《金新学案》高考数学总复习 12.1统计 文 大纲人教

第十二章统计编辑ppt知识点考纲下载抽样方法1.了解随机抽样、了解分层抽样的意义．2．会用随机抽样和分层抽样对简单实际问题进行抽样．总体分布的估计、总体期望值和方差的估计1.会用样本频率分布估计总体分布．2．会用样本估计总体期望值和方差.编辑ppt第1课时随机抽样1．简单随机抽样一般地，设一个总体的个体数为N.如果通过

抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率

，就称这样的抽样为简单随机抽样．逐个相等编辑ppt2．分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样．其中所分成的各部分叫做层．编辑ppt1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是(

)A．要求总体的个数有限B．从总体中逐个抽取C．它是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关解析：简单随机抽样除具有A、B、C的三个特点外，还是等可能抽样，即各个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关．答案：

D编辑ppt2．要了解一批产品的质量，从中抽取200个产品进行检测，则这200个产品的质量是(

)A．总体B．总体的一个样本C．个体D．样本容量答案：

B编辑ppt3．某大型超市销售的乳类商品有4类：鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有45种、10种、25种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺的安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是(

)A．7B．6C．5D．4答案：

B编辑ppt4．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于________．答案：

1205．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________.答案：

80编辑ppt简单随机抽样的特点：(1)抽取的个体数较少；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．[注意]抽签法适于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．编辑ppt答案：

B编辑ppt[变式训练]

1.今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：(1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？(2)个体a不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少？(3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？编辑ppt分层抽样遵循的原则(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样需遵循每层抽样的比相同，即为样本容量与总体数目的比值．编辑ppt

从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．答案：

60编辑ppt[变式训练]

2.某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．解析：应采取分层抽样的方法．过程如下：(1)将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本．编辑ppt两种抽样方法的区别与联系编辑ppt

为了考察某校的教学水平，对这个学校高三年级的部分学生的本年度考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取了以下两种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相等)：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班任意抽取20个学生，考察他们的学习成绩．②学生成绩分成优秀、良好、普通三个级别．从其中共抽取100名学生进行考察．(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面两种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？(2)试分别写出上面两种抽取方式各自抽取样本的步骤．编辑ppt解析：

(1)上面两种抽取方式，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(2)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步，从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：第一步，分层．编辑ppt因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三层；第二步，确定各层抽取的人数．因为样本容量与总体的个体数比为100∶1000＝1∶10，所以在每层抽取的个体数依次为即15,60,25.第三步，按层分别抽取：在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．编辑ppt[变式训练]

3.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况．应采用的抽样方法是(

)A.①②都用随机抽样法B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法C．①②都用分层抽样法D．①用简单随机抽样法，②用分层抽样法解析：由简单随机抽样和分层抽样的特点可知①应用分层抽样，②由于个体较少，采用简单随机抽样即可．答案：

B编辑ppt两种抽样方法的深化理解(1)两种抽样方法都属于不放回抽样．但当总体个数很多甚至无限时，被抽取的个体是否放回总体对总体分布造成的影响较小，因此这时的不放回抽样也可看成放回抽样，从而可以运用在放回抽样的情况下成立的结论．(2)要广义地理解从总体中抽取样本．例如，在同一条件下射击100次，其结果可以看成是从能进行很多甚至无限次这种试验的结果组成的总体中抽取的一个容量为100的样本．编辑ppt(3)在用这两种抽样方法抽取样本的过程中，总体中每个个体被抽到的概率均相等，且为，n、N分别为样本容量、总体的个体数．(4)用简单随机抽样方法抽样时，可以逐个抽取，也可以一次性抽取样本，它们的本质是一样的，总体中每个个体被抽到的概率相等．编辑ppt通过近三年高考试题分析，有以下的命题规律：1．考查热点：抽样方法的应用．2．考查形式：主要以选择、填空的形式出现，难度中低档．3．考查角度：对抽样方法的考查，重点是分层抽样，解题关键是掌握从各部分抽取的个体数与该部分个体数的比值等于样本容量与总体的个体数的比，无论是哪种抽样，都是不放回抽样，即每次抽取个体后不再将它放回，抽样过程中必须保证每个个体被抽取的可能性相同，这也是判断一种抽样方法是否合理的依据；4．命题趋势：高考仍会以选择题或填空题的形式考查本节内容，题目较容易，重点可能仍在分层抽样．编辑ppt(2010·安徽卷)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．编辑ppt解析：

∵990∶99000＝1∶100，∴低收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5000(户)．又∵100∶1000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．∴约有5000＋700＝5700(户)．故＝5.7%.答案：5.7%[阅后报告]本题考查分层抽样，试题难度较小，但仍有个别考生犯了如下错误：编辑ppt1．(2010·重庆卷)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(

)A．7

B．15C．25D．35解析：由题意知青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.答案：

B编辑ppt2．(2010·四川