浙教版初中九年级上册数学：第1章 二次函数 复习课件

第1章二次函数复习课件第1章二次函数浙教版初中九年级上册数学：第1章二次函数复习课件类型之一——用待定系数法求二次函数表达式用待定系数法求二次函数的表达式，一般有三种形式：（1）已知二次函数的图象过三点，可设一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）；（2）已知二次函数的顶点坐标（或对称轴，最大、最小值），可设抛物线的顶点式y＝a（x－m）2＋k（a≠0）；（3）已知抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0），可设两根式y＝a（x－x1）·（x－x2）（a≠0）。类型之一——用待定系数法求二次函数表达式例1已知一个二次函数的图象经过A（3，0），B（0，－3），C（－2，5）三点（1）求这个函数的表达式；（2）画出这个二次函数的图象（草图），设它的顶点为P，求△ABP的面积。【解析】（1）设二次函数的一般式，将A，B及C的坐标代入即可确定出表达式；（2）利用对称轴公式求出二次函数的对称轴及顶点坐标，作出草图，求出△ABP的面积即可。例1已知一个二次函数的图象经过A（3，0），B（0，－3），（2）y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，可得对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－4），则OB＝3，DP＝4，OD＝1，OA＝3，AD＝OA－OD＝2，画出草图，如答图所示：（2）y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，例1答图例1答图【点悟】此题是典型的根据三点坐标求函数表达式的问题。关键：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的表达式；（3）会解简单的三元一次方程组。【点悟】此题是典型的根据三点坐标求函数表达式的问题。关键：（变式跟进1已知二次函数y＝x2＋bx＋c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是__________。【解析】设二次函数的解析式为y＝a（x－3）（x－4），而a＝1，所以二次函数的解析式为y＝（x－3）（x－4）＝x2－7x＋12。y＝x2－7x＋12变式跟进1y＝x2－7x＋12类型之二根据抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的不同位置，确定a，b，c的值解此类问题应以抛物线的形状、位置（与x轴、y轴的交点）、对称轴、特殊值（x＝1，－1，0等）来考虑、分析，充分运用数形结合思想。例2图1－1是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1。给出四个结论：①b2>4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a<b。其中正确的结论是（）B类型之二根据抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的不同位置图1－1A.②④B.①④C.②③ D.①③图1－1浙教版初中九年级上册数学：第1章二次函数复习课件（3）c决定抛物线与y轴交点的位置：当c＝0时，交于原点；当c>0时，交y轴于正半轴；当c<0时，交y轴于负半轴。（4）图象上的特殊点：当a＋b＋c＝0时，图象过点（1，0）；当a－b＋c＝0时，图象过点（－1，0）。（3）c决定抛物线与y轴交点的位置：当c＝0时，交于原点；当变式跟进21.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图1－2所示，有下列结论：①abc＞0，②b2－4ac＜0，③a－b＋c＞0，④4a－2b＋c＜0，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2C.3 D.4A图1－2变式跟进2A图1－2浙教版初中九年级上册数学：第1章二次函数复习课件类型之三二次函数的应用例3某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期销售量为y件。（1）求y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？【解析】利用总利润＝件数×每件利润，建立二次函数关系式，再利用二次函数性质解决问题。类型之三二次函数的应用浙教版初中九年级上册数学：第1章二次函数复习课件当x＝3时，40＋x＝43，y＝150－10x＝120，W＝1560元。∴价格定为42元时利润最大，且销量较大，此时最大利润为1560元。当x＝3时，40＋x＝43，y＝150－10x＝120，变式跟进3某体育用品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出20件，每件可获利40元；若售价减少1元，平均每天就可多售出2件；若想平均每天销售这种器材盈利1200元，那么每件器材应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？解：设若想盈利1200元，每件器材应降价x元，则有（40－x）（20＋2x）＝1200。可解得x1＝10，x2＝20，所以若想盈利1200元，每件器材应降价10元或20元。设降价x元时，盈利为y元，则有y＝（40－x）（20＋2x）且0＜x＜40。变式跟进3表达式可变形为y＝－2（x－15）2＋1250且0＜x＜40，由此可知，当降价15元时，可以获得最大利润，最大获利为1250元。浙教版初中九年级上册数学：第1章二次函数复习课件谢谢谢谢第1章二次函数复习课件第1章二次函数浙教版初中九年级上册数学：第1章二次函数复习课件类型之一——用待定系数法求二次函数表达式用待定系数法求二次函数的表达式，一般有三种形式：（1）已知二次函数的图象过三点，可设一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）；（2）已知二次函数的顶点坐标（或对称轴，最大、最小值），可设抛物线的顶点式y＝a（x－m）2＋k（a≠0）；（3）已知抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0），可设两根式y＝a（x－x1）·（x－x2）（a≠0）。类型之一——用待定系数法求二次函数表达式例1已知一个二次函数的图象经过A（3，0），B（0，－3），C（－2，5）三点（1）求这个函数的表达式；（2）画出这个二次函数的图象（草图），设它的顶点为P，求△ABP的面积。【解析】（1）设二次函数的一般式，将A，B及C的坐标代入即可确定出表达式；（2）利用对称轴公式求出二次函数的对称轴及顶点坐标，作出草图，求出△ABP的面积即可。例1已知一个二次函数的图象经过A（3，0），B（0，－3），（2）y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，可得对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－4），则OB＝3，DP＝4，OD＝1，OA＝3，AD＝OA－OD＝2，画出草图，如答图所示：（2）y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，例1答图例1答图【点悟】此题是典型的根据三点坐标求函数表达式的问题。关键：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的表达式；（3）会解简单的三元一次方程组。【点悟】此题是典型的根据三点坐标求函数表达式的问题。关键：（变式跟进1已知二次函数y＝x2＋bx＋c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是__________。【解析】设二次函数的解析式为y＝a（x－3）（x－4），而a＝1，所以二次函数的解析式为y＝（x－3）（x－4）＝x2－7x＋12。y＝x2－7x＋12变式跟进1y＝x2－7x＋12类型之二根据抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的不同位置，确定a，b，c的值解此类问题应以抛物线的形状、位置（与x轴、y轴的交点）、对称轴、特殊值（x＝1，－1，0等）来考虑、分析，充分运用数形结合思想。例2图1－1是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1。给出四个结论：①b2>4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a<b。其中正确的结论是（）B类型之二根据抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的不同位置图1－1A.②④B.①④C.②③ D.①③图1－1浙教版初中九年级上册数学：第1章二次函数复习课件（3）c决定抛物线与y轴交点的位置：当c＝0时，交于原点；当c>0时，交y轴于正半轴；当c<0时，交y轴于负半轴。（4）图象上的特殊点：当a＋b＋c＝0时，图象过点（1，0）；当a－b＋c＝0时，图象过点（－1，0）。（3）c决定抛物线与y轴交点的位置：当c＝0时，交于原点；当变式跟进21.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图1－2所示，有下列结论：①abc＞0，②b2－4ac＜0，③a－b＋c＞0，④4a－2b＋c＜0，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2C.3 D.4A图1－2变式跟进2A图1－2浙教版初中九年级上册数学：第1章二次函数复习课件类型之三二次函数的应用例3某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期销售量为y件。（1）求y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？【解析】利用总利润＝件数×每件利润，建立二次函数关系式，再利用二次函数性质解决问题。类型之三二次函数的应用浙教版初中九年级上册数学：第1章二次函数复习课件当x＝3时，40＋x＝43，y＝150－10x＝120，W＝1560元。∴价格定为42元时利润最大，且销量较大，此时最大利润为1560元。当x＝3时，40＋x＝43，y＝150－10x＝120，变式跟进3某体育用品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出20件，每件可获利40元；若售价减少1元，平均每天就可多售出2件；若想平均每天销售这种器材盈利1200元，那么每件器材应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？解：设若想盈利1200元，每件器材应降价x元，则有（40