2020届二轮复习 第7讲 动量与能量的综合应用课件(天津专用)

第7讲

动量与能量的综合应用第7讲动量与能量的综合应用-2-专题知识•理脉络真题诠释•导方向-2-专题知识•理脉络真题诠释•导方向-3-专题知识•理脉络真题诠释•导方向1.(2018·天津卷)质量为0.45kg的木块静止在光滑水平面上,一质量为0.05kg的子弹以200m/s的水平速度击中木块,并留在其中,整个木块沿子弹原方向运动,则木块最终速度的大小是

m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103N,则子弹射入木块的深度为

m。

答案:20

0.2解析:子弹击中木块的过程满足动量守恒定律,则有mv0=(m'+m)v,代入数据解得v=20

m/s。对子弹和木块组成的系统由能量守恒定律命题考点动量守恒定律;功能关系。能力要求本题主要考查了动量守恒定律,解答关键是正确判断出动量与能量关系。-3-专题知识•理脉络真题诠释•导方向1.(2018·天津卷-4-专题知识•理脉络真题诠释•导方向2.(2017·天津卷)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是(

)A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变B-4-专题知识•理脉络真题诠释•导方向2.(2017·天津卷-5-专题知识•理脉络真题诠释•导方向解析:摩天轮匀速转动,乘客动能不变,高度不断变化,重力势能不断变化,机械能等于重力势能和动能之和,机械能也不断变化,故A错误;在最高点,重力指向圆心,支持力背向圆心,合外力提供向心力,F向=mg-FN>0,即mg>FN,故B正确;转动一周,重力始终存在,由I=mg·t可知冲量不为零,故C错误;重力的瞬时功率P=mgvcos

α,重力方向不变,速度方向不断变化,重力与速度间的夹角α不断变化,P不断变化,故D错误。命题考点向心力,动量定理、功率。能力要求本题涉及的知识点比较多,考查了基本的公式,学习过程中一定要把最基础的概念和公式牢记,这是解题的关键。-5-专题知识•理脉络真题诠释•导方向解析:摩天轮匀速转动,-6-专题知识•理脉络真题诠释•导方向3.(2019·全国卷1)最近,我国为长征九号研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s,产生的推力约为4.8×106N,则它在1s时间内喷射的气体质量约为(

)A.1.6×102kg B.1.6×103

kgC.1.6×105kg D.1.6×106

kgB解析:对喷出的气体进行研究,根据动量定理有Ft=mv-0,

命题考点动量定理应用及其应用。能力要求本题主要是考查动量定理,利用动量定理解答问题时,要注意分析运动过程中物体的受力情况,根据合外力的冲量才等于动量的变化列出方程。-6-专题知识•理脉络真题诠释•导方向3.(2019·全国卷-7-专题知识•理脉络真题诠释•导方向4.(2019·全国卷3)静止在水平地面上的两小物块A、B,质量分别为mA=1.0kg,mB=4.0kg;两者之间有一被压缩的微型弹簧,A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0m,如图所示。某时刻,将压缩的微型弹簧释放,使A、B瞬间分离,两物块获得的动能之和为Ek=10.0J。释放后,A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.20。重力加速度g取10m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小;(2)物块A、B中的哪一个先停止?该物块刚停止时A与B之间的距离是多少?(3)A和B都停止后,A与B之间的距离是多少?-7-专题知识•理脉络真题诠释•导方向4.(2019·全国卷-8-专题知识•理脉络真题诠释•导方向答案:(1)vA=4.0m/s,vB=1.0m/s

(2)B先停止

0.50m

(3)0.91m解析:(1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB,以向右为正方向,由动量守恒定律和题给条件有0=mAvA-mBvB①联立①②式并代入题给数据得vA=4.0

m/s,vB=1.0

m/s。③-8-专题知识•理脉络真题诠释•导方向答案:(1)vA=4.-9-专题知识•理脉络真题诠释•导方向(2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等,因而两者滑动时加速度大小相等,设为a。假设A和B发生碰撞前,已经有一个物块停止,此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t,B向左运动的路程为sB,则有mBa=μmBg④sB=vBt-at2⑤vB-at=0⑥在时间t内,A可能与墙发生弹性碰撞,碰撞后A将向左运动,碰撞并不改变A的速度大小,所以无论此碰撞是否发生,A在时间t内的路程sA都可表示为sA=vAt-at2⑦联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得sA=1.75

m,sB=0.25

m⑧-9-专题知识•理脉络真题诠释•导方向(2)A、B两物块与地-10-专题知识•理脉络真题诠释•导方向这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞,但没有与B发生碰撞,此时A位于出发点右边0.25

m处。B位于出发点左边0.25

m处,两物块之间的距离s为s=0.25

m+0.25

m=0.50

m。⑨(3)t时刻后A将继续向左运动,假设它能与静止的B碰撞,碰撞时速度的大小为vA',由动能定理有故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA″和vB″,由动量守恒定律与机械能守恒定律有-10-专题知识•理脉络真题诠释•导方向这表明在时间t内A已-11-专题知识•理脉络真题诠释•导方向这表明碰撞后A将向右运动,B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为sA'时停止,B向左运动距离为sB'时停止,由运动学公式有-11-专题知识•理脉络真题诠释•导方向这表明碰撞后A将向右-12-专题知识•理脉络真题诠释•导方向命题考点动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律。能力要求本题难度较大,解题关键是分清过程,选用恰当过程应用恰当规律解题。-12-专题知识•理脉络真题诠释•导方向命题考点动量守恒定律-13-突破点一突破点二突破点三突破点四动量定理及其应用考查方向主要以计算题或选择题形式考查。突破方略动量定理公式:Ft=p'-p说明:(1)F为合外力①恒力,求Δp时,用Δp=Ft。②变力,求I时,用I=Δp=mv2-mv1。③牛顿第二定律的第二种形式:合外力等于动量变化率。④当Δp一定时,Ft为确定值,F=,t小F大——如碰撞;t大F小——如缓冲。-13-突破点一突破点二突破点三突破点四动量定理及其应用-14-突破点一突破点二突破点三突破点四(2)等式左边是过程量Ft,右边是两个状态量之差,是矢量式。v1、v2的确定应选取同一参考系。Δp的方向可与mv1一致、相反或成某一角度,但是Δp的方向一定与F一致。-14-突破点一突破点二突破点三突破点四(2)等式左边是过程-15-突破点一突破点二突破点三突破点四模型构建【例1】(2019·辽宁沈阳质检)有一宇宙飞船,它的正面面积S=2m2,以v=3×103m/s的相对速度飞入一宇宙微粒尘区。此微粒尘区1m3空间中有一个微粒,每一个微粒的平均质量为m=2×10-7kg。假设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上,要使飞船速度不变,飞船的牵引力应增加(

)A.3.6×103N B.3.6NC.1.2×10-3

N D.1.2NB解析:设在t时间内与飞船碰撞并附着于飞船上的微粒总质量为m',则m'=vtSm,设飞船对微粒的作用力大小为F,由动量定理知,Ft=m'v,联立解得F=v2Sm,代入相关数据得F=3.6

N。根据牛顿第三定律,微粒对飞船的作用力大小为3.6

N。要使飞船速度不变,根据平衡条件,飞船的牵引力应增加3.6

N,B正确。-15-突破点一突破点二突破点三突破点四模型构建B解析:设-16-突破点一突破点二突破点三突破点四分析推理(1)飞船应增加的牵引力与微粒对飞船的作用力大小有何关系?(2)为了求出飞船对微粒的作用力大小,应以谁为研究对象?(1)提示:大小相等。(2)提示:与飞船碰撞并附着于飞船上的微粒。以题说法解答此题常见困难主要有:一是不会建立微粒区的柱形模型,求出附着于飞船上微粒的总质量;二是不能正确运用动量定理;三是不知道牵引力与飞船对微粒的作用力间的关系。-16-突破点一突破点二突破点三突破点四分析推理(1)提示:-17-突破点一突破点二突破点三突破点四迁移训练1.(2019·山东青岛质检)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上,从t=0时刻开始,受到如图所示的水平外力作用,下列说法正确的是(

)A.第1s末物体的速度为2m/sB.第2s末外力做功的瞬时功率最大C.第1s内与第2s内质点动量增加量之比为1∶2D.第1s内与第2s内质点动能增加量之比为4∶5D-17-突破点一突破点二突破点三突破点四迁移训练D-18-突破点一突破点二突破点三突破点四解析:由动量定理Ft=Δp,可求出质点1

s末、2

s末速度分别为v1=4

m/s、v2=6

m/s,A错误;第1

s末外力做功的功率P1=F1v1=4×4

W=16

W,第2

s末外力做功的瞬时功率:P2=F2v2=2×6

W=12

W,B错误;第1s

加量的比值为4∶5,D正确。

-18-突破点一突破点二突破点三突破点四解析:由动量定理Ft-19-突破点三突破点四突破点一突破点二动量守恒定律及其应用考查方向常以计算题或选择题形式考查。突破方略动量守恒定律(1)表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'或p=p'(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p');或Δp=0(系统总动量的增量为零);或Δp1=-Δp2(相互作用的两个物体组成的系统,两物体动量的增量大小相等、方向相反)。-19-突破点三突破点四突破点一突破点二动量守恒定律及其应用-20-突破点三突破点四突破点一突破点二(2)动量守恒条件:①理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零。②近似守恒:外力远小于内力,且作用时间极短,外力的冲量近似为零,或外力的冲量比内力冲量小得多。③某一方向守恒:合外力在某方向上的分力为零,则系统在该方向上动量守恒。-20-突破点三突破点四突破点一突破点二(2)动量守恒条件:-21-突破点三突破点四突破点一突破点二模型构建【例2】(2019·天津二模)如图所示,质量为m'=2kg的小车静止在光滑的水平地面上,其AB部分为半径R=0.3m的光滑

圆弧,BC部分水平粗糙,BC长为l=0.6m。一可看作质点的小物块从A点由静止释放,滑到C点刚好相对小车静止。已知小物块质量m=1kg,g取10m/s2。求:(1)小物块与小车BC部分间的动摩擦因数;(2)小物块从A滑到C的过程中,小车获得的最大速度。-21-突破点三突破点四突破点一突破点二模型构建(1)小物块-22-突破点三突破点四突破点一突破点二答案:(1)0.5

(2)1m/s解析:(1)m滑到C点的过程中,系统水平方向动量守恒,在水平方向,由动量守恒定律得(m'+m)v=0所以滑到C点时m和m'速度都为0,由能量守恒定律得mgR=μmgl代入数据解得μ=0.5。(2)小物块滑到B位置时速度最大,设为v1,此时小车获得的速度也最大,设为v2。由动量守恒定律得mv1-m'v2=0代入数据解得v2=1

m/s。

-22-突破点三突破点四突破点一突破点二答案:(1)0.5-23-突破点三突破点四突破点一突破点二分析推理(1)小物块在AC段运动过程中运动,与小车组成的系统动量守恒吗?(2)小物块从A滑到C的过程中,小物块与小车组成的系统机械能守恒吗?(1)提示:在水平方向动量守恒。(2)提示:机械能不守恒,能量守恒。-23-突破点三突破点四突破点一突破点二分析推理(1)提示:-24-突破点三突破点四突破点一突破点二迁移训练2.(2019·河南鹤壁第二次段考)有一只小船停靠在湖边码头,小船又窄又长(质量为1t左右)。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作:首先将船平行于码头自由停泊,轻轻从船尾上船,走到船头停下,而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长l。已知他自身的质量为m,水的阻力不计,则船的质量为(

)B-24-突破点三突破点四突破点一突破点二迁移训练B-25-突破点三突破点四突破点一突破点二解析:设人走动时船的平均速度大小为v,人的平均速度大小为v',人从船头走到船尾用时为t,人的位移为l-d,船的位移为d,所以-25-突破点三突破点四突破点一突破点二解析:设人走动时船的-26-突破点三突破点四突破点一突破点二碰撞问题考查方向常以计算题或选择题形式考查。突破方略1.碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律。(2)机械能不增加。(3)速度要合理。①碰前两物体同向运动,若要发生碰撞,则应有v后>v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前'≥v后';②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。-26-突破点三突破点四突破点一突破点二碰撞问题-27-突破点三突破点四突破点一突破点二2.爆炸与反冲的特点(1)时间极短,内力远大于外力,系统动量近似守恒或某个方向的动量守恒。(2)因有内能转化为机械能,系统机械能会增加。(3)系统初始状态若处于静止状态,则爆炸或反冲后系统内物体速度方向往往相反。-27-突破点三突破点四突破点一突破点二2.爆炸与反冲的特点-28-突破点三突破点四突破点一突破点二模型构建【例3】(2019·湖北武汉部分学校起点调研)如图所示,在光滑的水平面上静止着足够长、质量为3m的木板,木板上依次排放质量均为m的木块1、2、3,木块与木板间的动摩擦因数均为μ。现同时给木块1、2、3水平向右的初速度v0、2v0、3v0,最后所有的木块与木板相对静止。已知重力加速度为g,求:(1)木块3从开始运动到与木板相对静止时位移的大小;(2)木块2在整个运动过程中的最小速度。-28-突破点三突破点四突破点一突破点二模型构建-29-突破点三突破点四突破点一突破点二解析:(1)当木块3与木板的速度相等时,3个木块与木板的速度均相等,设为v,以v0的方向为正方向。系统动量守恒m(v0+2v0+3v0)=6mv木块3在木板上匀减速运动:μmg=ma由运动学公式(3v0)2-v2=2ax3-29-突破点三突破点四突破点一突破点二解析:(1)当木块3-30-突破点三突破点四突破点一突破点二(2)设木块2的最小速度为v2,此时木块3的速度为v3,由动量守恒定律m(v0+2v0+3v0)=(2m+3m)v2+mv3在此过程中,木块3与木块2速度改变量相同3v0-v3=2v0-v2-30-突破点三突破点四突破点一突破点二(2)设木块2的最小-31-突破点三突破点四突破点一突破点二以题说法弹性碰撞讨论(1)碰后速度的求解根据动量守恒和机械能守恒-31-突破点三突破点四突破点一突破点二以题说法弹性碰撞讨论-32-突破点三突破点四突破点一突破点二(2)分析讨论:当碰前物体2的速度不为零时,若m1=m2,则v1'=v2,v2'=v1,即两物体交换速度。当碰前物体2的速度为零时,v2=0,则:①当m1=m2时,v1'=0,v2'=v1,碰撞后两物体交换速度。②当m1>m2时,v1'>0,v2'>0,碰撞后两物体沿同方向运动。③当m1<m2时,v1'<0,v2'>0,碰撞后质量小的物体被反弹回来。-32-突破点三突破点四突破点一突破点二(2)分析讨论:①当-33-突破点三突破点四突破点一突破点二迁移训练3.(2019·天津和平区二模)如图所示,质量m'=2kg的木板静止在光滑水平地面上,一质量m=1kg的滑块(可视为质点)以v0=3m/s的初速度从左侧滑上木板,水平地面右侧距离足够远处有一小型固定挡板,木板与挡板碰后速度立即减为零并与挡板粘连,最终滑块恰好未从木板表面滑落。已知滑块与木板之间动摩擦因数为μ=0.2,重力加速度g取10m/s2,求:(1)木板与挡板碰撞前瞬间的速度v;(2)木板与挡板碰撞后滑块的位移s;(3)木板的长度l。-33-突破点三突破点四突破点一突破点二迁移训练-34-突破点三突破点四突破点一突破点二答案:(1)1m/s

(2)0.25m

(3)1.75m解析:(1)木板与挡板碰撞前,滑块和木板动量守恒:mv0=(m+m')v代入数据解得v=1

m/s。(2)木板与挡板碰撞后,滑块向右做匀减速运动代入数据解得s=0.25

m。(3)滑块与木板共速前,两者能量守恒,有解得l=s1+s=1.75

m。

-34-突破点三突破点四突破点一突破点二答案:(1)1m/-35-突破点三突破点四突破点一突破点二动力学、动量与能量综合应用考查方向常以计算题形式考查。突破方略1.解决力学问题的三个基本观点(1)力的观点:主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合,常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题。(2)动量的观点:主要应用动量定理或动量守恒定律求解,常涉及物体的受力和时间问题,以及相互作用物体的问题。(3)能量的观点:在涉及单个物体的受力和位移问题时,常用动能定理;在涉及系统内能量的转化问题时,常用能量守恒定律。-35-突破点三突破点四突破点一突破点二动力学、动量与能量综-36-突破点三突破点四突破点一突破点二2.力学规律的选用原则(1)单个物体:宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律。若其中涉及时间的问题,应选用动量定理;若涉及位移的问题,应选用动能定理;若涉及加速度的问题,只能选用牛顿第二定律。(2)多个物体组成的系统:优先考虑两个守恒定律,若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题,应选用动量守恒定律,然后再根据能量关系分析解决。-36-突破点三突破点四突破点一突破点二2.力学规律的选用原-37-突破点三突破点四突破点一突破点二模型构建【例4】(2019·湖北八校联考)如图所示,质量为m3=2kg的滑道静止在光滑的水平面上,滑道的AB部分是半径为R=0.3m的

圆弧,圆弧底部与滑道水平部分相切,滑道水平部分右端固定一个轻弹簧,滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑。质量为m2=3kg的物体2(可视为质点)放在滑道的B点,现让质量为m1=1kg的物体1(可视为质点)自A点由静止释放,两物体在滑道上的C点相碰后粘为一体(g取10m/s2)。-37-突破点三突破点四突破点一突破点二模型构建-38-突破点三突破点四突破点一突破点二(1)物体1从释放到与物体2恰好将要相碰的过程中,求滑道向左运动的距离。(2)若lCD=0.2m,两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ=0.15,求在整个运动过程中,弹簧具有的最大弹性势能。(3)物体1、2最终停在何处。分析推理(1)m1下滑过程中,m1与m3组成的系统水平方向动量守恒,在与m2碰之前,m1的水平位移为多少?(2)弹簧的最大弹性势能出现在什么时候?(1)提示:R。(2)提示:弹簧压缩最短时,即m1、m2、m3速度为零时。答案:(1)0.15m

(2)0.3J(3)D点左侧距D点为0.05m处

-38-突破点三突破点四突破点一突破点二(1)物体1从释放到-39-突破点三突破点四突破点一突破点二解析:(1)物体1从释放到与物体2相碰撞前瞬间,物体1、滑道组成的系统水平方向动量守恒,设物体1水平位移大小为x1,滑道水平位移大小为x3,有0=m1x1-m3x3①x1=R(2)设物体1、2刚要相碰时物体1的速度大小为v1,滑道的速度大小为v3,由机械能守恒定律有由动量守恒定律有0=m1v1-m3v3④设物体1和物体2相碰后的共同速度大小为v2,由动量守恒定律有m1v1=(m1+m2)v2⑤-39-突破点三突破点四突破点一突破点二解析:(1)物体1从-40-突破点三突破点四突破点一突破点二弹簧第一次压缩到最短时,由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零,此时弹性势能最大,设为Epm。从物体1、2碰撞后到弹簧第一次压缩到最短的过程中,由能量守恒定律有联立③④⑤⑥式,代入数据可以求得Epm=0.3

J。(3)分析可知物体1、2和滑道最终将静止,设物体1、2相对滑道CD部分运动的路程为s,由能量守恒有代入数据可得s=0.25

m所以物体1、2最终停在D点左侧距D点为0.05

m处。-40-突破点三突破点四突破点一突破点二弹簧第一次压缩到最短-41-突破点三突破点四突破点一突破点二迁移训练4.(2019·天津和平区期中)如图所示,光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带齐平,传送带两端长度l=4m,皮带轮沿顺时针方向转动,带动皮带以恒定速率v=3m/s匀速传动,三个质量均为m=1kg的滑块A、B、C置于水平导轨上,开始时滑块B、C之间用细绳相连,其间有一压缩的轻弹簧,处于静止状态。滑块A以初速度v0=2m/s向B运动,A与B正碰后粘在一起,碰撞时间极短,因碰撞导致连接B、C的细绳受扰动而突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离,滑块C脱离弹簧后以速度vC=2m/s滑上传送带,并从右端滑出落至地面上的P点。已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10m/s2。-41-突破点三突破点四突破点一突破点二迁移训练-42-突破点三突破点四突破点一突破点二(1)求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小。(2)求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep。(3)只要滑块A与滑块B碰撞前的速度v0不超过某一最大值,滑块C都能落至P点。当滑块A的初速度为该最大值时,滑块C滑上传送带时速度vC'多大?滑块C与传送带间因摩擦产生的热量Q多大?(4)求第(3)问中滑块A与滑块B碰撞前的速度v0的最大值。-42-突破点三突破点四突破点一突破点二(1)求滑块C从传送-43-突破点三突破点四突破点一突破点二答案:(1)3m/s

(2)1.0J

(3)5m/s

2J

(4)7.1m/s解析:(1)滑块C滑上传送带后做加速运动,设发生的位移为x时,速度达到传送带的速度v,代入数据解得x=1.25

m<l,即滑块C在传送带上先加速,达到传送带的速度v后随传送带匀速运动,并从右端滑出,则滑块C从传送带右端滑出时的速度为v=3.0

m/s。-43-突破点三突破点四突破点一突破点二答案:(1)3m/-44-突破点三突破点四突破点一突破点二(2)设A、B碰撞后的速度为v1,A、B和C分离时的速度为v2,A、B碰撞过程系统动量守恒,规定向右为正方向,由动量守恒定律得:对A、B系统:mv0=2mv1对A、B、C系统:2mv1=2mv2+mvC代入数据解得Ep=1.0

J。

-44-突破点三突破点四突破点一突破点二(2)设A、B碰撞后-45-突破点三突破点四突破点一突破点二(3)当C离开传送带时的速度等于传送带速度时,滑块离开传送带后都能落到P点,滑块C滑上传送带后一直减速运动到传送带右端时,速度应当恰好等于传送带的速度v,此时A的速度最大。对滑块C在传送带上运动过程,代入数据解得vC'=5

m/s设滑块C在传送带上运动时间为t,代入数据解得t=1

s此过程传送带的位移s=vt=3×1

m=3

m,所以滑块C与传送带间因摩擦产生的热量为Q=μmg(l-s),代入数据解得Q=2

J。-45-突破点三突破点四突破点一突破点二(3)当C离开传送带-46-突破点三突破点四突破点一突破点二(4)A、B碰撞过程系统动量守恒,规定向右为正方向,由动量守恒定律得对A、B系统:mv0m=2mv1对A、B、C系统:2mv1=2mv2+mvC'代入数据解得v0m=7.1

m/s。

-46-突破点三突破点四突破点一突破点二(4)A、B碰撞过程第7讲

动量与能量的综合应用第7讲动量与能量的综合应用-48-专题知识•理脉络真题诠释•导方向-2-专题知识•理脉络真题诠释•导方向-49-专题知识•理脉络真题诠释•导方向1.(2018·天津卷)质量为0.45kg的木块静止在光滑水平面上,一质量为0.05kg的子弹以200m/s的水平速度击中木块,并留在其中,整个木块沿子弹原方向运动,则木块最终速度的大小是

m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103N,则子弹射入木块的深度为

m。

答案:20

0.2解析:子弹击中木块的过程满足动量守恒定律,则有mv0=(m'+m)v,代入数据解得v=20

m/s。对子弹和木块组成的系统由能量守恒定律命题考点动量守恒定律;功能关系。能力要求本题主要考查了动量守恒定律,解答关键是正确判断出动量与能量关系。-3-专题知识•理脉络真题诠释•导方向1.(2018·天津卷-50-专题知识•理脉络真题诠释•导方向2.(2017·天津卷)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是(

)A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变B-4-专题知识•理脉络真题诠释•导方向2.(2017·天津卷-51-专题知识•理脉络真题诠释•导方向解析:摩天轮匀速转动,乘客动能不变,高度不断变化,重力势能不断变化,机械能等于重力势能和动能之和,机械能也不断变化,故A错误;在最高点,重力指向圆心,支持力背向圆心,合外力提供向心力,F向=mg-FN>0,即mg>FN,故B正确;转动一周,重力始终存在,由I=mg·t可知冲量不为零,故C错误;重力的瞬时功率P=mgvcos

α,重力方向不变,速度方向不断变化,重力与速度间的夹角α不断变化,P不断变化,故D错误。命题考点向心力,动量定理、功率。能力要求本题涉及的知识点比较多,考查了基本的公式,学习过程中一定要把最基础的概念和公式牢记,这是解题的关键。-5-专题知识•理脉络真题诠释•导方向解析:摩天轮匀速转动,-52-专题知识•理脉络真题诠释•导方向3.(2019·全国卷1)最近,我国为长征九号研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s,产生的推力约为4.8×106N,则它在1s时间内喷射的气体质量约为(

)A.1.6×102kg B.1.6×103

kgC.1.6×105kg D.1.6×106

kgB解析:对喷出的气体进行研究,根据动量定理有Ft=mv-0,

命题考点动量定理应用及其应用。能力要求本题主要是考查动量定理,利用动量定理解答问题时,要注意分析运动过程中物体的受力情况,根据合外力的冲量才等于动量的变化列出方程。-6-专题知识•理脉络真题诠释•导方向3.(2019·全国卷-53-专题知识•理脉络真题诠释•导方向4.(2019·全国卷3)静止在水平地面上的两小物块A、B,质量分别为mA=1.0kg,mB=4.0kg;两者之间有一被压缩的微型弹簧,A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0m,如图所示。某时刻,将压缩的微型弹簧释放,使A、B瞬间分离,两物块获得的动能之和为Ek=10.0J。释放后,A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.20。重力加速度g取10m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小;(2)物块A、B中的哪一个先停止?该物块刚停止时A与B之间的距离是多少?(3)A和B都停止后,A与B之间的距离是多少?-7-专题知识•理脉络真题诠释•导方向4.(2019·全国卷-54-专题知识•理脉络真题诠释•导方向答案:(1)vA=4.0m/s,vB=1.0m/s

(2)B先停止

0.50m

(3)0.91m解析:(1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB,以向右为正方向,由动量守恒定律和题给条件有0=mAvA-mBvB①联立①②式并代入题给数据得vA=4.0

m/s,vB=1.0

m/s。③-8-专题知识•理脉络真题诠释•导方向答案:(1)vA=4.-55-专题知识•理脉络真题诠释•导方向(2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等,因而两者滑动时加速度大小相等,设为a。假设A和B发生碰撞前,已经有一个物块停止,此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t,B向左运动的路程为sB,则有mBa=μmBg④sB=vBt-at2⑤vB-at=0⑥在时间t内,A可能与墙发生弹性碰撞,碰撞后A将向左运动,碰撞并不改变A的速度大小,所以无论此碰撞是否发生,A在时间t内的路程sA都可表示为sA=vAt-at2⑦联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得sA=1.75

m,sB=0.25

m⑧-9-专题知识•理脉络真题诠释•导方向(2)A、B两物块与地-56-专题知识•理脉络真题诠释•导方向这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞,但没有与B发生碰撞,此时A位于出发点右边0.25

m处。B位于出发点左边0.25

m处,两物块之间的距离s为s=0.25

m+0.25

m=0.50

m。⑨(3)t时刻后A将继续向左运动,假设它能与静止的B碰撞,碰撞时速度的大小为vA',由动能定理有故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA″和vB″,由动量守恒定律与机械能守恒定律有-10-专题知识•理脉络真题诠释•导方向这表明在时间t内A已-57-专题知识•理脉络真题诠释•导方向这表明碰撞后A将向右运动,B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为sA'时停止,B向左运动距离为sB'时停止,由运动学公式有-11-专题知识•理脉络真题诠释•导方向这表明碰撞后A将向右-58-专题知识•理脉络真题诠释•导方向命题考点动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律。能力要求本题难度较大,解题关键是分清过程,选用恰当过程应用恰当规律解题。-12-专题知识•理脉络真题诠释•导方向命题考点动量守恒定律-59-突破点一突破点二突破点三突破点四动量定理及其应用考查方向主要以计算题或选择题形式考查。突破方略动量定理公式:Ft=p'-p说明:(1)F为合外力①恒力,求Δp时,用Δp=Ft。②变力,求I时,用I=Δp=mv2-mv1。③牛顿第二定律的第二种形式:合外力等于动量变化率。④当Δp一定时,Ft为确定值,F=,t小F大——如碰撞;t大F小——如缓冲。-13-突破点一突破点二突破点三突破点四动量定理及其应用-60-突破点一突破点二突破点三突破点四(2)等式左边是过程量Ft,右边是两个状态量之差,是矢量式。v1、v2的确定应选取同一参考系。Δp的方向可与mv1一致、相反或成某一角度,但是Δp的方向一定与F一致。-14-突破点一突破点二突破点三突破点四(2)等式左边是过程-61-突破点一突破点二突破点三突破点四模型构建【例1】(2019·辽宁沈阳质检)有一宇宙飞船,它的正面面积S=2m2,以v=3×103m/s的相对速度飞入一宇宙微粒尘区。此微粒尘区1m3空间中有一个微粒,每一个微粒的平均质量为m=2×10-7kg。假设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上,要使飞船速度不变,飞船的牵引力应增加(

)A.3.6×103N B.3.6NC.1.2×10-3

N D.1.2NB解析:设在t时间内与飞船碰撞并附着于飞船上的微粒总质量为m',则m'=vtSm,设飞船对微粒的作用力大小为F,由动量定理知,Ft=m'v,联立解得F=v2Sm,代入相关数据得F=3.6

N。根据牛顿第三定律,微粒对飞船的作用力大小为3.6

N。要使飞船速度不变,根据平衡条件,飞船的牵引力应增加3.6

N,B正确。-15-突破点一突破点二突破点三突破点四模型构建B解析:设-62-突破点一突破点二突破点三突破点四分析推理(1)飞船应增加的牵引力与微粒对飞船的作用力大小有何关系?(2)为了求出飞船对微粒的作用力大小,应以谁为研究对象?(1)提示:大小相等。(2)提示:与飞船碰撞并附着于飞船上的微粒。以题说法解答此题常见困难主要有:一是不会建立微粒区的柱形模型,求出附着于飞船上微粒的总质量;二是不能正确运用动量定理;三是不知道牵引力与飞船对微粒的作用力间的关系。-16-突破点一突破点二突破点三突破点四分析推理(1)提示:-63-突破点一突破点二突破点三突破点四迁移训练1.(2019·山东青岛质检)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上,从t=0时刻开始,受到如图所示的水平外力作用,下列说法正确的是(

)A.第1s末物体的速度为2m/sB.第2s末外力做功的瞬时功率最大C.第1s内与第2s内质点动量增加量之比为1∶2D.第1s内与第2s内质点动能增加量之比为4∶5D-17-突破点一突破点二突破点三突破点四迁移训练D-64-突破点一突破点二突破点三突破点四解析:由动量定理Ft=Δp,可求出质点1

s末、2

s末速度分别为v1=4

m/s、v2=6

m/s,A错误;第1

s末外力做功的功率P1=F1v1=4×4

W=16

W,第2

s末外力做功的瞬时功率:P2=F2v2=2×6

W=12

W,B错误;第1s

加量的比值为4∶5,D正确。

-18-突破点一突破点二突破点三突破点四解析:由动量定理Ft-65-突破点三突破点四突破点一突破点二动量守恒定律及其应用考查方向常以计算题或选择题形式考查。突破方略动量守恒定律(1)表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'或p=p'(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p');或Δp=0(系统总动量的增量为零);或Δp1=-Δp2(相互作用的两个物体组成的系统,两物体动量的增量大小相等、方向相反)。-19-突破点三突破点四突破点一突破点二动量守恒定律及其应用-66-突破点三突破点四突破点一突破点二(2)动量守恒条件:①理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零。②近似守恒:外力远小于内力,且作用时间极短,外力的冲量近似为零,或外力的冲量比内力冲量小得多。③某一方向守恒:合外力在某方向上的分力为零,则系统在该方向上动量守恒。-20-突破点三突破点四突破点一突破点二(2)动量守恒条件:-67-突破点三突破点四突破点一突破点二模型构建【例2】(2019·天津二模)如图所示,质量为m'=2kg的小车静止在光滑的水平地面上,其AB部分为半径R=0.3m的光滑

圆弧,BC部分水平粗糙,BC长为l=0.6m。一可看作质点的小物块从A点由静止释放,滑到C点刚好相对小车静止。已知小物块质量m=1kg,g取10m/s2。求:(1)小物块与小车BC部分间的动摩擦因数;(2)小物块从A滑到C的过程中,小车获得的最大速度。-21-突破点三突破点四突破点一突破点二模型构建(1)小物块-68-突破点三突破点四突破点一突破点二答案:(1)0.5

(2)1m/s解析:(1)m滑到C点的过程中,系统水平方向动量守恒,在水平方向,由动量守恒定律得(m'+m)v=0所以滑到C点时m和m'速度都为0,由能量守恒定律得mgR=μmgl代入数据解得μ=0.5。(2)小物块滑到B位置时速度最大,设为v1,此时小车获得的速度也最大,设为v2。由动量守恒定律得mv1-m'v2=0代入数据解得v2=1

m/s。

-22-突破点三突破点四突破点一突破点二答案:(1)0.5-69-突破点三突破点四突破点一突破点二分析推理(1)小物块在AC段运动过程中运动,与小车组成的系统动量守恒吗?(2)小物块从A滑到C的过程中,小物块与小车组成的系统机械能守恒吗?(1)提示:在水平方向动量守恒。(2)提示:机械能不守恒,能量守恒。-23-突破点三突破点四突破点一突破点二分析推理(1)提示:-70-突破点三突破点四突破点一突破点二迁移训练2.(2019·河南鹤壁第二次段考)有一只小船停靠在湖边码头,小船又窄又长(质量为1t左右)。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作:首先将船平行于码头自由停泊,轻轻从船尾上船,走到船头停下,而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长l。已知他自身的质量为m,水的阻力不计,则船的质量为(

)B-24-突破点三突破点四突破点一突破点二迁移训练B-71-突破点三突破点四突破点一突破点二解析:设人走动时船的平均速度大小为v,人的平均速度大小为v',人从船头走到船尾用时为t,人的位移为l-d,船的位移为d,所以-25-突破点三突破点四突破点一突破点二解析:设人走动时船的-72-突破点三突破点四突破点一突破点二碰撞问题考查方向常以计算题或选择题形式考查。突破方略1.碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律。(2)机械能不增加。(3)速度要合理。①碰前两物体同向运动,若要发生碰撞,则应有v后>v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前'≥v后';②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。-26-突破点三突破点四突破点一突破点二碰撞问题-73-突破点三突破点四突破点一突破点二2.爆炸与反冲的特点(1)时间极短,内力远大于外力,系统动量近似守恒或某个方向的动量守恒。(2)因有内能转化为机械能,系统机械能会增加。(3)系统初始状态若处于静止状态,则爆炸或反冲后系统内物体速度方向往往相反。-27-突破点三突破点四突破点一突破点二2.爆炸与反冲的特点-74-突破点三突破点四突破点一突破点二模型构建【例3】(2019·湖北武汉部分学校起点调研)如图所示,在光滑的水平面上静止着足够长、质量为3m的木板,木板上依次排放质量均为m的木块1、2、3,木块与木板间的动摩擦因数均为μ。现同时给木块1、2、3水平向右的初速度v0、2v0、3v0,最后所有的木块与木板相对静止。已知重力加速度为g,求:(1)木块3从开始运动到与木板相对静止时位移的大小;(2)木块2在整个运动过程中的最小速度。-28-突破点三突破点四突破点一突破点二模型构建-75-突破点三突破点四突破点一突破点二解析:(1)当木块3与木板的速度相等时,3个木块与木板的速度均相等,设为v,以v0的方向为正方向。系统动量守恒m(v0+2v0+3v0)=6mv木块3在木板上匀减速运动:μmg=ma由运动学公式(3v0)2-v2=2ax3-29-突破点三突破点四突破点一突破点二解析:(1)当木块3-76-突破点三突破点四突破点一突破点二(2)设木块2的最小速度为v2,此时木块3的速度为v3,由动量守恒定律m(v0+2v0+3v0)=(2m+3m)v2+mv3在此过程中,木块3与木块2速度改变量相同3v0-v3=2v0-v2-30-突破点三突破点四突破点一突破点二(2)设木块2的最小-77-突破点三突破点四突破点一突破点二以题说法弹性碰撞讨论(1)碰后速度的求解根据动量守恒和机械能守恒-31-突破点三突破点四突破点一突破点二以题说法弹性碰撞讨论-78-突破点三突破点四突破点一突破点二(2)分析讨论:当碰前物体2的速度不为零时,若m1=m2,则v1'=v2,v2'=v1,即两物体交换速度。当碰前物体2的速度为零时,v2=0,则:①当m1=m2时,v1'=0,v2'=v1,碰撞后两物体交换速度。②当m1>m2时,v1'>0,v2'>0,碰撞后两物体沿同方向运动。③当m1<m2时,v1'<0,v2'>0,碰撞后质量小的物体被反弹回来。-32-突破点三突破点四突破点一突破点二(2)分析讨论:①当-79-突破点三突破点四突破点一突破点二迁移训练3.(2019·天津和平区二模)如图所示,质量m'=2kg的木板静止在光滑水平地面上,一质量m=1kg的滑块(可视为质点)以v0=3m/s的初速度从左侧滑上木板,水平地面右侧距离足够远处有一小型固定挡板,木板与挡板碰后速度立即减为零并与挡板粘连,最终滑块恰好未从木板表面滑落。已知滑块与木板之间动摩擦因数为μ=0.2,重力加速度g取10m/s2,求:(1)木板与挡板碰撞前瞬间的速度v;(2)木板与挡板碰撞后滑块的位移s;(3)木板的长度l。-33-突破点三突破点四突破点一突破点二迁移训练-80-突破点三突破点四突破点一突破点二答案:(1)1m/s

(2)0.25m

(3)1.75m解析:(1)木板与挡板碰撞前,滑块和木板动量守恒:mv0=(m+m')v代入数据解得v=1

m/s。(2)木板与挡板碰撞后,滑块向右做匀减速运动代入数据解得s=0.25

m。(3)滑块与木板共速前,两者能量守恒,有解得l=s1+s=1.75

m。

-34-突破点三突破点四突破点一突破点二答案:(1)1m/-81-突破点三突破点四突破点一突破点二动力学、动量与能量综合应用考查方向常以计算题形式考查。突破方略1.解决力学问题的三个基本观点(1)力的观点:主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合,常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题。(2)动量的观点:主要应用动量定理或动量守恒定律求解,常涉及物体的受力和时间问题,以及相互作用物体的问题。(3)能量的观点:在涉及单个物体的受力和位移问题时,常用动能定理;在涉及系统内能量的转化问题时,常用能量守恒定律。-35-突破点三突破点四突破点一突破点二动力学、动量与能量综-82-突破点三突破点四突破点一突破点二2.力学规律的选用原则(1)单个物体:宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律。若其中涉及时间的问题,应选用动量定理;若涉及位移的问题,应选用动能定理;若涉及加速度的问题,只能选用牛顿第二定律。(2)多个物体组成的系统:优先考虑两个守恒定律,若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题,应选用动量守恒定律,然后再根据能量关系分析解决。-36-突破点三突破点四突破点一突破点二2.力学规律的选用原-83-突破点三突破点四突破点一突破点二模型构建【例4】(2019·湖北八校联考)如图所示,质量为m3=2kg的滑道静止在光滑的水平面上,滑道的AB部分是半径为R=0.3m的

圆弧,圆弧底部与滑道水平部分相切,滑道水平部分右端固定一个轻弹簧,滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑。质量为m2=3kg的物体2(可视为质点)放在滑道的B点,现让质量为m1=1kg的物体1(可视为质点)自A点由静止释放,两物体在滑道上的C点相碰后粘为一体(g取10m/s2)。-37-突破点三突破点四突破点一突破点二模型构建-84-突破点三突破点四突破点一突破点二(1)物体1从释放到与物体2恰好将要相碰的过程中,求滑道向左运动的距离。(2)若lCD=0.2m,两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ=0.15,求在整个运动过程中,弹簧具有的最大弹性势能。(3)物体1、2最终停在何处。分析推理(1)m1下滑过程中,m1与m3组成的系统水平方向动量守恒,在与m2碰之前,m1的水平位移为多少?(2)弹簧的最大弹性势能出现在什么时候?(1)提示:R。(2)提示:弹簧压缩最短时,即m1、m2、m3速