222椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系课件

2.2.2椭圆的简单几何性质（3）----直线与椭圆的位置关系2.2.2椭圆的简单几何性质（3）----直线与椭圆的位置关1怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？d>rd<rd=r∆>0∆<0∆=0几何法：代数法：温故知新怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几2问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题2：椭圆与直线的位置关系？不能！所以只能用代数法---求解直线与二次曲线有关问题的通法因为他们不像圆一样有统一的半径。新知探究问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题2：椭3一.直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程组：<0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点>0相交方程组有两解两个交点代数法=n2-4mp建构数学这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。一.直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠4例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆=36>0，因为所以方程（１）有两个根，变式1：交点坐标是什么？弦长公式：则原方程组有两组解.-----(1)所以该直线与椭圆相交.变式2：相交所得的弦的弦长是多少？由韦达定理k表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标题型一：公共点问题例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它5例2：判断直线kx-y+3=0与椭圆的位置关系题型一：公共点问题例2：判断直线kx-y+3=0与椭圆6例3：直线y=kx+1(k∈R)与椭圆恒有公共点,求m的取值范围。题型一：公共点问题例3：直线y=kx+1(k∈R)与椭圆7lmm题型一：公共点问题lmm题型一：公共点问题8oxy思考：最大的距离是多少？题型一：公共点问题oxy思考：最大的距离是多少？题型一：公共点问题9设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，直线AB的斜率为k．弦长公式：知识点2：弦长公式设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，弦10例1：已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．题型二：弦长问题题型二：弦长问题11题型二：弦长问题题型二：弦长问题12222椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系课件13解法一韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题例1、已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被

平分，求此弦所在直线的方程.解韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造14点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．点作差题型三：中点弦问题例1、已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被

平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造点作差题型三15例2、如图，已知椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是，试求a、b的值。oxyABM例2、如图，已知椭圆16222椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系课件17222椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系课件18222椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系课件19222椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系课件20222椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系课件213、中点弦问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率（点差法）

1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|=

=（适用于任何二次曲线）

小结解方程组消去其中一元得一元二次型方程△<0相离△=0相切△>0相交3、中点弦问题的两种处理方法：22所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，题型三：中点弦问题例1、已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被

平分，求此弦所在直线的方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+23知识点3：中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．知识点3：中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，24直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法．直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的25练习：1、如果椭圆被的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）3、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=_______,DC练习：DC26练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点的弦所在的直线方程.练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，27练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，28222椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系课件29222椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系课件30222椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系课件31222椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系课件32222椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系课件33练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足()A.没有公共点B.一个公共点C.两个公共点D.有公共点D题型一：直线与椭圆的位置关系练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=634练习：已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆>0因为所以，方程（１）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？则原方程组有两组解….-----(1)由韦达定理练习：已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，35设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．弦长公式：知识点2：弦长公式可推广到任意二次曲线设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，362.2.2椭圆的简单几何性质（3）----直线与椭圆的位置关系2.2.2椭圆的简单几何性质（3）----直线与椭圆的位置关37怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？d>rd<rd=r∆>0∆<0∆=0几何法：代数法：温故知新怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几38问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题2：椭圆与直线的位置关系？不能！所以只能用代数法---求解直线与二次曲线有关问题的通法因为他们不像圆一样有统一的半径。新知探究问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题2：椭39一.直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程组：<0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点>0相交方程组有两解两个交点代数法=n2-4mp建构数学这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。一.直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠40例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆=36>0，因为所以方程（１）有两个根，变式1：交点坐标是什么？弦长公式：则原方程组有两组解.-----(1)所以该直线与椭圆相交.变式2：相交所得的弦的弦长是多少？由韦达定理k表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标题型一：公共点问题例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它41例2：判断直线kx-y+3=0与椭圆的位置关系题型一：公共点问题例2：判断直线kx-y+3=0与椭圆42例3：直线y=kx+1(k∈R)与椭圆恒有公共点,求m的取值范围。题型一：公共点问题例3：直线y=kx+1(k∈R)与椭圆43lmm题型一：公共点问题lmm题型一：公共点问题44oxy思考：最大的距离是多少？题型一：公共点问题oxy思考：最大的距离是多少？题型一：公共点问题45设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，直线AB的斜率为k．弦长公式：知识点2：弦长公式设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，弦46例1：已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．题型二：弦长问题题型二：弦长问题47题型二：弦长问题题型二：弦长问题48222椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系课件49解法一韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题例1、已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被

平分，求此弦所在直线的方程.解韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造50点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．点作差题型三：中点弦问题例1、已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被

平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造点作差题型三51例2、如图，已知椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是，试求a、b的值。oxyABM例2、如图，已知椭圆52222椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系课件53222椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系课件54222椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系课件55222椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系课件56222椭圆的简单几何性质直线与椭圆的位置关系课件573、中点弦问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率（点差法）

1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|=

=（适用于任何二次曲线）

小结解方程组消去其中一元得一元二次型方程△<0相离△=0相切△>0相交3、中点弦问题的两种处理方法：58所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，题型三：中点弦问题例1、已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被

平分，求此弦所在直线的方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+59知识点3：中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．知识点3：中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，60直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法．直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的61练习：1、如果椭圆被的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）3、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=_______,DC练习：DC62练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点的弦所在的直线方程.练习：已知椭圆5