2020年高考模拟高考数学模拟试卷及答案

2020年高考模拟高考数学模拟试卷（一）一、选择题1．若集合A＝{x|x2+2x＜0}，B＝{x||x|＞1}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1＜x＜2}2．已知a，b∈R，且a＞b，则（）A．C．B．sina＞sinbD．a2＞b23．已知直线x+y+2＝0与圆x2+y2+2x﹣2y+a＝0没有公共点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，2）4．设是单位向量，是非零向量，则“⊥”是“•（+）＝1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列结论中正确的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥nC．若n∥α，m⊥n，则m⊥αD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n6．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（）A．B．C．6D．7．数列{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，公比q＞1，且a5＝b5，则（）A．a3+a7＞b4+b6B．a3+a7≥b4+b6C．a3+a7＜b4+b6D．a3+a7＝b4+b68．A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比（与2017年6月比较）增长率如表：A品牌车型A1A2A3环比增长率﹣7.29%10.47%14.70%B品牌车型B1B2B3环比增长率﹣8.49%﹣28.06%13.25%根据此表中的数据，有如下关于7月份销量的四个结论：①A1车型销量比B1车型销量多；②A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%；③B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正；④A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．设函数f（x）＝sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为（），]上单调，且f（）＝f（A．B．2πC．4πD．π10．已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名．具体积分规则如表1所示，某代表队四名男生的模拟成绩如表2．表1田径综合赛项目及积分规则项目积分规则100米跑以13秒得60分为标准，每少0.1秒加5分，每多0.1秒扣5分跳高以1.2米得60分为标准，每多0.02米加2分，每少0.02米扣2分掷实心球以11.5米得60分为标准，每多0.1米加5分，每少0.1米扣5分表2某队模拟成绩明细姓名100米跑（秒）跳高（米）掷实心球（米）甲乙丙丁13.312.612.913.11.241.311.811.411.711.61.261.22根据模拟成绩，该代表队应选派参赛的队员是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（共5小题）11．已知复数z满足（1﹣i）z＝2i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数＝．12．已知点F为抛物线y2＝8x的焦点，则点F坐标为；若双曲线F重合，则该双曲线的渐近线方程是．（a＞0）的一个焦点与点13．已知展开式中x5的系数为21，则实数a的值为．14．已知函数f（x）＝sinx若对任意的实数，都存在唯一的实数β∈（0，m），使f（α）+f（β）＝0，则实数m的最大值是．15．已知函数其中a＞0，且a≠1．（i）当a＝2时，若f（x）＜f（2），则实数x的取值范围是；（ii）若存在实数m使得方程f（x）﹣m＝0有两个实根，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．若△ABC的面积为（Ⅰ）求cosA的值；，，且∠A为锐角．（Ⅱ）求的值．17．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAC⊥平面ABC，△ABC和△VAC均是等腰直角三角形，AB＝BC，AC＝CV＝2，M，N分别为VA，VB的中点．（Ⅰ）求证：AB∥平面CMN；（Ⅱ）求证：AB⊥VC；（Ⅲ）求直线VB与平面CMN所成角的正弦值．18．某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如，表：汽车型号回访客户（人数）IIIIIIIVV250100200700350满意率0.50.30.60.30.2满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等．（Ⅰ）从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；（Ⅱ）从I型号和V型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列和期望；（Ⅲ）用“η1＝1”，“η2＝1”，“η3＝1”，“η4＝1”，“η5＝1”分别表示I，II，III，IV，V型号汽车让客户满意，“η1＝0”，“η2＝0”，“η3＝0”，“η4＝0”，“η5＝0”分别表示I，II，III，IV，V型号汽车让客户不满意．写出方差Dη1，Dη2，Dη3，Dη4，Dη5的大小关系．19．已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+2ax．（Ⅰ）若a＝﹣1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．20．已知椭圆l：x＝2上．的离心率为，右焦点为F（c，0），左顶点为A，右顶点B在直线（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线AP交直线l于点D，当点P运动时，判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．21．设有限数列，定义集合M＝{ai+aj|1≤i＜j≤n}为数列A的伴随集合．（Ⅰ）已知有