基本方法有理数乘方

有理数的乘例如计算(－5)3，先确定幂的符号为“－”，再计算53＝125，即5－1】数；(2)负数的偶次幂，结果是正数；(3)先计算底数－3×2＝－6，再计算(－辨误区在进行乘方运算时，一定要避免出现把底数与指数直接相乘的运算错分析：直接求(－0.25)10412比较麻烦，但仔细观察可以发现0.2510，表示10个0.25相乘，而412表示12个4相乘，这就提醒利用乘法解把用科学记数法表示的数±a×10n“还原”成原数，原数的整数位数等于1an0谈重点6】(1)3×104；(2)2.25×105；(3)－6.32×103；(4)4×104千米；(5)3.1536×107分析：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．也可以先把10n化成通常表示的数，再与a相10n.解：(1)3×104＝3×10000＝30000；(2)2.25×105＝2.25×100000＝225000；(3)－6.32×103＝－6.32×1000＝－6320；4×104千米＝400003.1536×107秒＝31536000活应用运算律和运算法则，可使问题化繁为简，化难为易，运算过程迅捷简便，起到事半功倍的．数和的形式，如

8＝－2－8，而将－8化成－168解技巧在进行有理数的混合运算中，先确定运算顺序，注意恰当使用运算定律．分数、小数的乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化成假分数．含有多重括号时，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外向内．计算过程中应时时重视符号．【例7】计算：(1)－ －8×4)＋2.52＋

1 1 1

12

2

2分析：(1)此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，把3216化成假分数，可以写成(－32－16)的形式，而 11)×24，若用分

－8×4)＋2.52＋12311

－1

1 1

1 12 1 2 23

4－4)×2

—8 ＝－30.1毫米，0.13米相比几乎可以忽略不计，如果纸对折、再对折，如此这样对折20次后，其厚30层楼房还要高，这就是有理数乘方的神奇魔力，在现实生活中有着很810.3～0.4亩森林木材的造纸量．某市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林 废纸回收的数量：6.7×104×12＝8.04×105(千克)＝804(吨2.412×102亩．答案目前主要有三种：①一个数的乘方运算中，个位数字总是呈现一定的循环规律．②乘方运算中的数或数列的变化呈现一定的规律性，如：－2,4，－8，16，－32，….5，42－32＝7，….乘方运算中规律性变化灵活多样，有时还伴有符号的变化，并与和、差、等式相结合，更不容易发现其中的规律，因此识别较难．由特殊(1)个位数字是几，在中经常涉及到，例如3n的个位数字3,9,7,1,3,9,7,1，…(2)拉面的条数、折纸的张数、握手的次数、绳子的长度、细胞的个

1n或2或【例9－1】128，…，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是 解析：观察式子的变化发现，从2的1,2,3,4,5，…次方的结果看，个位数以2,4,8,6,2,4，…循环，所以每四次一循环，而27÷4＝6余3，所以227的个位数字8D.答案9－2＋5＋7＝16＝42，….请猜想前15个奇数的和 解析：112222332，…15答案【例9－3】观察下面一列数：2,5,10，x,26,37,50，65，…，根据规律，其中x表示的数是 解析：观察数列发现，每个数都是对应的顺序号的平方加1，即＝22＋1,10＝32＋1，…，所以它们的排列规律是n2＋1，所以x＝42＋1，所以答案【例9－4】一张厚度是0.1，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫(1)2(2)204×0.1