八年级数学上轴对称课堂同步练习试题

.PAGE本试卷共=numpages12*224页,第=*2-13页本试卷共=numpages12*224页,第=page2*24页.八年级数学第十三章轴对称系列练习八年级数学上册-第十三章轴对称-第一节轴对称1

、下列表示天气符号的图形中,不是轴对称图形的是〔A、B、C、D、2

、下列图形中,不是轴对称图形的是〔A、矩形B、等边三角形C、平行四边形D、等腰梯形3

、下列说法中正确的是〔

①对称轴上没有对称点；②如果△ABC与△A′B′C′关于直线L对称,那么S△ABC=S△A′B′C′；③如果线段AB=A′B′,直线L垂直平分AA′,则AB和A′B′关于直线L对称；④射线不是轴对称图形．A、②B、①④C、②④D、②③4

、下图是轴对称图形的〔A、B、C、D、5

、下列图案中是轴对称图形的有〔

A、1个B、2个C、3个D、4个6

、下列各组点关于y轴对称的是〔A、〔0,10与〔0,-10B、〔-3,-2与〔3,-2C、〔-3,-2与〔3,2D、〔-3,-2与〔-3,27

、下面4个汽车标志图案中,不是轴对称图形的是〔A、B、C、D、8

、已知点A〔-1,-4,B〔-1,4,则〔A、A、B关于x轴对称B、A、B关于y轴对称C、直线AB平行于x轴D、直线AB垂直于y轴9

、点A〔-3,2关于X轴对称的点是B,点B关于y轴对称的点是C,则点C的坐标是〔A、〔3,-2B、〔3,2C、〔-3,-2D、〔-3,210

、P〔4,-3关于x轴对称点的坐标是〔A、〔4,3B、〔-4,-3C、〔-4,3D、〔-3,411

、直角坐标系中,与点M〔2,-3关于y轴对称的点是〔A、〔2,3B、〔-2,-3C、〔-2,3D、〔-3,212

、点P〔3,2关于直线L〔直线L上各点的横坐标为1的对称点Q的坐标为〔A.Q〔-3,2B.Q〔3,-2C.Q〔-1,2D.Q〔1,213

、下列结论与式子正确的是〔A、〔-a3=a3B、不等式组的解集为0＜x≤4C、平行四边形是轴对称图形D、三角形的中位线等于第三边的一半14

、在平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形中,是轴对称图形的有〔A、1个B、2个C、3个D、4个15

、下列说法中,正确的有〔个

①两个轴对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴；

②两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线的两旁；

③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；

④有三条对称轴的三角形是等边三角形．A、1个B、2个C、3个D、4个16

、如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′,则与点B′关于x轴对称的点的坐标是〔

A、〔0,-1B、〔1,1C、〔2,-1D、〔1,-217

、已知点P〔x+y,x-y与点Q〔5,1关于x轴成轴对称,则有〔A、x=3,y=2B、x=2,y=3C、x=-3,y=-2D、x=-2,y=-318

、下列汽车品牌标识中,不是轴对称图形的是〔A、B、C、D、19

、直角坐标系里,若△ABC关于X轴对称的三角形是△A1B1C1,关于y轴对称的三角形是△A2B2C2,则△A1B1C1与△A2B2C2的关系是〔A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点轴对称D、以上都不是20

、如图案是轴对称图形的有〔

A、1个B、2个C、3个D、4个第二节作轴对称图形一、选择题1.下列说法错误的是〔A.关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B.全等的两个三角形一定关于某直线对称C.轴对称图形的对称轴至少有一条D.线段是轴对称图形2.轴对称图形的对称轴是〔A.直线

B.线段

C.射线

D.以上都有可能3.下面各组点关于y轴对称的是〔A.〔0,10与〔0,－10

B.〔－3,－2与〔3,－2C.〔－3,－2与〔3,2

D.〔－3,－2与〔－3,24.下列图形中,不是轴对称图形的是〔A.一条线段

B.两条相交直线C.有公共端点的两条相等的线段

D.有公共端点的两条不相等的线段5.如图,ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称,则∠B的度数为〔A.30°

B.50°

C.90°

D.100°6.下列图形中,是轴对称图形的是〔7.如图,六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,若∠AFC＋∠BCF＝150°,则∠AFE＋∠BCD的大小是〔A.150°

B.300°

C.210°

D.330°8.如图,直线l1与直线l2相交,∠α＝60°,点P在∠α内〔不在l1,l2上。小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1,再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2,然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3,以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4,……,如此继续,得到一系列点P1,P2,P3,…,。若与P重合,则n的最小值是〔A.5

B.6

C.7

D.8二、填空题9.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是,该车牌的后5位号码实际是__________。10.如图所示,是用笔尖扎重叠的纸得到成轴对称的图案,请根据图形写出：〔1两组对应点__________和__________；〔2两组对应线段__________和__________；〔3两组对应角__________和__________。11.

点A〔－5,－6与点B〔5,－6关于__________对称。12.已知点A〔m－1,3与点B〔2,n＋1关于x轴对称,则m＝__________,n＝__________。三、解答题13.画出下列各图形的所有对称轴。14.如图所示,作出△ABC关于直线l的对称三角形A'B'C'。15.〔1回答问题：①到线段两端点的距离相等的点在__________上；②到角的两边距离相等的点在__________上。〔2根据〔1中的结论作图。如图所示,求作一点P,使PC＝PD,且使点P到∠AOB的两边的距离相等。16.如图所示,△ABC中,DE垂直平分线段AB,AE＝5cm,△ACD的周长为17cm,求△ABC的周长。四、应用与探究题17.观察下图中的图形,虚线是不是它们的对称轴？你是如何验证的？18.如图,草原上两个居民点A、B在河流l的同侧,一辆汽车从A出发到B,途中需到河边加水,汽车在哪一点加水,可使行驶的路程最短？第三节等腰三角形知识要点1．有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角．2．三角形按边分类：三角形3．等腰三角形是轴对称图形,其性质是：性质1：等腰三角形的两个底角相等〔简写成"等边对等角"性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．4．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等〔简写成"等角对等边"．等边三角形知识要点1．三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形．2．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°3．等边三角形的判定方法：〔1三条边都相等的三角形是等边三角形；〔2三个角都相等的三角形是等边三角形；〔3有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4．在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半．[典型例题][例1]如图,在△ABC中,D是AB边上一点,AD=DC,∠B=,∠ACD=,求：∠BCD的度数[例2]如图,四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,求证：∠ABC=∠ADC[例3]如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA到E,使AE=AD,求证：ED⊥BC[例4]如图,O是△ABC内一点,AO=BO=CO,∠1=∠2,求证：AB=AC[例5]如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,且△ABC的周长为,△ABD的周长为,求：AD的长[例6]如图,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE∥BC交AB于D,交AC于E,求证：BD+EC=DE[例7]如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D,求证：∠DBC=∠A[例8]如图,AD是△ABC的角平分线,且AC=AB+BD,求证：∠B=2∠C例：如图,五边形ABCDE中AB=AE,BC=DE,∠ABC=∠AED,点F是CD的中点．求证：AF⊥CD.例：如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°,求△AEF的周长．一.选择题：1.等腰三角形的一个角是94°,则腰与底边上的高的夹角为〔A.43°B.53°C.47°D.90°2.等腰三角形周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形底边长〔A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm3.等腰三角形的两个内角的比是1：2,则这个等腰三角形是〔A.锐角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形或直角三角形 D.以上结论都不对4.已知等腰三角形的一个外角等于70°,则底角的度数为〔A.110°B.55°C.35°D.不能确定5.等腰三角形一腰上的高与底边所成角为36°,这个等腰三角形的顶角为〔A.36°B.72°C.36°或72°D.54°二.填空题：1.如果等腰三角形一个角是45°,那么另外两个角的度数为__________2.等腰三角形一个外角等于110°,则底角的度数是__________3.等腰三角形_______________________________________________________互相重合4.等腰三角形底边长为10,则其腰长x的范围是__________5.等腰三角形的底边长为5,一腰上中线把这个三角形周长分为两部分,它们的差为3,则腰长为__________三.解答题：1.如图,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,F是CD中点,求证：AF⊥CD2.如图,CE、CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角,EF∥BC交AC于D,求证：DE=DF一、选择题1．等腰三角形的对称轴是〔A．顶角的平分线B．底边上的高C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm,则该三角形的周长是〔A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm3．等腰三角形的顶角是80°,则一腰上的高与底边的夹角是〔A．40°B．50°C．60°D．30°4．等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是〔A．100°B．100°或40°C．40°D．80°5．如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,则∠GEF的度数是〔A．80°B．90°C．100°D．108°二、填空题6．等腰△ABC的底角是60°,则顶角是________度．7．等腰三角形"三线合一"是指___________．8．等腰三角形的顶角是n°,则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．9．如图,△ABC中AB=AC,EB=BD=DC=CF,∠A=40°,则∠EDF的度数是_____．10．△ABC中,AB=AC．点D在BC边上〔1∵AD平分∠BAC,∴_______=________；________⊥_________；〔2∵AD是中线,∴∠________=∠________；________⊥________；〔3∵AD⊥BC,∴∠________=∠_______；_______=_______．三、解答题11．已知△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D,若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm,求AD的长．12．如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证：∠ABC=∠ADC.13．已知△ABC中AB=AC,点P是底边的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,求证：PD=PE.四、探究题14．如图,CD是△ABC的中线,且CD=AB,你知道∠ACB的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．练习题<第二课时>一、选择题1．如图1,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3cm,则CD等于〔A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm〔1<2><3>2．△ABC中AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于D,则图中的等腰三角形有〔A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图2,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有〔A．①②③B．①②③④C．①②D．①4．如图3,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中不正确的是〔A．∠ACD=∠BB．CH=CE=EFC．CH=HDD．AC=AF二、填空题5．△ABC中,∠A=65°,∠B=50°,则AB：BC=_________．6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,要使AD∥BC,则△ABC的边一定满足________．7．△ABC中,∠C=∠B,D、E分别是AB、AC上的点,AE=2cm,且DE∥BC,则AD=________．8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°,从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛,此时测得灯塔P在北偏西50°方向,则P与小岛B相距________．三、解答题9．如图,已知AB=AC,E、D分别在AB、AC上,BD与CE交于点F,且∠ABD=∠ACE,求证：BF=CF．10．如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,求证：△DBE是等腰三角形．四、探究题11．如图,AF是△ABC的角平分线,BD⊥AF交AF的延长线于D,DE∥AC交AB于E,求证：AE=BE．练习题一、选择题1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于〔A．60°B．90°C．120°D．150°2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角〔每个顶点处各取一个外角都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有〔A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④3．