2021-2022学年河南省洛阳市孟津县九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2021-2022学年河南省洛阳市孟津县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）关于x的方程：x2=3xA.x=3 B.x1=3，x2=−3

如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是(

)A.1：16 B.1：4 C.1：6 D.1：2某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的频率是P=nm，下列说法中正确的是A.P一定等于12 B.抛掷次数逐渐增加，P稳定在12附近

C.多抛掷一次，P更接近12 关于x的方程kx2−3x+A.k<98 B.k≤98，k≠0某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为(

)A.50(1+x)2=175 如图所示，已知四边形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当点P在边BC上从点B向点C移动，且点R从点

A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少

C.线段EF的长不变 D.△如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在小正方形的顶点上，则∠AOB的正弦值是(

)A.31010

B.1010

C.1

如图：在△ABC中，AB=AC，D是AA.BC=AD

B.点D是AC的黄金分割点

如图，在阳光下直立于地面上的电线杆AB，落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，斜坡CD的坡度为1：3，在A.2+23

B.4+32如图，在四边形ABDC中，不等长的两对角线AD、BC相交于O点，且将四边形ABDC分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA：OA.甲与丙相似，乙与丁相似

B.甲与丙相似，乙与丁不相似

C.甲与丙不相似，乙与丁相似

D.甲与丙不相似，乙与丁不相似二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）当a<0时，化简0.5a2同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“两正或两反”的概率是______．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上移动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示)如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为______m2．

如图，△ABC，△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠PDE=90°.使△DEP的顶点P与△AB

三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题5.0分)

计算：(4co(本小题5.0分)

解方程：(x+2(本小题6.0分)

在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合)，分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫作四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫作四边形ABCD的边AB上的完全相似点．

(1)解决问题：如图，∠A=(本小题7.0分)

小明听说小张和小李两位好朋友利用星期天到河岸边清理垃圾，参加保护环境志愿者服务活动，也临时参加，活动结束后，有赞助商赠送两个书包作为奖品，小明提出：用抓阄的方式来确定书包归属，将写有A、B、C三张相同的纸片，标有A、B的有奖品，标有C的无奖品，折叠成外表完全一样的纸团搅匀，每人抓一个，小李提出异议说：谁先抓对谁有利，认为这个方法不公平．而小张、小明则认为：先抓后抓一个样．你认为抓阄这个方法公平吗？用学过的概率知识进行说明．(本小题7.0分)

大楼AB是某地标志性建筑，如图所示，某校九年级数学社团为测量大楼AB的高度，一小组先在附近一楼房CD的底端C点，用高为1.5米的测杆CE在E处观测AB大楼顶端B处的仰角是72°，另一小组到该楼房顶端D点处观测AB大楼底部A处的俯角是30°，已知楼房CD高约是45米，根据以上观测数据求AB大楼的高(精确到0.1米)(本小题8.0分)

如图，在5×5的边长为1小的正方形的网格中，如图1△ABC和△DEF都是格点三角形(即三角形的各顶点都在小正方形的顶点上)．

(1)判断：△ABC(本小题8.0分)

如图，AD=BF，DE//FG(本小题9.0分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度向点B运动，另一动点Q从点A出发沿着AC方向以4cm/s的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达B点或点Q到达C点即停止运动，设运动时间为t

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵x2=3x，

∴x2−3x=0，

则x(x−3)=0，

∴x2.【答案】D

【解析】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，

∴两个相似三角形的相似比是1：2，

∴两个相似三角形的周长比是1：2，

故选：D．

根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．

本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．

3.【答案】B

【解析】解：随着抛掷次数的增加，P稳定在12附近，

故选：B．

频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小，尽管每进行一连串(n次)试验，所得到的频率可以各不相同，但只要n相当大，频率与概率是会非常接近的．

4.【答案】C

【解析】解：①当k=0时，−3x+2=1，

解得x=13；

②当k≠0时，此方程是一元二次方程kx2−3x+1=0，

∵关于x的方程kx2−3x+2=1有实数根，

∴Δ=(−3)2−4×k×1≥05.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．

【解答】

解：二月份的产值为：50(1+x)，

三月份的产值为：50(16.【答案】A

【解析】解：连接AR，

∵E，F分别是AP，RP的中点，

∴EF=12AR，

∵当点P在BC上从点C向点B移动，点R从点D向点C移动时，AR的长度逐渐增大，

∴线段EF的长逐渐增大．

S△ABP+S△CRP=12BC⋅(7.【答案】B

【解析】解：过点B作BC⊥OA于点C．

BO=22+22=22，

AO=22+42=25．

∵S△AOB=12×2×2=2，

∴18.【答案】C

【解析】解：A、∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=12(180°−∠A)=12×(180°−36°)=72°，

∵∠DBC=36°，

∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=36°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=729.【答案】D

【解析】解：如图，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥BC交BC的延长线于点N，

∵斜坡CD的坡比为1：3，即DN：CN=1：3=tan∠DCN，

∴∠DCN=30°，

又∵CD=4米，

∴DN=12CD=2，CN=32CD=210.【答案】A

【解析】解：∵OA：OB=OC：OD=2：3，

即OAOC=OBOD，

而∠AOB=∠COD，

∴△AOB∽△COD，

∵OAO11.【答案】−a【解析】解：∵a<0，

∴0.5a2=2a24=−a12.【答案】12【解析】解：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中出现“两正或两反”的结果有2种，

所以出现“两正或两反”的概率为24=12，

故答案为：12．

画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

13.【答案】6t【解析】解：设木桩上升了x cm，

则tan15°=x6，

解得：x=6tan15°，

则木桩上升了6tan14.【答案】80

【解析】解：如图，作DE⊥AC于点E，

∵道路的宽为4m，

∴DE=4米，

∵AE=3m

∵∠DAE+∠BAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，

∴∠BAE=∠ADE15.【答案】213【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=90°，AB=AC，∠B=∠ACB=45°，

把△AFB绕点A旋转得到△AQC，连接GQ，如图所示，

则△AFB≌△AQC，

∴∠1=∠4，AQ=AF，∠QCA=∠B=45°，BF=CQ=6，

∴∠QCG=45°+45°=90°，

∵△ABC，△DEP是两个全等的等腰直角三角形，

∴16.【答案】解：原式=(4×12−3)(3【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入，进而化简得出答案．

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

17.【答案】解：原方程可化为

x2−3x−11=0．

∵a=1，b=−3，c【解析】整理后，利用公式法求解即可．

此题考查了解一元二次方程−公式法，熟练掌握解一元二次方程的解法是解本题的关键．

18.【答案】解：(1)点E是否是四边形ABCD的边AB上的“相似点”．

理由：∵∠A=∠B=∠DEC=45°，

∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°【解析】(1)由∠A=∠B=∠DEC=45°，可求得∠A19.【答案】解：抓阄这个方法公平，

∵先抓后抓的概率都是13，

∴抓阄这个方法公平．【解析】根据概率公式计算即可．

本题考查了游戏的公平性，正确的利用概率公式计算概率是解题的关键．

20.【答案】解：如图，过点D、E分别作DM⊥AB，EN⊥AB，垂足分别为M、N，

由题意可知，CD=45米，EC=1.5米=AN，∠MDA=30°，∠NEB=72°，

在Rt△MAD中，AM【解析】通过作垂线构造直角三角形，在Rt△MAD中，根据边角关系可求出MD=453米，在21.【答案】解：(1)结论：△ABC∽△DEF．

理由：∵AB=2，BC=22，DE=2，EF=2，【解析】(1)结论：△ABC∽△DEF.22.【答案】证明：∵MN是△ABC的中位线，

∴MN//BC，AM=B