最新北师大版数学八年级上册54 应用二元一次方程组 增收节支课件

4应用二元一次方程组—增收节支4应用二元一次方程组去年的总产值—去年的总支出=200万元

今年的总产值=去年总产值×(1+20%）

今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）今年的总产值—今年的总支出=700万元

例题探索一分析某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？

关键:找出等量关系.去年的总产值—去年的总支出=200万元今年的总产值=去年总得到两个等式：设去年的总产值为x万元，总支出为y元xy200x(1+20%)y(1-10%)780x—y=200

(1+20%)x—(1—10%)y=780例题探索一得到两个等式：设去年的总产值为x万元，总支出为y元xy20解：设去年的总产值为x万元，总支出为y元，则今年的总产值=（1+20%）x万元，今年的总支出=（1—10%）y万元。由题意得，

解得答；去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。

例题探索一解：设去年的总产值为x万元，总支出为y元，则今年的总产值=若条件不变，求今年的总收入、总支出是多少万呢？解：设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有想一想解得：可知：设间接未知数，设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，计算更方便些.

若条件不变，求今年的总收入、总支出是多少万呢？解：设今年的总例1医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？例题探索二例1医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲xxyy0.5xx0.7y0.4y甲蛋白质+乙蛋白质=35甲铁质+乙铁质=40

营养品（单位/克）原料（克）每餐获取量（单位）甲蛋白质0．5铁质1乙蛋白质0.7铁质0.4关系

设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35x+0.4y=40通过解二元一次方程组即可获得所需的答案例题探索二xxyy0.5xx0.7y0.4y甲蛋白质+乙蛋白质=35

（1）×2得10x+14y=700(5)解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，根据题意可得：化简得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。

将y=30代入(3)得x=28例题探索二(5)－(4)得10y=300y=30（1）×2得10x+14y=700变式练习1．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，变式练习1．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化则下列方程组正确的是( )C则下列方程组正确的是( )C2．已知A、B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A、B两件服装的成本各是多少元？2．已知A、B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以变式练习3．五一期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，如图5-4-1是票价表及购买门票时，小明与他爸爸的对话．变式练习3．五一期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩 (1)一共去了几个成人？几个学生？ (1)一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮助小明算一算用哪种方式买票更省钱，并说明理由．(2)按团体票一次性购买16张门票更省钱．理由如下：按团体票一次性购买16张门票需要：35×60%×16=336(元)，∵336＜350，∴按团体票一次性购买16张门票更省钱．(2)请你帮助小明算一算用哪种方式买票更省钱，并说明理由．(学法小结：

1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚

2.借助方程组解决实际问题学法小结：知识拓展列方程组解应用题时应掌握的几个技巧？(1)列方程组时，要抓住关键词语，如：和、差、倍、几分之几、多、少、大、小等。要挖掘各类问题中的相等关系。如：相遇问题，相遇时二人所走路程之和等于两地的距离；浓度问题，稀释前后溶质不变；追及问题，速度差×时间=追及前相隔距离等；知识拓展列方程组解应用题时应掌握的几个技巧？(1)列方程组时课堂小结列方程组解生活中的问题(3)工作量=工作效率×工作时间；(1)路程=速度×时间；(2)顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度；课堂小结列方程组解生活中的问题(3)工作量=工作效率×工作时(4)利润=销售价-进货价，

利润=成本价(进货价)×利润率；(4)利润=销售价-进货价，1.有含盐20%与含盐5%的两种盐水，若要配制14%的盐水200千克，设需要含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，则下列方程组中正确的是( )A练习1.有含盐20%与含盐5%的两种盐水，若要配制14%的盐水22．蔬菜种植专业户王先生要办一个蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款，共计13万元，王先生每年需付利息6075元．已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3．5%，设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元，y万元， 则可列方程组：

．2．蔬菜种植专业户王先生要办一个蔬菜加工厂，分别向银行申请甲3．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则x+y的值为

．203．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先1.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x，y的值.1角5角总和硬币数xy21钱数5元3角根据题意得

解得1角5角总和硬币数xy21钱数x5y5元3角解：填表如下，能力提升1.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的2.单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%。设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是 (

)A.

B.C.

D.A2.单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元3.下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价。(收盘价：股票每天交易结束时的价格)时间种类星期一星期二星期三星期四星期五甲1212.512.912.4512.75乙13.513.313.913.413.15某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、税费等)，该账户上星期一至星期二获利200元，星期二至星期三获利1300元，求此人持有甲、乙股票各多少股？3.下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价。(收盘价：股票每解：设此人持有甲、乙股票分别是x股，y股，由题意得解得答：此人持有甲、乙股票分别为1000股，1500股.解：设此人持有甲、乙股票分别是x股，y股，由题意得4.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工或销售完毕，为此公司研制了三种加工方案：4.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为10方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜全部在市场上销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天内完成，你认为选择哪种方案获利最多？为什么？方案一：因为每天粗加工16吨，140吨可以在15天内加工完成．总利润W1=4500×140=630000(元)；方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案一：因为每天粗加工16吨，方案二：因为每天精加工6吨，15天可以加工90吨，其余50吨直接销售．总利润W2=7500×90+1000×50=725000(元)；综合以上三种方案，W1＜W2＜W3，所以第三种方案获利最多．方案二：因为每天精加工6吨，15天可以加工90吨，其余50吨5．如图5-4-2，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1．5元/(吨·千米)，铁路运价为1．2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？5．如图5-4-2，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．解：设产品重x吨，原料重y吨，则有则8000x-(1000y+15000+97200)=1887800．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．解：设产品重x吨，原料重y吨，则有4应用二元一次方程组—增收节支4应用二元一次方程组去年的总产值—去年的总支出=200万元

今年的总产值=去年总产值×(1+20%）

今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）今年的总产值—今年的总支出=700万元

例题探索一分析某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？

关键:找出等量关系.去年的总产值—去年的总支出=200万元今年的总产值=去年总得到两个等式：设去年的总产值为x万元，总支出为y元xy200x(1+20%)y(1-10%)780x—y=200

(1+20%)x—(1—10%)y=780例题探索一得到两个等式：设去年的总产值为x万元，总支出为y元xy20解：设去年的总产值为x万元，总支出为y元，则今年的总产值=（1+20%）x万元，今年的总支出=（1—10%）y万元。由题意得，

解得答；去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。

例题探索一解：设去年的总产值为x万元，总支出为y元，则今年的总产值=若条件不变，求今年的总收入、总支出是多少万呢？解：设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有想一想解得：可知：设间接未知数，设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，计算更方便些.

若条件不变，求今年的总收入、总支出是多少万呢？解：设今年的总例1医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？例题探索二例1医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲xxyy0.5xx0.7y0.4y甲蛋白质+乙蛋白质=35甲铁质+乙铁质=40

营养品（单位/克）原料（克）每餐获取量（单位）甲蛋白质0．5铁质1乙蛋白质0.7铁质0.4关系

设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35x+0.4y=40通过解二元一次方程组即可获得所需的答案例题探索二xxyy0.5xx0.7y0.4y甲蛋白质+乙蛋白质=35

（1）×2得10x+14y=700(5)解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，根据题意可得：化简得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。

将y=30代入(3)得x=28例题探索二(5)－(4)得10y=300y=30（1）×2得10x+14y=700变式练习1．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，变式练习1．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化则下列方程组正确的是( )C则下列方程组正确的是( )C2．已知A、B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A、B两件服装的成本各是多少元？2．已知A、B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以变式练习3．五一期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，如图5-4-1是票价表及购买门票时，小明与他爸爸的对话．变式练习3．五一期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩 (1)一共去了几个成人？几个学生？ (1)一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮助小明算一算用哪种方式买票更省钱，并说明理由．(2)按团体票一次性购买16张门票更省钱．理由如下：按团体票一次性购买16张门票需要：35×60%×16=336(元)，∵336＜350，∴按团体票一次性购买16张门票更省钱．(2)请你帮助小明算一算用哪种方式买票更省钱，并说明理由．(学法小结：

1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚

2.借助方程组解决实际问题学法小结：知识拓展列方程组解应用题时应掌握的几个技巧？(1)列方程组时，要抓住关键词语，如：和、差、倍、几分之几、多、少、大、小等。要挖掘各类问题中的相等关系。如：相遇问题，相遇时二人所走路程之和等于两地的距离；浓度问题，稀释前后溶质不变；追及问题，速度差×时间=追及前相隔距离等；知识拓展列方程组解应用题时应掌握的几个技巧？(1)列方程组时课堂小结列方程组解生活中的问题(3)工作量=工作效率×工作时间；(1)路程=速度×时间；(2)顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度；课堂小结列方程组解生活中的问题(3)工作量=工作效率×工作时(4)利润=销售价-进货价，

利润=成本价(进货价)×利润率；(4)利润=销售价-进货价，1.有含盐20%与含盐5%的两种盐水，若要配制14%的盐水200千克，设需要含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，则下列方程组中正确的是( )A练习1.有含盐20%与含盐5%的两种盐水，若要配制14%的盐水22．蔬菜种植专业户王先生要办一个蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款，共计13万元，王先生每年需付利息6075元．已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3．5%，设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元，y万元， 则可列方程组：

．2．蔬菜种植专业户王先生要办一个蔬菜加工厂，分别向银行申请甲3．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则x+y的值为

．203．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先1.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x，y的值.1角5角总和硬币数xy21钱数5元3角根据题意得

解得1角5角总和硬币数xy21钱数x5y5元3角解：填表如下，能力提升1.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的2.单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%。设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是 (

)A.

B.C.

D.A2.单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元3.下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价。(收盘价：股票每天交易结束时的价格)时间种类星期一星期二星期三星期四星期五甲1212.512.912.4512.75乙13.513.313.913.413.15某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、税费等)，该账户上星期一至星期二获利200元，星期二至星期三获利1300元，求此人持有甲、乙股票各多少股？3.下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价。(收盘价：股票每解：设此人持有甲、乙股票分别是x股，y股，由题意得解得答：此人持有甲、乙股票分别为1000股，1500股.解：设此人持有甲、乙股票分别是x股，y股，由题意得4.某地生产一种绿