新北师大版八年级数学下册《四章 因式分解 2 提公因式法 公因式为多项式的提公司因式法》课件-9

第四章因式分解4.2.2提公因式法第四章因式分解1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；提公因式法应注意事项：2.公因式的系数是多项式各项__________________;3.字母取多项式各项中都含有的____________;4.相同字母的指数取各项中最小的一个,

即_________.系数的最大公约数相同的字母最低次幂知识回顾1.多项式的第一项系数为负数时，先提提公因式法应注意事项：2提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？(1)

(2)(3)

(4)互逆关系提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？(1)下列多项式中各项的公因式是什么？公因式：公因式：公因式：情境引入下列多项式中各项的公因式是什么？公因式：公因式：公因式：情境思考：下列各题中有公因式吗？若有，你能指出来吗？解：（1）x；（2）（b+c）；（3）（x-y）；（4）（m-n）。自主预习思考：下列各题中有公因式吗？解：（1）x；（2）思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？尝试把上面的式子因式分解。新知探究思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？公因式是多项式形式，尝试把上面的式子因式分解。a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）。7x（m-n）-2y（m-n）=（m-n）（7x-2y）。新知探究尝试把上面的式子因式分解。a（x-y）+b（x-y）=（x-整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式。整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。提公因式法步骤（例1：把3a（x+y）-2b（x+y）分解因式；分析：这个多项式就整体而言可分为两大项，即3a（x+y）与-2ab（x+y）每项中都含有（x+y）因此，可把（x+y）作为公因式提出来。解：3a（x+y）-2b（x+y）

=（x+y）.3a-2b.（x+y）

=（x+y）（3a-2b）例1：把3a（x+y）-2b（x+y）分解因式；分析：这个多例2:把（1）a(x-3)+2b(x-3)

（2）分解因式。解:（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)=y(x+1)(1+xy+y)(2)

例2:把（1）a(x-3)+2b(x-3)解:（1）a(x例3把下列多项式因式分解：例3把下列多项式因式分解：分解下列因式分析：本题应用如下关系：（b-a）=-（a-b）（b-a）2=（a-b）2（b-a）3=-（a-b）3（b-a）4=（a-b）4分解下列因式分析：本题应用如下关系：（b-a）=-（a-b）分解下列因式即：当n为正偶数时（b-a）n=（a-b）n当n为正奇数时（b-a）n=-（a-b）n例3分解下列因式即：当n为正偶数时（b-a）n=（a-b）n例两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如:a-b和-b+a即a-b=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b和b-a即a-b=-（a-b）知识梳理两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:知(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）

(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）(3)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）

（2）a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)

1.在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)5=___(b+a)5;(6)(a+b)6=___(b+a)6.+－－+++(7)(a+b)=___(-b-a);-(8)(a+b)2=___(-a-b)2.+随堂练习1.在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，2.把12b(a-b)2–18(b-a)3

分解因式.解：12b(a-b)2–18(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3

=6(a-b)2[2b+3(a-b)]=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)试试看：分解因式(x-y)2+y(y-x)2.把12b(a-b)2–18(b-a)3分解因式.3.下列各式均用提取公因式法因式分解,其中正确的是()A.6(x－2)＋x(2－x)=(x－2)(6＋x)B.x3＋3x2＋x=x(x2＋3x)C.a(a－b)2＋ab(a－b)=a(a－b)D.3xn＋1＋6xn=3xn(x＋2)D4.m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于（）

(a－2)(m2－m)B.m(a－2)(m＋1)C.m(a－2)(m－1)D.以上答案都不对C3.下列各式均用提取公因式法因式分解,D4.m2(a－2)5.把下列各式分解因式(1)8

m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy5.把下列各式分解因式(1)8m2n+2mn第四章因式分解4.2.2提公因式法第四章因式分解1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；提公因式法应注意事项：2.公因式的系数是多项式各项__________________;3.字母取多项式各项中都含有的____________;4.相同字母的指数取各项中最小的一个,

即_________.系数的最大公约数相同的字母最低次幂知识回顾1.多项式的第一项系数为负数时，先提提公因式法应注意事项：2提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？(1)

(2)(3)

(4)互逆关系提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？(1)下列多项式中各项的公因式是什么？公因式：公因式：公因式：情境引入下列多项式中各项的公因式是什么？公因式：公因式：公因式：情境思考：下列各题中有公因式吗？若有，你能指出来吗？解：（1）x；（2）（b+c）；（3）（x-y）；（4）（m-n）。自主预习思考：下列各题中有公因式吗？解：（1）x；（2）思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？尝试把上面的式子因式分解。新知探究思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？公因式是多项式形式，尝试把上面的式子因式分解。a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）。7x（m-n）-2y（m-n）=（m-n）（7x-2y）。新知探究尝试把上面的式子因式分解。a（x-y）+b（x-y）=（x-整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式。整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。提公因式法步骤（例1：把3a（x+y）-2b（x+y）分解因式；分析：这个多项式就整体而言可分为两大项，即3a（x+y）与-2ab（x+y）每项中都含有（x+y）因此，可把（x+y）作为公因式提出来。解：3a（x+y）-2b（x+y）

=（x+y）.3a-2b.（x+y）

=（x+y）（3a-2b）例1：把3a（x+y）-2b（x+y）分解因式；分析：这个多例2:把（1）a(x-3)+2b(x-3)

（2）分解因式。解:（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)=y(x+1)(1+xy+y)(2)

例2:把（1）a(x-3)+2b(x-3)解:（1）a(x例3把下列多项式因式分解：例3把下列多项式因式分解：分解下列因式分析：本题应用如下关系：（b-a）=-（a-b）（b-a）2=（a-b）2（b-a）3=-（a-b）3（b-a）4=（a-b）4分解下列因式分析：本题应用如下关系：（b-a）=-（a-b）分解下列因式即：当n为正偶数时（b-a）n=（a-b）n当n为正奇数时（b-a）n=-（a-b）n例3分解下列因式即：当n为正偶数时（b-a）n=（a-b）n例两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如:a-b和-b+a即a-b=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b和b-a即a-b=-（a-b）知识梳理两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:知(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）

(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）(3)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）

（2）a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)

1.在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)5=___(b+a)5;(6)(a+b)6=___(b+a)6.+－－+++(7)(a+b)=___(-b-a);-(8)(a+b)2=___(-a-b)2.+随堂练习1.在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，2.把12b(a-b)2–18(b-a)3

分解因式.解：12b(a-b)2–18