数列求和【公开课教学课件】

第六章数列第4节数列求和高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和第六章数列高考数学第一轮复习第六章数列第4Page

1最新考纲：1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式；2.掌握非等差数列、非等比数列求和及几种常见方法．高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和最新考纲：高考数学第一轮复习第六章数列第4节Page

2常用的数列求和方法：1.公式求和法2.倒序相加法3.分组求和法4.并项求和法5.裂项相消法6.错位相减法高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和常用的数列求和方法：高考数学第一轮复习第六章数列Page

31.公式求和法如果一个数列是

数列，则求和时直接利用

数列的前n项和公式。

等差数列或等比

等差数列或等比

（1）等差数列前n项和公式：（2）等比数列前n项和公式：注意：运用等比数列前n项和公式时要分和讨论！（3）常用数列求和公式：高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和1.公式求和法等差数列或等比等差数列或等比（1）等差数列Page

43.分组求和法若一个数列的通项公式是由若干个

组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减。

等差数列或等比数列

2.倒序相加法若一个数列，首末两端等“距离”的两项

，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法。相等或它们的和相等4.并项求和法一个数列的前n项和中，可

求解，则称之为并项求和．形如an＝(-1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．两两结合注意：对项数分奇偶数讨论.高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和3.分组求和法等差数列或等比数列2.倒序相加法相等或它们的Page

5两项之差5.裂项相消法把数列的通项拆成

，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．6.错位相减法如果一个数列的各项是由

构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求。一个等差数列和一个等比数列的乘积高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和两项之差5.裂项相消法6.错位相减法一个等差数列和一个等比数Page

6考点一倒序相加法例1.若数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．求(1)组合数性质：(2)等差数列性质：解：两式相加：分析：高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和考点一倒序相加法(1)组合Page

7例2.

设等比数列{an}的通项公式为an＝3n，等差数列{bn}的通项公式为bn＝2n＋1.

(1)记cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和Sn.(2)记dn＝(-1)nbn，求数列{dn}的前n项和Tn.考点二分组、并项求和法解：(1)高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和例2.设等比数列{an}的通项公式为an＝3n，等差数Page

8例2.

设等比数列{an}的通项公式为an=3n，等差数列{bn}的通项公式为bn=2n＋1.

(1)记cn=an＋bn，求数列{cn}的前n项和Sn.(2)记dn=(-1)nbn，求数列{dn}的前n项和Tn.解：(2)考点二分组，并项求和法高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和例2.设等比数列{an}的通项公式为an=3n，等差数Page

9例3.(2015·新课标全国卷Ⅰ)设Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，

＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．

考点三裂项相消法分析：

(1)通过已知条件知an和Sn关系,利用an+1＝Sn+1-Sn消去Sn求出an+1与an的递推关系，判断{an}是等差还是等比数列，进而求出其通项公式。

(2)观察{bn}的通项公式结构，可用裂项相消法求和。高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和例3.(2015·新课标全国卷Ⅰ)设Sn为数列{an}Page

10例3.(2015·新课标全国卷Ⅰ)设Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，

＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．

考点三裂项相消法解：(1)故{an}是首项为3，公差为2的等差数列.高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和例3.(2015·新课标全国卷Ⅰ)设Sn为数列{an}Page

11例3.(2015·新课标全国卷Ⅰ)设Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，

＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．

考点三裂项相消法解：(2)高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和例3.(2015·新课标全国卷Ⅰ)设Sn为数列{an}Page

12考点四错位相减法例4.(湖北卷)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.

分析：(1)分析已知条件，运用“基本量”法求出其通项公式。

(2){cn}的通项公式符合错位相减法结构特征，可用错位相减法。解：(1)由题意解得或故或高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和考点四错位相减法例4.(湖北卷)设等差数列{an}的公差为Page

13考点四错位法相减法例4.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.

解：(2)高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和考点四错位法相减法例4.设等差数列{an}的公差为d，前nPage

14小试牛刀已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.或（舍去）解：(1)高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和小试牛刀或（舍去）解：(1)高考数学第一轮复习第六章Page

15———————方法规律总结————————高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和———————方法规律总结————————高考数学第一轮复习Page

16最新考纲：1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式；2.掌握非等差数列、非等比数列求和及几种常见方法．高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和最新考纲：高考数学第一轮复习第六章数列第4节Page

17例2.

设等比数列{an}的通项公式为an＝3n，等差数列{bn}的通项公式为bn＝2n＋1.

(1)记cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和Sn.(2)记dn＝(-1)nbn，求数列{dn}的前n项和Tn.考点二分组、并项求和法解：(1)高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和例2.设等比数列{an}的通项公式为an＝3n，等差数Page

18例2.

设等比数列{an}的通项公式为an=3n，等差数列{bn}的通项公式为bn=2n＋1.

(1)记cn=an＋bn，求数列{cn}的前n项和Sn.(2)记dn=(-1)nbn，求数列{dn}的前n项和Tn.解：(2)考点二分组，并项求和法高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和例2.设等比数列{an}的通项公式为an=3n，等差数Page

19———————方法规律总结————————[方法技巧]非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思想：1.转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过分组求和法或并项求和法来完成．2.不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和．[易错点睛]1．直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当公比为参数(字母)时，应对其公比是否为1进行讨论．3．在应用裂项相消法时，要注意消项的规律，即前剩多少项则后剩多少项．2．在应用错位相减法时，要注意未参与”错位相减”的项及其正负号．高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和———————方法规律总结————————[方法技巧]1.转Page

20作业：1.基础自测2.课后跟踪训练（33）3.对本节课的知识、方法、思想自我总结高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和作业：1.基础自测2.课后跟踪训练（33）3.对本节课的知识Page

21

第六章数列第4节数列求和高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和第六章数列高考数学第一轮复习第六章数列第4Page

22最新考纲：1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式；2.掌握非等差数列、非等比数列求和及几种常见方法．高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和最新考纲：高考数学第一轮复习第六章数列第4节Page

23常用的数列求和方法：1.公式求和法2.倒序相加法3.分组求和法4.并项求和法5.裂项相消法6.错位相减法高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和常用的数列求和方法：高考数学第一轮复习第六章数列Page

241.公式求和法如果一个数列是

数列，则求和时直接利用

数列的前n项和公式。

等差数列或等比

等差数列或等比

（1）等差数列前n项和公式：（2）等比数列前n项和公式：注意：运用等比数列前n项和公式时要分和讨论！（3）常用数列求和公式：高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和1.公式求和法等差数列或等比等差数列或等比（1）等差数列Page

253.分组求和法若一个数列的通项公式是由若干个

组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减。

等差数列或等比数列

2.倒序相加法若一个数列，首末两端等“距离”的两项

，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法。相等或它们的和相等4.并项求和法一个数列的前n项和中，可

求解，则称之为并项求和．形如an＝(-1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．两两结合注意：对项数分奇偶数讨论.高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和3.分组求和法等差数列或等比数列2.倒序相加法相等或它们的Page

26两项之差5.裂项相消法把数列的通项拆成

，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．6.错位相减法如果一个数列的各项是由

构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求。一个等差数列和一个等比数列的乘积高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和两项之差5.裂项相消法6.错位相减法一个等差数列和一个等比数Page

27考点一倒序相加法例1.若数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．求(1)组合数性质：(2)等差数列性质：解：两式相加：分析：高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和考点一倒序相加法(1)组合Page

28例2.

设等比数列{an}的通项公式为an＝3n，等差数列{bn}的通项公式为bn＝2n＋1.

(1)记cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和Sn.(2)记dn＝(-1)nbn，求数列{dn}的前n项和Tn.考点二分组、并项求和法解：(1)高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和例2.设等比数列{an}的通项公式为an＝3n，等差数Page

29例2.

设等比数列{an}的通项公式为an=3n，等差数列{bn}的通项公式为bn=2n＋1.

(1)记cn=an＋bn，求数列{cn}的前n项和Sn.(2)记dn=(-1)nbn，求数列{dn}的前n项和Tn.解：(2)考点二分组，并项求和法高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和例2.设等比数列{an}的通项公式为an=3n，等差数Page

30例3.(2015·新课标全国卷Ⅰ)设Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，

＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．

考点三裂项相消法分析：

(1)通过已知条件知an和Sn关系,利用an+1＝Sn+1-Sn消去Sn求出an+1与an的递推关系，判断{an}是等差还是等比数列，进而求出其通项公式。

(2)观察{bn}的通项公式结构，可用裂项相消法求和。高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和例3.(2015·新课标全国卷Ⅰ)设Sn为数列{an}Page

31例3.(2015·新课标全国卷Ⅰ)设Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，

＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．

考点三裂项相消法解：(1)故{an}是首项为3，公差为2的等差数列.高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和例3.(2015·新课标全国卷Ⅰ)设Sn为数列{an}Page

32例3.(2015·新课标全国卷Ⅰ)设Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，

＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．

考点三裂项相消法解：(2)高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和例3.(2015·新课标全国卷Ⅰ)设Sn为数列{an}Page

33考点四错位相减法例4.(湖北卷)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.

分析：(1)分析已知条件，运用“基本量”法求出其通项公式。

(2){cn}的通项公式符合错位相减法结构特征，可用错位相减法。解：(1)由题意解得或故或高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和考点四错位相减法例4.(湖北卷)设等差数列{an}的公差为Page

34考点四错位法相减法例4.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.

解：(2)高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和考点四错位法相减法例4.设等差数列{an}的公差为d，前nPage

35小试牛刀已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.或（舍去）解：(1)高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和小试牛刀或（舍去）解：(1)高考数学第一轮复习第六章Page

36———————方法规律总结————————高考数学第一轮复习第六章数列第4节数列求和———————方法规律总结————————高考数学第一轮复习Page

37最新考纲：1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式；2.掌握非等差数列、非等比数列求和及几种常见方法．高考数学第一轮复习第六章数列第4节