23《相反数》 省优教学课件 公开课一等奖课件

义务教育课程标准试验教科书

七年级上册2.3相反数义务教育课程标准试验教科书

七年级上册2.3相反数知识与技能：体会相反数的概念和几何意义；会求已知数的相反数；能根据相反数的意义进行多重符号的化简；过程与方法：经历观察、猜想、做出推断的过程，发展形象思维；初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新敬精神。情感、态度与价值观：在学习中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。知识与技能：体会相反数的概念和几何意义；会求已知数的相反数；教学重点教学难点

相反数的概念，求一个数的相反数。根据相反数的意义化简符号。教学重点教学难点相反数的概念，求一个数的相反数。根据相反数（1）如果规定向东为正，那么，某人向东走5米记作

，又向西走5米记作

。（2）如果规定零上的温度为正，那么，白天的温度为零上8.7度，记作

，某天夜间的温度为零下8.7度，记作

。（3）如果规定收入为正，那么，某学生利用暑假期间打工收入400元，记作

，开学后交学费400元，记作

。+5m—5m+8.7度

—8.7度—400元+400元

一、温故知新、引入课题（1）如果规定向东为正，那么，某人向东走5米记作

请同学们在数轴上画出下列各组数的点，并观察每一组数中的两个数有什么相同点和不同点?在数轴上表示每一组数的两个点有怎样的位置关系？（1）+1和－1（2）+5和－5（3）+2.5和－2.5－5－4－3－2－1012345+1－1+5－5+2.5－2.5请同学们在数轴上画出下列各组数的点，并观察每二、

得出定义，揭示内涵

1.

相反数

只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数．

规定：零的相反数是零．

说明：(1)相反数是相对而言的，即6是-6的相反数，-6也是6的相反数．所以说相反数是成对出现的．

(2)两个互为相反数的数，在数轴上的对应点(除0外)，是在原点的两旁，并且距离原点相等的两个点，至于0的相反数是0的几何意义，可理解为这两点距离原点都是零．二、

得出定义，揭示内涵1.相反数只有相反数的概念:只有符号不同的两个数称为互为相反数在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且到原点的距离相等。几何意义：相反数的概念:在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两想一想（1）怎样求一个数的相反数？（4）当字母a表示一个有理数时，

+a一定是正数吗？－a一定是负数吗？（3）分别解释+a，－a，+（－a），－（－a）所表示的意义。（2）分别解释+2，－2，+（－2），－（－2）所表示的意义。三、强化概念，深入理解想一想（1）怎样求一个数的相反数？（4）当字母a我们看到，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数．一般地，从相反数的意义可知：数a的相反数是-a，这里a可以表示正数、负数或0．当a＝0时，-a＝-0，0的相反数是0，因此-0＝0，+0＝0．我们看到，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个（1）分别写出下列数的相反数。

+11.20－3例1：（3）指出下列数和哪个数互为相反数？

5－72.89

（2）指出下列各数是哪些数的相反数？

－3.6+9－a四、例题示范，初步运用-11.20+3+3.6-9+a-5+7-2.89（1）分别写出下列数的相反数。例1：（3）指出下列数和哪个

例2化简下列各数：

(1)-(+3)；(2)-(-2)；

(3)-[-(-5)]；(4)-[-(+5)]；

(5)-(-m)；(6)+(-a)；

(7)-(a-b)；(8)-(a+b)．分析在一个数前面加上“+”号，所得数还是原来的数；在一个数前面加上“-”号，表示求这个数的相反数．如：(1)题表示求+3的相反数；(2)题表示求-2的相反数；(3)题表示求-5的相反数的相反数；(6)题表示仍为-a自身；(7)题表示求a-b的相反数．例2化简下列各数：解(1)-(+3)＝-3；

(2)-(-2)＝+2；

(3)-[-(-5)]＝-(+5)＝-5；

(4)-[-(+5)]＝-(-5)＝+5；

(5)-(-m)＝m；

(6)+(-a)＝-a；

(7)-(a-b)＝-a+b＝b-a；

(8)-(a+b)＝-a-b．点评所谓简化一个数的符号，就是把多重符号化成单一符号，如果是正号则可省略不写．解(1)-(+3)＝-3；例3指出下列各对数，哪几对是相等的数？哪几对互为相反数？

+(-3)与-3；(2)+(+8)与8；(3)-(+3)与3；(4)-(-7)与-7．

解：(1)+(-3)＝-3；(2)+(+8)＝8；

(3)-(+3)与3互为相反数；(4)-(-7)与-7互为相反数．由(3)我们看到-(+3)是3的相反数，-3是3的相反数，∴-(+3)＝-3同理7与-(-7)都是-7的相反数，∴-(-7)＝7即：在一个数的前面添上一个正号时，仍与原数相同；在一个数的前面添上一个“-”号时，就成为原数的相反数．例3指出下列各对数，哪几对是相等的数？哪几对互为相反数？五分层练习，形成能力1、判断改错：（1）符号不同的两个数叫做相反数。（）（2）零的相反数是它本身。（）（3）一个数的相反数一定是负数。（）（4）－8是相反数。（）

2、写出下列各数的相反数；52－21110006－8－3.93、如果a=－a,那么表示a的点在数轴上的什么位置？－2.4五分层练习，形成能力1、判断改错：2、写出下列各数的相反4.说明下列式子的意义，并且简化符号。(7)－(－(－a))(8)－(+(－(+a)))(5)－(－(－2))(6)－(－(+3))(3)+(+3)(4)－(－20)(1)－(+10)(2)－(+0.5)(-10)(3)(-2)(-a)(-0.5)(20)(3)(a)五、分层练习，形成能力4.说明下列式子的意义，并且简化符号。(7)－(－(5.（1）如果数轴上的两点A,B所表示的数互为相反数，点A在原点的左侧，并且A，B

之间的距离是8，那么点B所表示的数是

。（2）若a=－72时，则－a=

。若－x=－63时，则x=

。（3）若a+4=0,则a=

。47263－4五、分层练习，形成能力5.（1）如果数轴上的两点A,B所表示的数互为47263想一想啊能力拓展1如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和-3，要在其余正方形内天上-1，-2，使得恢复成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A处所填的数为什么数？123-3-2-1想一想啊能力拓展1如图是一个正方体纸-2032.正方形纸盒的展开图如图，请在空格内分别填入3个数，使得将展开图复原为正方体盒后，相对的两个面上的数互为相反数。能力拓展-2032.正方形纸盒的展开图如图，请在空格内这节课，我的收获是---小结与回顾这节课，我的收获是---小结与回顾六、归纳小结，强化思想1、相反数的定义。2、互为相反数的两个数在数轴上表示的点有什么特点？3、怎样求一个数的相反数，怎样表示一个数的相反数？六、归纳小结，强化思想1、相反数的定义。2、互为相反数的两个P14页，习题1.2、4七、布置作业，引导预习P14页，习题1.2、4七、布置作业，引导预习1.2.2数轴1.2.2数轴秤杆温度计----温度计尺秤杆温度计----温度计尺----ABC----你会读温度计吗？

(1)温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？(2)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？----ABC----你会读温度计吗？(1)温度计刻度的0

—3—2—11231、什么是数轴？原点正方向单位长度规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。2、注意事项：（1）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，并要统一。0—3—2—10

—3—2—1123议一议：怎样画数轴？④在数轴上标出1，2，3，—1，—2，—3等各点。①画直线，定原点。②确定正方向，并用箭头表示。③选取适当长度为单位长度，并统一。0—3—2—1判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。1.01-1错2.4.6.3.7.5.8.-101错2-1-21错0错2-1102-10错错0错1-1011-12对-2原点、正方向、单位长度一个也不能少。火眼金睛判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。1.01-1错2.4.下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？（E）（F）（D）

再强化概念，深入理解（A）（C）（B）下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？（E）（F）（D）0

—3—2—11231、如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，——怎样表示。议一议：2、所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗？23..所有的有理数都可以用数轴上的点表示!注意：数轴上的点不一定用有理数表示.0—3—2—1例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点。

1，－5，－2.5,4,0－5－4－3－2－1

012345－5－4－3－2－1

012345解:1－54●●●●●－2.50注意:①把点标在线上;②把数标在点的上方,以便观看。例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点。－5－40

12—2—1例2

在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？

DCBA

(4)D点表示—1.5

(1)A点表示2;

(2)B点表示0.25;(3)C点表示—0.75；解:....0

数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？0123-1-2-3数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。负数小于0，正数大于负数。正数大于0，越来越大三、用数轴比较大小数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大归纳数轴上表示数２的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿个单位长度；表示－２的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿个单位长度．一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿个单位长度；表示－ａ的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿个单位长度．右左２２右ａａ左归纳数轴上表示数２的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿1、数轴的意义：数轴的三要素。定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2、数轴的画法。3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限。课堂小结2、数轴的画法。3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原将某水库一月份五天的水位情况（如下表）,用同一数轴上的点表示出来：日期标水位（米）510152025ABCDE0.20.10-0.2-0.100.10.2-0.1-0.2mABCDE2、将某水库一月份五天的水位情况（如下表）,日期标水位510101000-2000-100020003、请同学们开动你的脑筋想一想，我们选择什么的数轴，能标出1000，5000，-2000，-4000的大数呢?5000-40001000-2000注意：对很大（或很小）的数，我们要选适当的单位长度确定数轴再在数轴上标出所求的大数（或很小）的数01000-2000-100020003、请同学们开动你的脑原点正方向单位长度直线正负反馈测评：1、填空：①规定了_________、________和的叫数轴。②在数轴上，原点右边的数都是数，原点左边的数都是数。2、判断：①数轴上的点只能表示整数。（)②两个不同的有理数，可以用数轴上同一个点表示。(）③5可以用数轴上原点左边第5个单位的点来表示。（）原点正方向单位长度直线正负反馈测评：BD0CAB03、选择：①A、B、C在数轴上的位置如下图，则A、B、C所表示的数是（）A、A、B、C都表示正数B、A、B表示正数，C表示负数C、A、B、C都表示负数D、A、B表示负数，C表示正数②在下面各图中表示数轴的是（）0123－3－2－11234－3－2－10123－3－2－1012－2－1ABCDE●●●BD0CAB03、选择：0123－3－2－11234－3－2巩固提高1、在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（

）A、2B、-2C、±2D、42、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（

)A、a＜bB、a＞b

C、a=bD、无法确定

AB巩固提高AB3、下列命题正确的是（）A：数轴上的点都表示整数。B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C：数轴包括原点与正方向两个要素。D：数轴上的点只能表示正数和零。B3、下列命题正确的是（）B4、先画出数轴，再在数轴上表示：－4，＋2，0，－1，－2，3.50-4-3-2-1

1234－4＋20-23.5-144、先画出数轴，再在数轴上表示：0-4-3四．课堂训练1.在数轴上表示-4的点位于原点的＿＿边，与原点的距离是＿个单位长度。2.已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有＿_______

。3.在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长__。左4-2,-1,0,1,2,37四．课堂训练左4-2,-1,0,1,2,374.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是＿＿＿个单位长度。5.下列各组数中，大小关系正确的是（

）

A.-7<-5<-2B.-7>-5>2

C.-7<-2<-5 D.-2>-7>-56.数轴上与原点的距离是6的点有____个，这些点表示的数是_____；与原点的距离是9的点有____个，这些点表示的数是______。1A26,-629,-94.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向7.数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（

）

A.2002或2003 B.2003或2004

C.2004或2005 D.2005或2006

8.若向东走8米，记作

+8米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走

-12米，又走了+13米，你能判断此人这时在何处吗？

C在Ａ地东１３米处。7.数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若判断（1）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）╳典型习题（2）同一个有理数可以用数轴上的两个点表示（）判断╳典型习题（2）同一个有理数可以用数轴上的两个点表示（拓展一

1.书店A、冷饮店B、商店C依次坐落在一条东西走向的商业街上。冷饮店在书店西边20米处，商店位于书店东边100米处。小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时小明的位置在哪儿？020408060100-20-40-60-80-100-120BAC40米60米答：小明在冷饮店。解：拓展一1.书店A、冷饮店B、商店C依次坐落在一条东01243

5-1-2-3-4-5-6拓展二数轴上的点P与表示有理数3的点A距离是21、试确定点P表示的有理数？2、将点A向右移动2个单位到B点，点B表示的有理数是多少？3、再将点B向左移动4个单位长度到C点，则点C表示的有理数是多少？答：1、点P表示5和1；2、点B是5；3.点C是1CAP解：P2B4012435-1-2-3-4-5-6拓展二数轴上的点P与在数轴上表示数是一种数形结合的数学思想，你能根据这个思想比较两个有理数大小吗？思考题：在数轴上表示数是一种数形结合的数学思想，你能再见再见《你能解读吗》

古代部落酋长上任时先在绳上打了个红绳结表示财物往来从0开始，如捕获一只羊在红绳结右边顺次打一个结，每向其他部落借一只羊就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读如图所示A、B两处绳结的含义吗？

BA（左）红绳结(右）BA（左）红绳结(右）3．1从算式到方程3．1.2等式的性质(2课时)第1课时等式的性质3．1从算式到方程3．1.2等式的性质(2课时)第1课时教学目标1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程．3．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力．教学目标1．了解等式的两条性质．重点难点重点理解和应用等式的性质．难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．重点难点重点教学设计活动1：创设情境，导入新课师：哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容？学生思考回答．师：通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到，通过估算求解，需要通过多次尝试才能得到正确的答案，有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？从今天开始我们就来学习解方程．教学设计活动1：创设情境，导入新课教学设计活动2：探究等式的性质分组进行实验(时间约10～15分钟)；每小组准备天平一架，砝码、等质量小木块等若干．教师引导学生进行以下操作．操作(1)1．先在托盘中放入一块小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平衡．2．然后在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．教学设计活动2：探究等式的性质教学设计操作(2)在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡．在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡．在两个托盘中放入等质量的木块各相等数量的块数，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．思考：这其中包含的数学道理是什么？学生讨论后交流．然后师生共同归纳出等式的性质：如果a＝b，那么a±c＝b±c.教学设计操作(2)教学设计等式性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个式子，结果仍相等．教学设计等式性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个式子，教学设计活动3：解决问题师出示教材82页例2(1)(2)．师生共同分析如何运用等式的性质解决这两个问题，在分析过程中教师注意化归思想的渗透，应当告诉学生解方程就是使方程向“x＝a”的形式进行化归，沿着这个思路进行引导，使学生感受化归思想，能自觉地运用等式的性质解决问题．解：略练习：教材第83页练习(1)(2)．学生独立完成，然后同学间交流．根据时间情况和学生的掌握情况，教师可以随机再补充几个练习．教学设计活动3：解决问题教学设计活动4：小结与作业小结：谈谈你对等式性质的认识．作业：习题3.1第2，3题．教学设计活动4：小结与作业教学反思

等式的性质(关于乘除的)，是在学生掌握了等式的性质(关于加减的)的基础上教学的．学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力．因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．教学反思等式的性质(关于乘除的)，是在学生掌握了等式的性1.2.2数轴1.2.2数轴秤杆温度计----温度计尺秤杆温度计----温度计尺----ABC----你会读温度计吗？

(1)温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？(2)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？----ABC----你会读温度计吗？(1)温度计刻度的0

—3—2—11231、什么是数轴？原点正方向单位长度规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。2、注意事项：（1）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，并要统一。0—3—2—10

—3—2—1123议一议：怎样画数轴？④在数轴上标出1，2，3，—1，—2，—3等各点。①画直线，定原点。②确定正方向，并用箭头表示。③选取适当长度为单位长度，并统一。0—3—2—1判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。1.01-1错2.4.6.3.7.5.8.-101错2-1-21错0错2-1102-10错错0错1-1011-12对-2原点、正方向、单位长度一个也不能少。火眼金睛判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。1.01-1错2.4.下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？（E）（F）（D）

再强化概念，深入理解（A）（C）（B）下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？（E）（F）（D）0

—3—2—11231、如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，——怎样表示。议一议：2、所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗？23..所有的有理数都可以用数轴上的点表示!注意：数轴上的点不一定用有理数表示.0—3—2—1例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点。

1，－5，－2.5,4,0－5－4－3－2－1

012345－5－4－3－2－1

012345解:1－54●●●●●－2.50注意:①把点标在线上;②把数标在点的上方,以便观看。例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点。－5－40

12—2—1例2

在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？

DCBA

(4)D点表示—1.5

(1)A点表示2;

(2)B点表示0.25;(3)C点表示—0.75；解:....0

数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？0123-1-2-3数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。负数小于0，正数大于负数。正数大于0，越来越大三、用数轴比较大小数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大归纳数轴上表示数２的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿个单位长度；表示－２的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿个单位长度．一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿个单位长度；表示－ａ的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿个单位长度．右左２２右ａａ左归纳数轴上表示数２的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿1、数轴的意义：数轴的三要素。定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2、数轴的画法。3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限。课堂小结2、数轴的画法。3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原将某水库一月份五天的水位情况（如下表）,用同一数轴上的点表示出来：日期标水位（米）510152025ABCDE0.20.10-0.2-0.100.10.2-0.1-0.2mABCDE2、将某水库一月份五天的水位情况（如下表）,日期标水位510101000-2000-100020003、请同学们开动你的脑筋想一想，我们选择什么的数轴，能标出1000，5000，-2000，-4000的大数呢?5000-40001000-2000注意：对很大（或很小）的数，我们要选适当的单位长度确定数轴再在数轴上标出所求的大数（或很小）的数01000-2000-100020003、请同学们开动你的脑原点正方向单位长度直线正负反馈测评：1、填空：①规定了_________、________和的叫数轴。②在数轴上，原点右边的数都是数，原点左边的数都是数。2、判断：①数轴上的点只能表示整数。（)②两个不同的有理数，可以用数轴上同一个点表示。(）③5可以用数轴上原点左边第5个单位的点来表示。（）原点正方向单位长度直线正负反馈测评：BD0CAB03、选择：①A、B、C在数轴上的位置如下图，则A、B、C所表示的数是（）A、A、B、C都表示正数B、A、B表示正数，C表示负数C、A、B、C都表示负数D、A、B表示负数，C表示正数②在下面各图中表示数轴的是（）0123－3－2－11234－3－2－10123－3－2－1012－2－1ABCDE●●●BD0CAB03、选择：0123－3－2－11234－3－2巩固提高1、在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（

）A、2B、-2C、±2D、42、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（

)A、a＜bB、a＞b

C、a=bD、无法确定

AB巩固提高AB3、下列命题正确的是（）A：数轴上的点都表示整数。B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C：数轴包括原点与正方向两个要素。D：数轴上的点只能表示正数和零。B3、下列命题正确的是（）B4、先画出数轴，再在数轴上表示：－4，＋2，0，－1，－2，3.50-4-3-2-1

1234－4＋20-23.5-144、先画出数轴，再在数轴上表示：0-4-3四．课堂训练1.在数轴上表示-4的点位于原点的＿＿边，与原点的距离是＿个单位长度。2.已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有＿_______

。3.在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长__。左4-2,-1,0,1,2,37四．课堂训练左4-2,-1,0,1,2,374.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是＿＿＿个单位长度。5.下列各组数中，大小关系正确的是（

）

A.-7<-5<-2B.-7>-5>2

C.-7<-2<-5 D.-2>-7>-56.数轴上与原点的距离是6的点有____个，这些点表示的数是_____；与原点的距离是9的点有____个，这些点表示的数是______。1A26,-629,-94.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向7.数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（

）

A.2002或2003 B.2003或2004

C.2004或2005 D.2005或2006

8.若向东走8米，记作

+8米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走

-12米，又走了+13米，你能判断此人这时在何处吗？

C在Ａ地东１３米处。7.数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若判断（1）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）╳典型习题（2）同一个有理数可以用数轴上的两个点表示（）判断╳典型习题（2）同一个有理数可以用数轴上的两个点表示（拓展一

1.书店A、冷饮店B、商店C依次坐落在一条东西走向的商业街上。冷饮店在书店西边20米处，商店位于书店东边100米处。小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时小明的位置在哪儿？020408060100-20-40-60-80-100-120BAC40米60米答：小明在冷饮店。解：拓展一1.书店A、冷饮店B、商店C依次坐落在一条东01243

5-1-2-3-4-5-6拓展二数轴上的点P与表示有理数3的点A距离是21、试确定点P表示的有理数？2、将点A向右移动2个单位到B点，点B表示的有理数是多少？3、再将点B向左移动4个单位长度到C点，则点C表示的有理数是多少？答：1、点P表示5和1；2、点B是5；3.点C是1CAP解：P2B4012435-1-2-3-4-5-6拓展二数轴上的点P与在数轴上表示数是一种数形结合的数学思想，你能根据这个思想比较两个有理数大小吗？思考题：在数轴上表示数是一种数形结合的数学思想，你能再见再见《你能解读吗》

古代部落酋长上任时先在绳上打了个红绳结表示财物往来从0开始，如捕获一只羊在红绳结右边顺次打一个结，每向其他部落借一只羊就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读如图所示A、B两处绳结的含义吗？

BA（左）红绳结(右）BA（左）红绳结(右）小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您23《相反数》省优教学课件公开课一等奖课件23《相反数》省优教学课件公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1义务教育课程标准试验教科书

七年级上册2.3相反数义务教育课程标准试验教科书

七年级上册2.3相反数知识与技能：体会相反数的概念和几何意义；会求已知数的相反数；能根据相反数的意义进行多重符号的化简；过程与方法：经历观察、猜想、做出推断的过程，发展形象思维；初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新敬精神。情感、态度与价值观：在学习中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。知识与技能：体会相反数的概念和几何意义；会求已知数的相反数；教学重点教学难点

相反数的概念，求一个数的相反数。根据相反数的意义化简符号。教学重点教学难点相反数的概念，求一个数的相反数。根据相反数（1）如果规定向东为正，那么，某人向东走5米记作

，又向西走5米记作

。（2）如果规定零上的温度为正，那么，白天的温度为零上8.7度，记作

，某天夜间的温度为零下8.7度，记作

。（3）如果规定收入为正，那么，某学生利用暑假期间打工收入400元，记作

，开学后交学费400元，记作

。+5m—5m+8.7度

—8.7度—400元+400元

一、温故知新、引入课题（1）如果规定向东为正，那么，某人向东走5米记作

请同学们在数轴上画出下列各组数的点，并观察每一组数中的两个数有什么相同点和不同点?在数轴上表示每一组数的两个点有怎样的位置关系？（1）+1和－1（2）+5和－5（3）+2.5和－2.5－5－4－3－2－1012345+1－1+5－5+2.5－2.5请同学们在数轴上画出下列各组数的点，并观察每二、

得出定义，揭示内涵

1.

相反数

只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数．

规定：零的相反数是零．

说明：(1)相反数是相对而言的，即6是-6的相反数，-6也是6的相反数．所以说相反数是成对出现的．

(2)两个互为相反数的数，在数轴上的对应点(除0外)，是在原点的两旁，并且距离原点相等的两个点，至于0的相反数是0的几何意义，可理解为这两点距离原点都是零．二、

得出定义，揭示内涵1.相反数只有相反数的概念:只有符号不同的两个数称为互为相反数在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且到原点的距离相等。几何意义：相反数的概念:在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两想一想（1）怎样求一个数的相反数？（4）当字母a表示一个有理数时，

+a一定是正数吗？－a一定是负数吗？（3）分别解释+a，－a，+（－a），－（－a）所表示的意义。（2）分别解释+2，－2，+（－2），－（－2）所表示的意义。三、强化概念，深入理解想一想（1）怎样求一个数的相反数？（4）当字母a我们看到，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数．一般地，从相反数的意义可知：数a的相反数是-a，这里a可以表示正数、负数或0．当a＝0时，-a＝-0，0的相反数是0，因此-0＝0，+0＝0．我们看到，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个（1）分别写出下列数的相反数。

+11.20－3例1：（3）指出下列数和哪个数互为相反数？

5－72.89

（2）指出下列各数是哪些数的相反数？

－3.6+9－a四、例题示范，初步运用-11.20+3+3.6-9+a-5+7-2.89（1）分别写出下列数的相反数。例1：（3）指出下列数和哪个

例2化简下列各数：

(1)-(+3)；(2)-(-2)；

(3)-[-(-5)]；(4)-[-(+5)]；

(5)-(-m)；(6)+(-a)；

(7)-(a-b)；(8)-(a+b)．分析在一个数前面加上“+”号，所得数还是原来的数；在一个数前面加上“-”号，表示求这个数的相反数．如：(1)题表示求+3的相反数；(2)题表示求-2的相反数；(3)题表示求-5的相反数的相反数；(6)题表示仍为-a自身；(7)题表示求a-b的相反数．例2化简下列各数：解(1)-(+3)＝-3；

(2)-(-2)＝+2；

(3)-[-(-5)]＝-(+5)＝-5；

(4)-[-(+5)]＝-(-5)＝+5；

(5)-(-m)＝m；

(6)+(-a)＝-a；

(7)-(a-b)＝-a+b＝b-a；

(8)-(a+b)＝-a-b．点评所谓简化一个数的符号，就是把多重符号化成单一符号，如果是正号则可省略不写．解(1)-(+3)＝-3；例3指出下列各对数，哪几对是相等的数？哪几对互为相反数？

+(-3)与-3；(2)+(+8)与8；(3)-(+3)与3；(4)-(-7)与-7．

解：(1)+(-3)＝-3；(2)+(+8)＝8；

(3)-(+3)与3互为相反数；(4)-(-7)与-7互为相反数．由(3)我们看到-(+3)是3的相反数，-3是3的相反数，∴-(+3)＝-3同理7与-(-7)都是-7的相反数，∴-(-7)＝7即：在一个数的前面添上一个正号时，仍与原数相同；在一个数的前面添上一个“-”号时，就成为原数的相反数．例3指出下列各对数，哪几对是相等的数？哪几对互为相反数？五分层练习，形成能力1、判断改错：（1）符号不同的两个数叫做相反数。（）（2）零的相反数是它本身。（）（3）一个数的相反数一定是负数。（）（4）－8是相反数。（）

2、写出下列各数的相反数；52－21110006－8－3.93、如果a=－a,那么表示a的点在数轴上的什么位置？－2.4五分层练习，形成能力1、判断改错：2、写出下列各数的相反4.说明下列式子的意义，并且简化符号。(7)－(－(－a))(8)－(+(－(+a)))(5)－(－(－2))(6)－(－(+3))(3)+(+3)(4)－(－20)(1)－(+10)(2)－(+0.5)(-10)(3)(-2)(-a)(-0.5)(20)(3)(a)五、分层练习，形成能力4.说明下列式子的意义，并且简化符号。(7)－(－(5.（1）如果数轴上的两点A,B所表示的数互为相反数，点A在原点的左侧，并且A，B

之间的距离是8，那么点B所表示的数是

。（2）若a=－72时，则－a=

。若－x=－63时，则x=

。（3）若a+4=0,则a=

。47263－4五、分层练习，形成能力5.（1）如果数轴上的两点A,B所表示的数互为47263想一想啊能力拓展1如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和-3，要在其余正方形内天上-1，-2，使得恢复成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A处所填的数为什么数？123-3-2-1想一想啊能力拓展1如图是一个正方体纸-2032.正方形纸盒的展开图如图，请在空格内分别填入3个数，使得将展开图复原为正方体盒后，相对的两个面上的数互为相反数。能力拓展-2032.正方形纸盒的展开图如图，请在空格内这节课，我的收获是---小结与回顾这节课，我的收获是---小结与回顾六、归纳小结，强化思想1、相反数的定义。2、互为相反数的两个数在数轴上表示的点有什么特点？3、怎样求一个数的相反数，怎样表示一个数的相反数？六、归纳小结，强化思想1、相反数的定义。2、互为相反数的两个P14页，习题1.2、4七、布置作业，引导预习P14页，习题1.2、4七、布置作业，引导预习1.2.2数轴1.2.2数轴秤杆温度计----温度计尺秤杆温度计----温度计尺----ABC----你会读温度计吗？

(1)温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？(2)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？----ABC----你会读温度计吗？(1)温度计刻度的0

—3—2—11231、什么是数轴？原点正方向单位长度规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。2、注意事项：（1）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，并要统一。0—3—2—10

—3—2—1123议一议：怎样画数轴？④在数轴上标出1，2，3，—1，—2，—3等各点。①画直线，定原点。②确定正方向，并用箭头表示。③选取适当长度为单位长度，并统一。0—3—2—1判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。1.01-1错2.4.6.3.7.5.8.-101错2-1-21错0错2-1102-10错错0错1-1011-12对-2原点、正方向、单位长度一个也不能少。火眼金睛判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。1.01-1错2.4.下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？（E）（F）（D）

再强化概念，深入理解（A）（C）（B）下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？（E）（F）（D）0

—3—2—11231、如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，——怎样表示。议一议：2、所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗？23..所有的有理数都可以用数轴上的点表示!注意：数轴上的点不一定用有理数表示.0—3—2—1例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点。

1，－5，－2.5,4,0－5－4－3－2－1

012345－5－4－3－2－1

012345解:1－54●●●●●－2.50注意:①把点标在线上;②把数标在点的上方,以便观看。例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点。－5－40

12—2—1例2

在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？

DCBA

(4)D点表示—1.5

(1)A点表示2;

(2)B点表示0.25;(3)C点表示—0.75；解:....0

数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？0123-1-2-3数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。负数小于0，正数大于负数。正数大于0，越来越大三、用数轴比较大小数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大归纳数轴上表示数２的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿个单位长度；表示－２的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿个单位长度．一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿个单位长度；表示－ａ的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿个单位长度．右左２２右ａａ左归纳数轴上表示数２的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿1、数轴的意义：数轴的三要素。定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2、数轴的画法。3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限。课堂小结2、数轴的画法。3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原将某水库一月份五天的水位情况（如下表）,用同一数轴上的点表示出来：日期标水位（米）510152025ABCDE0.20.10-0.2-0.100.10.2-0.1-0.2mABCDE2、将某水库一月份五天的水位情况（如下表）,日期标水位510101000-2000-100020003、请同学们开动你的脑筋想一想，我们选择什么的数轴，能标出1000，5000，-2000，-4000的大数呢?5000-40001000-2000注意：对很大（或很小）的数，我们要选适当的单位长度确定数轴再在数轴上标出所求的大数（或很小）的数01000-2000-100020003、请同学们开动你的脑原点正方向单位长度直线正负反馈测评：1、填空：①规定了_________、________和的叫数轴。②在数轴上，原点右边的数都是数，原点左边的数都是数。2、判断：①数轴上的点只能表示整数。（)②两个不同的有理数，可以用数轴上同一个点表示。(）③5可以用数轴上原点左边第5个单位的点来表示。（）原点正方向单位长度直线正负反馈测评：BD0CAB03、选择：①A、B、C在数轴上的位置如下图，则A、B、C所表示的数是（）A、A、B、C都表示正数B、A、B表示正数，C表示负数C、A、B、C都表示负数D、A、B表示负数，C表示正数②在下面各图中表示数轴的是（）0123－3－2－11234－3－2－10123－3－2－1012－2－1ABCDE●●●BD0CAB03、选择：0123－3－2－11234－3－2巩固提高1、在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（

）A、2B、-2C、±2D、42、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（

)A、a＜bB、a＞b

C、a=bD、无法确定

AB巩固提高AB3、下列命题正确的是（）A：数轴上的点都表示整数。B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C：数轴包括原点与正方向两个要素。D：数轴上的点只能表示正数和零。B3、下列命题正确的是（）B4、先画出数轴，再在数轴上表示：－4，＋2，0，－1，－2，3.50-4-3-2-1

1234－4＋20-23.5-144、先画出数轴，再在数轴上表示：0-4-3四．课堂训练1.在数轴上表示-4的点位于原点的＿＿边，与原点的距离是＿个单位长度。2.已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有＿_______

。3.在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长__。左4-2,-1,0,1,2,37四．课堂训练左4-2,-1,0,1,2,374.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是＿＿＿个单位长度。5.下列各组数中，大小关系正确的是（

）

A.-7<-5<-2B.-7>-5>2

C.-7<-2<-5 D.-2>-7>-56.数轴上与原点的距离是6的点有____个，这些点表示的数是_____；与原点的距离是9的点有____个，这些点表示的数是______。1A26,-629,-94.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向7.数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（

）

A.2002或2003 B.2003或2004

C.2004或2005 D.2005或2006

8.若向东走8米，记作

+8米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走

-12米，又走了+13米，你能判断此人这时在何处吗？

C在Ａ地东１３米处。7.数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若判断（1）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）╳典型习题（2）同一个有理数可以用数轴上的两个点表示（）判断╳典型习题（2）同一个有理数可以用数轴上的两个点表示（拓展一

1.书店A、冷饮店B、商店C依次坐落在一条东西走向的商业街上。冷饮店在书店西边20米处，商店位于书店东边100米处。小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时小明的位置在哪儿？020408060100-20-40-60-80-100-120BAC40米60米答：小明在冷饮店。解：拓展一1.书店A、冷饮店B、商店C依次坐落在一条东01243

5-1-2-3-4-5-6拓展二数轴上的点P与表示有理数3的点A距离是21、试确定点P表示的有理数？2、将点A向右移动2个单位到B点，点B表示的有理数是多少？3、再将点B向左移动4个单位长度到C点，则点C表示的有理数是多少？答：1、点P表示5和1；2、点B是5；3.点C是1CAP解：P2B4012435-1-2-3-4-5-6拓展二数轴上的点P与