数学归纳法课件

数学归纳法

1B数学归纳法

一、创设情境、引出课题

问题一：试猜想其通项公式；

问题二：该通项公式对任意正整数均

成立吗？问题三：如何证明你的猜想？2B一、创设情境、引出课题问题一：试猜想其通项公式；2B一、创设情境、引出课题如果你点燃了第一个鞭炮却发现这串鞭炮的导火线坏了，那么这串鞭炮还能燃完吗？是否需要一个个亲自去点呢？请同学们描述一下一串鞭炮是怎样燃完的？3B一、创设情境、引出课题如果你点燃了第一个鞭炮却发现这串鞭炮的结论：一串鞭炮全部引燃的条件是：（1）第一个鞭炮点燃；（2）任意相邻两个鞭炮，前一个点燃一定导致后一个点燃。一、创设情境、引出课题4B结论：一、创设情境、引出课题4B多米诺骨牌动画演示5B多米诺骨牌动画演示5B结论：所有多米诺骨牌倒下的条件是：（1）第一块骨牌倒下；（2）任意相邻两块骨牌，第k块倒下一定导致第K+1块倒下。一、创设情境、引出课题6B结论：一、创设情境、引出课题6B类比联系：上述两个例子，对我们证明刚才所提到的那道例题有什么启发？一、创设情境、引出课题7B类比联系：一、创设正如骨牌不用一个一个地推，鞭炮不用一个一个地点一样，上述例题的证明也不需要一项一项地验证，事实上，只要结论对于该数列的第一项成立，并且，当第k项成立时，也会导致第k+1项成立，那么，这个猜想也就成立了。一、创设情境、引出课题8B正如骨牌不用一个一个地推，鞭炮不用一个一个地点一样，上述例题数学归纳法的一般步骤类比类比（2）任意相邻两个鞭炮，前一个点燃一定导致后一个点燃。（2）任意相邻两块骨牌，第k块倒下一定导致第K+1块倒下。（1）第一个鞭炮点燃；（1）第一块骨牌倒下；

二、揭示新知9B数学归纳法的一般步骤类比类比（2）任意相邻两个鞭炮，前一个点三、例题讲解例1用数学归纳法证明：10B三、例题讲解10B分析：这是一个与正整数有关的命题的证明，可以考虑采用数学归纳法。例题讲解：证明归纳奠基不可少归纳假设归纳假设要用到突破难点11B分析：例题讲解：证明归纳奠基不可少归纳假设归纳假设要用到突破例题讲解：证明结论写明莫忘掉递推基础不可少；归纳假设要用到；结论写明莫忘掉。如果没有归纳奠基……12B例题讲解：证明结论写明莫忘掉递推基础不可少；如果没有归纳奠课堂练习思考：观察例题的证明过程，你认为数学归纳法可以“以有限驭无穷”的奥秘在哪里？13B课堂练习思考：观察例题的证明过程，你认为数学归纳法可以13B三、例题讲解例2

已知数列计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。14B三、例题讲解例2已知数列计算，补充练习1.用数学归纳法证明：能被64整除。15B补充练习1.用数学归纳法证明：能被64整除。15B补充练习2.求证：16B补充练习2.求证：16B补充练习3.设求证：17B补充练习3.设求证：17B

课本96页A组2题B组2题

课后作业：18B课本96页A组2题B组2题数学家Fermat的小故事PierredeFermat

(1601～1665）返回19B数学家Fermat的小故事PierredeFermat如果没有“归纳奠基”……例如，“奇数是2的倍数”显然是个假命题。但是如果没有第一步奠基，直接假设“如果奇数k是2的倍数”（这是一个不符合实际的假设），却能推出“那么后一个奇数k+2也是2的倍数“的错误结论。如果没有归纳递推……20B如果没有“归纳奠基”……例如，“奇数是2的倍数”显然是如果没有“归纳递推”……

返回21B如果没有“归纳递推”……返回21B

数学归纳法

22B数学归纳法

一、创设情境、引出课题

问题一：试猜想其通项公式；

问题二：该通项公式对任意正整数均

成立吗？问题三：如何证明你的猜想？23B一、创设情境、引出课题问题一：试猜想其通项公式；2B一、创设情境、引出课题如果你点燃了第一个鞭炮却发现这串鞭炮的导火线坏了，那么这串鞭炮还能燃完吗？是否需要一个个亲自去点呢？请同学们描述一下一串鞭炮是怎样燃完的？24B一、创设情境、引出课题如果你点燃了第一个鞭炮却发现这串鞭炮的结论：一串鞭炮全部引燃的条件是：（1）第一个鞭炮点燃；（2）任意相邻两个鞭炮，前一个点燃一定导致后一个点燃。一、创设情境、引出课题25B结论：一、创设情境、引出课题4B多米诺骨牌动画演示26B多米诺骨牌动画演示5B结论：所有多米诺骨牌倒下的条件是：（1）第一块骨牌倒下；（2）任意相邻两块骨牌，第k块倒下一定导致第K+1块倒下。一、创设情境、引出课题27B结论：一、创设情境、引出课题6B类比联系：上述两个例子，对我们证明刚才所提到的那道例题有什么启发？一、创设情境、引出课题28B类比联系：一、创设正如骨牌不用一个一个地推，鞭炮不用一个一个地点一样，上述例题的证明也不需要一项一项地验证，事实上，只要结论对于该数列的第一项成立，并且，当第k项成立时，也会导致第k+1项成立，那么，这个猜想也就成立了。一、创设情境、引出课题29B正如骨牌不用一个一个地推，鞭炮不用一个一个地点一样，上述例题数学归纳法的一般步骤类比类比（2）任意相邻两个鞭炮，前一个点燃一定导致后一个点燃。（2）任意相邻两块骨牌，第k块倒下一定导致第K+1块倒下。（1）第一个鞭炮点燃；（1）第一块骨牌倒下；

二、揭示新知30B数学归纳法的一般步骤类比类比（2）任意相邻两个鞭炮，前一个点三、例题讲解例1用数学归纳法证明：31B三、例题讲解10B分析：这是一个与正整数有关的命题的证明，可以考虑采用数学归纳法。例题讲解：证明归纳奠基不可少归纳假设归纳假设要用到突破难点32B分析：例题讲解：证明归纳奠基不可少归纳假设归纳假设要用到突破例题讲解：证明结论写明莫忘掉递推基础不可少；归纳假设要用到；结论写明莫忘掉。如果没有归纳奠基……33B例题讲解：证明结论写明莫忘掉递推基础不可少；如果没有归纳奠课堂练习思考：观察例题的证明过程，你认为数学归纳法可以“以有限驭无穷”的奥秘在哪里？34B课堂练习思考：观察例题的证明过程，你认为数学归纳法可以13B三、例题讲解例2

已知数列计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。35B三、例题讲解例2已知数列计算，补充练习1.用数学归纳法证明：能被64整除。36B补充练习1.用数学归纳法证明：能被64整除。15B补充练习2.求证：37B补充练习2.求证：16B补充练习3.设求证：38B补充练习3.设求证：17B

课本96页A组2题B组2题

课后作业：39B课本96页A组2题B组2题数学家Fermat的小故事PierredeFermat

(1601～1665）返回40B数学家Fermat的小故事PierredeFermat如果没有“归纳奠基”…