《金新学案》高考数学总复习 4.1三角函数 文 大纲人教

知识点考纲下载任意角与弧度制、任意角的三角函数1.了解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算．2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．同角三角函数的基本关系式与诱导公式掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．编辑ppt两角和与差的公式1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．2.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．三角函数的图象与性质1.了解周期函数与最小正周期的意义2.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象理解A、ω、φ的物理意义．掌握y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象及性质.编辑ppt第1课时角的概念及任意角的三角函数1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为

、

和

．(2)从终边位置来看，可分为

和轴线角．(3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为β＝α＋k·360°，k∈Z(或α＋k·2π，k∈Z)．正角零角象限角负角编辑ppt编辑ppt2．弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于

的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号

表示．(2)角α的弧度数半径长rad编辑ppt编辑ppt编辑ppt1．终边与坐标轴重合的角α的集合为(

)A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·90°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}解析：当角α的终边在x轴上时，可表示为k·180°，k∈Z.当角α的终边在y轴上时，可表示为k·180°＋90°，k∈Z.∴当角α的终边在坐标轴上时，可表示为k·90°，k∈Z.答案：

C编辑ppt答案：

B编辑ppt编辑ppt编辑ppt5．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α为第________象限角．解析：当k＝2n时，α＝n·360°＋45°，当k＝(2n＋1)时，α＝n·360°＋225°，∴α为第一或第三象限角．答案：一或三编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt[变式训练]

1.已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.编辑ppt涉及弧长和扇形面积的计算，可用的公式有角度和弧度两种表示，其中弧度表示的公式结构简单易记好用．弧长和扇形面积的核心公式是圆周长公式C＝2πr和圆面积公式S＝πr2，当用圆心角的弧度数α代替2π时，即可得到一般弧长和扇形面积公式l＝|α|r，S＝|α|r2.编辑ppt

已知一扇形的圆心角是α，半径为R，弧长l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？编辑ppt[变式训练]

2.解答下列各题：(1)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．编辑ppt编辑ppt1．利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0,2π)范围内的一角α与2π的整数倍，然后判断角α的象限．2．可根据三角函数定义讨论角α在各个象限三角函数值的符号；其记忆口诀为：一全正，二正弦，三两切，四余弦．3．可利用角α的三角函数值在各个象限的符号记忆诱导公式，使用平方关系进行三角函数求值．编辑ppt(1)若θ＝168°，求在[0°，360°)内终边与角的终边相同的角．(2)若sinθ·cosθ＞0，且tanθ·cosθ＜0，则角θ的终边落在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限编辑ppt(2)因为sinθcosθ＞0，所以角θ在第一象限或第三象限，又tanθcosθ＜0，则角θ在第三或第四象限，故角θ的终边落在第三象限．答案：

C编辑ppt[变式训练]

3.(1)点P(tan2007°，cos2007°)位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)如果α是第三象限的角，那么－α，2α的终边落在何处？解析：

(1)∵2007°＝360°×6－153°，∴2007°与－153°的终边相同，∴2007°是第三象限角，∴tan2007°＞0，cos2007°＜0.∴P点在第四象限，故选D.答案：

D编辑ppt编辑ppt1．常见的终边相同的角的表示编辑ppt2.三角函数线的应用三角函数线是三角函数的一种几何表示，三角函数线体现了数形结合的思想．例如，借助三角函数线可以直接得到sinα与cosα的大小关系．在直角坐标系内作直线y＝x(如图所示)，则有：(1)当角α的终边落在直线y＝x上时，sinα＝cosα；(2)当角α的终边落在直线y＝x的上方时，sinα＞cosα；(3)当角α的终边落在直线y＝x的下方时，sinα＜cosα.编辑ppt通过对近三年高考试题的统计分析可以看出以下的命题规律：1．考查热点：三角函数的定义．2．考查形式：选择题、填空题和解答题均可能出现，但以客观题为主，属于低中档题目．3．考查角度：一是以三角函数的定义为载体，求三角函数的值．二是三角函数值符号的判定，主要体现在求函数值中．4．命题趋势：在三角综合题中对本节知识可能有所涉及．编辑ppt编辑ppt答案：

C[阅后报告]本题出题角度新颖，考查了三角函数的定义及函数的图象，试题的难点是不能把P点到x轴距离d表示为t的函数．编辑ppt答案：

A编辑ppt2．(2009·全国卷Ⅱ)若sinα＜0且tanα＞0，则α是(

)A．第一象