中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是（3）我们知道：这就是说，从1到n这n个正整数的和为_________.

你能用下面的图解释这三个已知等式吗?2×(2＋1)21＋2＝＝33×(3＋1)21＋2＋3＝＝6

1＋2＋3＋4＝＝104×(4＋1)21＋2＋3＋4＋5＝________＝______,1＋2＋3＋…

＋n＝n×(n＋1)21＋2＋3＋…＋100＝____________＝______,…………………n×(n＋1)25×(5＋1)215100×(100＋1)25050（3）我们知道：这就是说，从1到n这n个正整数的和为___

从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．

用字母表示数是代数的一个重要特点,小学里已接触过用字母表示数,初中将进一步研究用字母表示数.从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，11+2=1+2+3=1+2+3+……+n=1+2+3+4=1+2+3+4+5=1+2+3+4+……+100=…………11+2=1+2+3=1+2+3+……+n=1+2+3+4=例1填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_______公顷；（2）如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为_______________千米／时；（3）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_________________元，甲比乙多花了_________________元．st5x(5m＋2m)(5m－2m)元例1填空：st5x(5m＋2m)(5m－2m)元(3)两人共花(5m＋2m)元，

解:甲比乙多花了(5m－2m)元．(1)绿化荒山5x公顷．(2)速度为千米/时．st(3)两人共花(5m＋2m)元，解:甲比乙多花了(5m－2练习1．填空：(1)一打铅笔有12枝;n打铅笔有___枝;(2)三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其周长为___；(3)如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，则共有草地____平方米。练习1．填空：2．我们知道：

23＝2×10＋3;类似地，5984＝__×103＋__×102＋__×10＋__.

若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为__________________.865＝8×10²

＋6×10＋5;c×102＋b×10＋a2．我们知道：类似地，5984＝__×103＋__×102＋做一做:(1)某种瓜子的单价为16元/千克,则购买n千克需()元;(2)小刚上学步行速度为5千米/时,从小刚家到学校的路程为s千米,则他上学需走()小时;(3)钢笔每枝a元,铅笔每枝b元,买2只钢笔和3枝铅笔共需()元.

16n2a+3b你还能举出一些用字母表示数的例子吗?做一做:(1)某种瓜子的单价为16元/千克,则购买n千克需(概括:在前面的研究中,出现了等,他们都是由数和字母用运算符号连结所成的式子,称为代数式.注:单独一个数或字母也是代数式.概括:在前面的研究中,出现了等,他们都是由数和字母用运算符号练一练:一填空:(1)圆的半径为rcm,它的面积为();(2)长方形的长与宽分别为acm,bcm,则该长方形的周长为()cm;(3)小强在小学六年中共攒了a元零花钱,上中学后买文具用去b元,剩下的钱全部存入银行,则小强可以存款()元;(4)某机关原有工作人员m人,现精简机构,减少20%的工作人员,则有()人被精简.2(a+b)a-b20%m练一练:一填空:2(a+b)a-b20%m例２．结合你的生活经验对下列代数式作出具体的解释：(1)a-b;(2)ab.例２．结合你的生活经验对下列代数式作出具体的解释：(1)a课堂小结：这堂课你学到了什么？１．用字母表示数的优点；２．代数式的概念；３．代数式书写时应注意：（１）代数式中出现的乘号，通常写作“．”或省略不写，如６×b常写作６·b或６b；（２）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，如６b一般不写作b６；（３）除法运算写成分数形式，如１÷a通常写作课堂小结：这堂课你学到了什么？１．用字母表示数的优点；２．代

※提高训练1、如果a表示一个有理数，那么它的相反数是

。2、如果n表示一个自然数。那么它的下一个自然数是

。3、已知：45的个位数是5，十位数是4，且45=4×10+5236的个位数是6，十位数是3，百位数是2，且236=2×100+3×10+6。类似的，某个位数是a,十位数是b,百位数是c,则这个三位数是

。4、我们知道：2+4=（2+4）×2÷2=62+4+6=（2+6）×3÷2=122+4+6+8=（2+8）×4÷2=20…………………2+4+6+8+……+50=

=

。

2+4+6+8+……+2n=

=

。

※提高训练1、如果a表示一个有理数，那么它的相反数是5、用火柴棒按下面的方式搭图形。

123填写下表:图形编号1234……n火柴棒根数5、用火柴棒按下面的方式搭图形。图形编号1234……n火柴棒作业书P92习题3.1第1、2题。作业书P92习题3.1第1、2题。第3章整式的加减§3.1用字母表示数第3章整式的加减§3.1用字母表示数第三章整式的加减第一节用字母表示数

教学目标：1、体会用字母表示数能更简洁、更普遍地说明数量关系。2、理解用字母表示数的运算律、数的运算公式。3、掌握用字母表示数的一些具体的应用。第三章整式的加减第一节用字母表示数

教

如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为六个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3：2。如果长方形的长为0.4米，0.5米，0.6米等等，我们很容易计算出所需的材料的长度。

如果长方形的长是x米，那么所得结果就会是一个x的式子。

将这类式子变形与化简，就会涉及到代数式及整式的有关知识了。本章我们将学习代数式，特别是整式及其加减法。引例如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为六个大小回顾1.小学学过哪些几何面积公式？2.请写出路程、速度（平均速度）、时间的关系式。(2)S＝ab(3)S＝a2(1)S＝ah12(4)S＝(a+b)h12(5)S＝r2(6)s

＝vt(三角形的面积公式)(矩形的面积公式)(正方形的面积公式)(梯形的面积公式)(圆的面积公式)回顾1.小学学过哪些几何面积公式？2.请写出路程、速度（平均加法的交换律：a+b=b+a4×6=()×4乘法交换律：ab=ba乘法结合律：

(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac字母可以表示数的运算律和数学公式5+3=3+（）（5+2）+8=5+()加法的结合律：(

a+b)+c=a+(b+c)(3×25)×4=3×()4×(3+5)=4×3+4×()52+8625×45加法的交换律：a+b=b+a4×6=()×

在这个问题中，如果我们用b（厘米）表示下落高度，那么相对应的弹跳高度为___(厘米)．1．用字母表示数

为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）：12b下落高度405080100150弹跳高度2025405075

你能从此表中发现每一对(上下两个)数之间的关系吗?

这里，我们用字母b表示下落高度以后,得出表示弹跳高度的一个式子,反映了这种皮球弹跳高度和下落高度之间的数量关系．12b在这个问题中，如果我们用b（厘米）表示下落高度，那么相让我们再看几个用字母表示数的例子：（1）如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：乘法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋aab＝ba让我们再看几个用字母表示数的例子：（1）如果用a、b表示任（2）图3.1.1中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是多少？容易知道：

正方形①的面积为a2，长方形②和③的面积都为ab（或ba），正方形④的面积为b2．因此，大正方形的面积为___________________．

我们还可以这样想：图3.1.1中大正方形的边长是__________，因此，它的面积是__________．图3.1.1a²

＋2ab＋b²a＋b(a＋b)²

这两个式子都表示大正方形面积,从中可以得到一个怎样的等式？（2）图3.1.1中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是（3）我们知道：这就是说，从1到n这n个正整数的和为_________.

你能用下面的图解释这三个已知等式吗?2×(2＋1)21＋2＝＝33×(3＋1)21＋2＋3＝＝6

1＋2＋3＋4＝＝104×(4＋1)21＋2＋3＋4＋5＝________＝______,1＋2＋3＋…

＋n＝n×(n＋1)21＋2＋3＋…＋100＝____________＝______,…………………n×(n＋1)25×(5＋1)215100×(100＋1)25050（3）我们知道：这就是说，从1到n这n个正整数的和为___

从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．

用字母表示数是代数的一个重要特点,小学里已接触过用字母表示数,初中将进一步研究用字母表示数.从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，11+2=1+2+3=1+2+3+……+n=1+2+3+4=1+2+3+4+5=1+2+3+4+……+100=…………11+2=1+2+3=1+2+3+……+n=1+2+3+4=例1填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_______公顷；（2）如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为_______________千米／时；（3）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_________________元，甲比乙多花了_________________元．st5x(5m＋2m)(5m－2m)元例1填空：st5x(5m＋2m)(5m－2m)元(3)两人共花(5m＋2m)元，

解:甲比乙多花了(5m－2m)元．(1)绿化荒山5x公顷．(2)速度为千米/时．st(3)两人共花(5m＋2m)元，解:甲比乙多花了(5m－2练习1．填空：(1)一打铅笔有12枝;n打铅笔有___枝;(2)三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其周长为___；(3)如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，则共有草地____平方米。练习1．填空：2．我们知道：

23＝2×10＋3;类似地，5984＝__×103＋__×102＋__×10＋__.

若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为__________________.865＝8×10²

＋6×10＋5;c×102＋b×10＋a2．我们知道：类似地，5984＝__×103＋__×102＋做一做:(1)某种瓜子的单价为16元/千克,则购买n千克需()元;(2)小刚上学步行速度为5千米/时,从小刚家到学校的路程为s千米,则他上学需走()小时;(3)钢笔每枝a元,铅笔每枝b元,买2只钢笔和3枝铅笔共需()元.

16n2a+3b你还能举出一些用字母表示数的例子吗?做一做:(1)某种瓜子的单价为16元/千克,则购买n千克需(概括:在前面的研究中,出现了等,他们都是由数和字母用运算符号连结所成的式子,称为代数式.注:单独一个数或字母也是代数式.概括:在前面的研究中,出现了等,他们都是由数和字母用运算符号练一练:一填空:(1)圆的半径为rcm,它的面积为();(2)长方形的长与宽分别为acm,bcm,则该长方形的周长为()cm;(3)小强在小学六年中共攒了a元零花钱,上中学后买文具用去b元,剩下的钱全部存入银行,则小强可以存款()元;(4)某机关原有工作人员m人,现精简机构,减少20%的工作人员,则有()人被精简.2(a+b)a-b20%m练一练:一填空:2(a+b)a-b20%m例２．结合你的生活经验对下列代数式作出具体的解释：(1)a-b;(2)ab.例２．结合你的生活经验对下列代数式作出具体的解释：(1)a课堂小结：这堂课你学到了什么？１．用字母表示数的优点；２．代