数学九年级上：3-6圆锥的侧面积与全面积课堂测控

-PAGE7-圆锥的侧面积和全面积【回顾归纳】沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个_______，设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为_______，扇形的弧长为____，因此圆锥的侧面积是______，圆锥的全面积是________．【课堂测控】测试点1圆锥的侧面积1．已知圆锥的侧面积展开图的面积是15cm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．cmB．3cmC．4cmD．6cm2．如果圆锥的底面周长为20，侧面展开后所得扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是________．（结果保留）3．（阅读理解题）下面的解答对吗？若错误，请改正．题目：已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15cm2，则圆锥的侧面积为多少？【解答】∵底面积为15cm2，∴r2=15，即r2=．∵扇形的圆心角为180°，∴圆锥侧面积为=7.5cm2．测试点2圆锥的全面积4．如果圆锥的母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的全面积为_____cm2．5．小强要制作一个圆锥形模型，其侧面是由一个半径为18cm，圆心角为200°的扇形纸板制成的，还需用一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为（）A．25cmB．20cmC．15cmD．10cm6．（体验过程题）补充解题过程：牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示，请你算出要搭建这样一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（取3.14，结果保留一位小数）．解答:圆锥的底面半径为_______，高为1.2m，则据勾股定理可求圆锥的母线a=________=________．圆锥的侧面积：S扇形=LR=______=______．圆柱的底面周长为_______．圆柱的侧面积是一个长方形的面积，则S长方形=_______．搭建一个这样的蒙古包至少需要________平方米的篷布．【课后测控】1．一个扇形如图，半径为10cm，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为_______cm．(第1题)(第3题)2．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是____．3．如图，用一个半径为R，圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面，设圆锥底面半径为r，则R：r=________．4．劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm，母线长50cm，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为（）A．250cm2B．500cm2C．750cm2D．100cm5．从一个直径为1的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形ABC，用所剪的扇形铁皮围成一个圆锥，此圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．6．如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是（）A．8cm2B．10cm2C．12cm2D．167．如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．8．已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积是多少？9．要在如图所示的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．10．下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）．【拓广创新】11．如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=2cm，BC=7cm，AD=3cm，以BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周，求所得几何体的表面积．12．在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图24-4-20所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形．（1）取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB长为6cm，开口圆的直径为6cm，当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；（2）假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm，开口圆直径为7.2cm，现将同样大小的滤线围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁，问重叠部分每层的面积为多少？答案:回顾归纳扇形L2rrLr（L+r）课堂测控1．B2．3003．错．正解：设圆锥的底面半径为r，扇形的半径为a，则r2=15，∴2r==30cm2．4．275．B6．m，，2.77，×2.77×3.14×5，21.74，15.7，28.26，50.0课后测控1．2．288°3．4：14．B5．C6．C7．20=，∴R=30，2r=20，r=10．S圆锥侧=LR=×20×30=300．S圆锥全=S圆锥侧+S底=300+r2=400．8．（1）=300，∴R=30，∴L==20cm．（2）2r=L，r=10，∴S底=r2=100．S侧=LR=×20×30=300，∴S全=S侧+S底=400．9．S表面积=S圆柱侧+S圆锥侧+S圆柱底．=2rh+rL+r2=8000+2000+1600=11600≈3.64×104（mm2）．答：这个零件的表面积应为3.64×104mm10．由题意可知：=6，=4，设∠AOB=n°，AO=R，则CO=R-8．由弧长公式得：=4．解方程组，故扇形OAB的圆心角是45°．∵R=24cm，R-8=16cm，∴S扇形ABCD=×4×16=32cm2．S扇形OAB=×6×24=72cm2．S纸杯侧面积=S扇形OAB-S扇形OCD=72-32=40cm2．S纸杯底面积=·22=4cm2．S纸杯表面积=40+4=44cm2．11．作DH⊥BC于H，知DH=2cm．CH=4cm，CD=2cm．S表=S底+S圆柱侧+S圆锥侧=·AB2+（2·AB）AD+（2·DH）·CD=×22+（2×2）×3+（2×2）×2=16+4=4（4+）cm2．12．解：（1）解法一：∵表面紧贴的两圆锥形的侧面展开图为圆心角相同的两扇形，∴表面是否紧贴只需考虑展开图的圆心角是否相等．由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系．将圆形滤纸片按图示的步骤折成四层且每层为圆，则围成的圆锥形的侧面积=（1-2×）·S滤纸圆=S滤纸圆．∴它的侧面展开图是半圆，其圆心角为180°，如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地展开，展开的扇形弧长为×6=6cm．该侧面展开图的圆心角为6÷6×=180°．由此可以看出两圆锥的侧面展开得到的图形，它们的圆心角相等，∴该滤纸围成的圆锥形必能紧贴漏斗内壁．解法二：∵圆锥可以看作是等腰三角形围绕其对称轴旋转而成的几何图形，其正视图和侧视图皆为全等的等腰三角形，∴如滤纸片能紧贴漏斗内壁，由其两母线和开口圆的直径构成的等腰三角形必与漏斗两母线和开口圆的直径构成的等腰三角形相似或顶角相同．根据题意可得，滤纸围成的圆锥形开口圆的圆周长应为（1-2×）×2×5=5cm．由此可得其开口圆的直径为5cm．∵滤纸圆锥的两母线长和开口圆的直径都是5cm；漏斗两母线长和开口圆的直径都是6cm．∴两三角形皆为等边三角形．故两等边三角形相似且角相等，所以滤纸片能紧贴漏斗内壁．（2