从分数到分式 公开课课件

15.1.1从分数到分式15.1.1从分数到分式回顾与思考1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：

3÷4=

,10÷3=

,

2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：⑴

90÷x可以用式子

来表示。

60÷(x-6)可以用式子

来表示。

(2)

n公顷麦田共收小麦m吨,

平均每公顷产量可以用式子

吨来表示.

回顾与思考1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：2、在代

面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林.一期工程计划在一定的期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷?

这一问题中有哪些等量关系?实际完成一期工程用了个月.如果设原计划每月固沙造林x公顷,

那么原计划完成一期工程需要个月,依据题意,可列出方程从环境保护说起原计划完成工程的时间—实际完成的时间=4个月.实际每月造林的面积=原计划每月造林的面积+30公顷;面对日益严重的土地这一问题中有哪些等量关系?（1）长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为

cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为

.做一做（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面的高度为

cm;把体积为v的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为

cm.

107Sa20033VS（1）长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为1、上面的问题出现了代数式:它们有什么共同特征？议一议分式、有理式的定义类似分数,分母中都有字母.SaVS它们与分数有什么相同点和不同点？相同点:不同点:分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.这些式子与分数一样都是(即A÷B)的形式

AB1、上面的问题出现了代数式:它们有什么共同特征？议一议议一议分式、有理式的定义2、什么叫做分式？

分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母。1)分母中含有字母是分式的一大特点！2)分式比分数更具有一般性，如：分数仅表示5÷3的商，而分式则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），其中包括5÷3.议一议分式、有理式的定义2、什么叫做分式？分想一想下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.整式和分式统称为有理式.整式分式有理式想一想下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？整式与分式的区别：1、分数，有意义吗？类比分数来学习分式2、分式成立有条件吗？有什么条件？3、分式中，a可取多少值？4、计算a=1,a=2时，分式值分别是多少？1、分数，有意义吗？类比分数来学习讨论我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才能有意义，否则无意义.讨论我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢例题（1）当x

时，分式有意义.（2）当x

时，分式有意义.（3）当b

时，分式有意义.（4）当x、y满足

时，分式有意义.≠0≠1≠x≠y例题（1）当x时，分式例2、当x取什么值时，下列分式的值为零:补充例题解⑴：由分子x+2=0，得

x=-2。而当x=-2时，分母2x－5=-4－５≠0。例(1)(2)所以当x=-2时，分式的值是零。解⑵：由分子|x|－2=0，得x=±2。当x=2时，分母2x+4=4+4≠0。当x=-2时，分母2x+4=-4+4=0。所以当x=2时，分式的值是零。例2、当x取什么值时，下列分式的值为零:补充例题解⑴：分式有意义的条件：

分式的分母不等于零分式的值为零的条件：

分式的分子等于零且分母不等于零分式无意义的条件：归纳小结分式的分母等于零分式有意义的条件：分式的分母不等于零分式的值为零的条件：分式1.判断下列代数式是否为分式？

强调：中，B

中一定要有字母温馨提示：是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。

补充练习1.判断下列代数式是否为分式？强调：例1当x取什么值时，下列分式有意义？⑴，⑵，⑶解⑴：由分母x－2=0，得x=2。所以当x≠2时，解⑵：

由分母4x+1=0，得x=-。解⑶：

由分母|x|－3=0，得x=±３。所以当x≠±３时，2分式有意义。所以当x≠-时，分式有意义。分式有意义。随堂练习例1当x取什么值时，下列分式有意义？⑴2、当x取什么值时，下列分式有意义？（1）（2）随堂练习3、把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混在一起,可以调制成一种混合饮料.调制1kg这种混合饮料需要多少甲种饮料?解⑴：由分母x－1=0，得x=1.(2)：由分母x2－9=0，得x=±3。所以当x≠1时，分式有意义.所以当x

时，分式有意义。2、当x取什么值时，下列分式有意义？（1）4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所时间相等，江水的流速为多少？(只列方程)设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时.由方程=可以解出v.随堂练习4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航小测试1、在下面四个有理式中,分式为()A、B、C、D、-+２、当x=-1时，下列分式没有意义的是(

)A、B、C、D、CB=-10=2３、⑴当x

时，分式有意义。⑵当x

时，分式的值为零。4、已知，当x=5时，分式的值等于零，则k

。≠小测试1、在下面四个有理式中,分式为()A、

感悟与反思

1、这节课你有哪些收获？

2、目前,你学到了哪些式子？能举几个例子吗？

3、区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？学习方法指导：分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的代数化，所以其性质与运算是完全类似的。数学(分式)与现实世界密切联系。以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数量关系的式子可以是分式。感悟与反思1、这节课你有哪

作业1、2、3。作业1、2谢谢大家谢谢大家15.1.1从分数到分式15.1.1从分数到分式回顾与思考1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：

3÷4=

,10÷3=

,

2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：⑴

90÷x可以用式子

来表示。

60÷(x-6)可以用式子

来表示。

(2)

n公顷麦田共收小麦m吨,

平均每公顷产量可以用式子

吨来表示.

回顾与思考1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：2、在代

面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林.一期工程计划在一定的期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷?

这一问题中有哪些等量关系?实际完成一期工程用了个月.如果设原计划每月固沙造林x公顷,

那么原计划完成一期工程需要个月,依据题意,可列出方程从环境保护说起原计划完成工程的时间—实际完成的时间=4个月.实际每月造林的面积=原计划每月造林的面积+30公顷;面对日益严重的土地这一问题中有哪些等量关系?（1）长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为

cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为

.做一做（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面的高度为

cm;把体积为v的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为

cm.

107Sa20033VS（1）长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为1、上面的问题出现了代数式:它们有什么共同特征？议一议分式、有理式的定义类似分数,分母中都有字母.SaVS它们与分数有什么相同点和不同点？相同点:不同点:分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.这些式子与分数一样都是(即A÷B)的形式

AB1、上面的问题出现了代数式:它们有什么共同特征？议一议议一议分式、有理式的定义2、什么叫做分式？

分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母。1)分母中含有字母是分式的一大特点！2)分式比分数更具有一般性，如：分数仅表示5÷3的商，而分式则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），其中包括5÷3.议一议分式、有理式的定义2、什么叫做分式？分想一想下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.整式和分式统称为有理式.整式分式有理式想一想下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？整式与分式的区别：1、分数，有意义吗？类比分数来学习分式2、分式成立有条件吗？有什么条件？3、分式中，a可取多少值？4、计算a=1,a=2时，分式值分别是多少？1、分数，有意义吗？类比分数来学习讨论我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才能有意义，否则无意义.讨论我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢例题（1）当x

时，分式有意义.（2）当x

时，分式有意义.（3）当b

时，分式有意义.（4）当x、y满足

时，分式有意义.≠0≠1≠x≠y例题（1）当x时，分式例2、当x取什么值时，下列分式的值为零:补充例题解⑴：由分子x+2=0，得

x=-2。而当x=-2时，分母2x－5=-4－５≠0。例(1)(2)所以当x=-2时，分式的值是零。解⑵：由分子|x|－2=0，得x=±2。当x=2时，分母2x+4=4+4≠0。当x=-2时，分母2x+4=-4+4=0。所以当x=2时，分式的值是零。例2、当x取什么值时，下列分式的值为零:补充例题解⑴：分式有意义的条件：

分式的分母不等于零分式的值为零的条件：

分式的分子等于零且分母不等于零分式无意义的条件：归纳小结分式的分母等于零分式有意义的条件：分式的分母不等于零分式的值为零的条件：分式1.判断下列代数式是否为分式？

强调：中，B

中一定要有字母温馨提示：是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。

补充练习1.判断下列代数式是否为分式？强调：例1当x取什么值时，下列分式有意义？⑴，⑵，⑶解⑴：由分母x－2=0，得x=2。所以当x≠2时，解⑵：

由分母4x+1=0，得x=-。解⑶：

由分母|x|－3=0，得x=±３。所以当x≠±３时，2分式有意义。所以当x≠-时，分式有意义。分式有意义。随堂练习例1当x取什么值时，下列分式有意义？⑴2、当x取什么值时，下列分式有意义？（1）（2）随堂练习3、把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混在一起,可以调制成一种混合饮料.调制1kg这种混合饮料需要多少甲种饮料?解⑴：由分母x－1=0，得x=1.(2)：由分母x2－9=0，得x=±3。所以当x≠1时，分式有意义.所以当x

时，分式有意义。2、当x取什么值时，下列分式有意义？（1）4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所时间相等