-圆的认识-综合练习

<< 圆的认识>> 综合练习一．选择题（共 14小题）1．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A．πB． π C． π D．2π2．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ ）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理3．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点 E，若DE=OB，∠AOC=87°，则∠E等于（ ）第1页（共40页）A．42°B．29° C．21° D．20°4．下列说法中，结论错误的是（ ）A．直径相等的两个圆是等圆．长度相等的两条弧是等弧．圆中最长的弦是直径．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧5．在△ABC中，∠C为锐角，分别以 AB，AC为直径作半圆，过点 B，A，C作 ，如图所示．若 AB=4，AC=2，S1﹣S2= ，则S3﹣S4的值是（ ）A．B．C．D．6．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（）第2页（共40页）A．变大B．变小C．不变D．不能确定7．如图，在△ABC中，AB=AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的⊙O交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（ ）A．BD= BC B．AD=OD C．AD=CD D．AE=CD8．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90 度．点P是半圆弧AC的中点，连接 BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为 O，点D、点E关于圆心 O对称．则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是（ ）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2 D．不确定9．如图，正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（ ）第3页（共40页）22222222A．πa﹣aB．2πa﹣aC．πa﹣aD．a﹣πa10．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）A．2条B．3条C．4条D．5条11．如图是公园的路线图，⊙ O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（ ）A．甲 B．乙 C．甲乙同时 D．无法判定12．如图中奥迪车商标的长为 34 cm，宽为10 cm，则d的值为（ ）第4页（共40页）A．14 B．16 C．18 D．2013．如图，一量角器放置在∠ AOB 上，角的一边 OA与量角器交于点 C、D，且点C处的度数是 20°，点 D处的度数为110°，则∠AOB的度数是（ ）A．20°B．25° C．45° D．55°14．甲、乙、丙三个牧民用同样长为 L米的铁丝各围一块草地放牧，甲牧民围面积围s1的圆形草地，乙牧民围成面积为s2的正方形草地，丙牧民围面积为s3的矩形草地．则下面结论正确的是（ ）A．S1＞S3＞S2 B．S2＞S1＞S3 C．S3＞S1＞S2 D．S1＞S2＞S3二．填空题（共 11小题）15．如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周， 则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为 ．第5页（共40页）16．如图，从一块直径为 a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为 ．17．如图，CD是⊙O的直径，∠ EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A的度数是 ．18．如图，平面直角坐标系 xOy中，M点的坐标为（3，0），⊙M的半径为 2，过M点的直线与⊙M的交点分别为 A、B，则△AOB的面积的最大值为 ．19．如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，第6页（共40页）蚂蚁直到行走 2010πcm 后才停下来．则这只蚂蚁停在点 ．．如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点 B（直线与圆柱的横截面的切点） 与手握板子处的点 C间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点 C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了 m．21．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是 ．22．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度第7页（共40页）相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2006πcm后才停下来，请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在 点．23．如图所示，三圆同心于 O，AB=4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为 cm2．24．如图，以 AB为直径的半圆 O上有两点 D、E，ED与BA的延长线交于点 C，且有DC=OE，若∠ C=20°，则∠EOB的度数是 ．25．如图，点B，O，O′，C，D在一条直线上，BC是半圆O的直径，OD是半圆O′的直径，两半圆相交于点A，连接AB，AO′，若∠BAO′=67.2°，则∠AO′C=度．第8页（共40页）三．解答题（共 5小题）26．已知 MN为直径，ABCD，EFGD 是正方形，小正方形的面积为 16，求圆的半径．27．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设 AB=a，那么⊙O的周长l=πa．计算：（1）把 AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长；（2）把 AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3= ；（3）把 AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4= ；（4）把 AB 分成 n 条相等的线段，每个小圆的周长ln= ．结论：把大圆的直径分成 n条相等的线段，以每条线段为直第9页（共40页）径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的 ．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．28．如图，半圆 O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC 上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为 E、F，求EF的长．29．如图所示，最外侧大圆的面积是半径为 2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为 3厘米的圆的面积的多少？第10页（共40页）30．已知；如图，在⊙ O中，C、D分别是半径 OA、BO的中点，求证： AD=BC．第11页（共40页）<< 圆的认识>> 综合练习参考答案与试题解析一．选择题（共 14小题）1．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A．πB． π C． π D．2π【分析】将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解．【解答】解：π×12×=π×1×π．答：图中阴影部分的面积为π．故选：B．【点评】考查了圆的认识，关键是熟练掌握半圆的面积公式，注意对称平移思想的应用．第12页（共40页）2．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ ）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选B．【点评】本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些定理，难度不大．第13页（共40页）3．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点 E，若DE=OB，∠AOC=87°，则∠E等于（ ）A．42°B．29°C．21°D．20°【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结 OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E= ∠AOC= ×87°=29°．第14页（共40页）故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等） ．也考查了等腰三角形的性质．4．下列说法中，结论错误的是（ ）A．直径相等的两个圆是等圆．长度相等的两条弧是等弧．圆中最长的弦是直径．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧【分析】利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案；【解答】解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，第15页（共40页）故选：B．【点评】本题考查了圆的认识，了解圆中有关的定义及性质是解答本题的关键．5．在△ABC中，∠C为锐角，分别以 AB，AC为直径作半圆，过点 B，A，C作 ，如图所示．若 AB=4，AC=2，S1﹣S2= ，则S3﹣S4的值是（ ）A． B． C． D．【分析】首先根据 AB、AC的长求得 S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论．【解答】解：∵ AB=4，AC=2，∴S1+S3=2π，S2+S4= ，S1﹣S2=，∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）= πS3﹣S4=π，故选：D．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值．第16页（共40页）6．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定【分析】连接 OP，根据勾股定理以及矩形的性质定理即可求解．【解答】解：∵直角△PAB中，AB2=PA2+PB2，又∵矩形PAOB中，OP=AB，PA2+PB2=AB2=OP2．故选C．【点评】本题考查的是圆的认识，涉及到矩形的性质定理以及勾股定理，正确作出辅助线是关键．7．如图，在△ABC中，AB=AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的⊙O交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（ ）第17页（共40页）A．BD= BC B．AD=OD C．AD=CD D．AE=CD【分析】设⊙O的半径为 a，则AB=2a，AC=2a，根据勾股定理得到 OC= ，求得 CD= ，作DM⊥AC于点M，DN⊥AB于点N，根据相似三角形的性质得到=，得到DN=a，ON=a，于是得到BN= a，求得AE= ，即可得到结论．【解答】解：设⊙ O的半径为 a，则AB=2a，AC=2a，∵∠OAC=90°，∴OC= ，∵OD=a，∴CD= ，作DM⊥AC于点M，DN⊥AB于点N，∵∠BAC=90°，∴DN∥AC，∴△ODN∽△OAC，∴ = ，DN=a，ON=a，BN=a，第18页（共40页）∵△BDN∽△BEA，∴ ，∴AE= ，CD=AE，故选D．【点评】本题考查了圆的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．8．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90 度．点P是半圆弧AC的中点，连接 BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为 O，点D、点E关于圆心 O对称．则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是（ ）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2 D．不确定第19页（共40页）【分析】根据已知及圆的轴对称性质进行分析．【解答】解：根据条件上面的半圆关于 OP对称，因而 S1，S2直径AC上面的两部分的面积相等，△ CDB与△AEB的底CD与AE相等，高相同，因而面积相同，因而 S1=S2．故选C．【点评】本题主要考查了圆有轴对称性质．9．如图，正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（ ）2 2 2 2 2 2 2 2A．πa﹣aB．2πa﹣a C． πa﹣a D．a﹣ πa【分析】图中含有形状不同的两类图形，分别设为 x和y，由图形特征知 2个x和1个y组成一个半圆，而四个x和4个y组成一个正方形．【解答】解：x和y如图所示，则解得4x=22，即阴影部分的面积为22．πa﹣aπa﹣a故选C．第20页（共40页）【点评】在近年来的中考试题中，经常出现一类“以正方形的边长或边长的一半为半径，在正方形内画圆弧，求所围成图形的阴影部分面积的问题”．解这类问题时，往往可以根据题意及对称性，把整个图形分成几类形状、大小相同的图形；用一个未知数表示同一类的每个小图形的面积，然后考查这些图形的面积关系，列出一次方程组并求得结果．这种数形结合、将面积转化为方程组的解题方法，由于方法新颖、思路清晰，因而深受师生欢迎．10．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）A．2条B．3条C．4条D．5条【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．【解答】解：图中的弦有 AB，BC，CE共三条，故选B．第21页（共40页）【点评】理解弦的定义是解决本题的关键．11．如图是公园的路线图，⊙ O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（ ）A．甲 B．乙 C．甲乙同时 D．无法判定【分析】A、B、O是切点，则三个圆的圆心一定在同一直线上．根据圆周长公式，即可得到．【解答】解：设⊙O1的半径是r，则⊙O2的半径是r，⊙O的半径是2r．则延“8字型”线路行驶时：路线长是4πr同．样按“圆”形线行驶的路线长4πr．因而两人同时到达．故选C．【点评】此题主要是计算比较他们的路程即大圆的周长和两个小圆的周长．12．如图中奥迪车商标的长为 34 cm，宽为10 cm，则d的值为（ ）第22页（共40页）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】根据已知可知圆的直径是 10cm，从而可求得重叠部分的宽，则不难求得 d的值．【解答】解：∵宽为 10cm，∴圆的直径是 10cm，∴圆的重叠部分的宽是（ 40﹣34）÷3=2cm，d=20﹣2=18cm．故选C．【点评】正确求出两圆的重叠部分的宽，是解决本题的关键．13．如图，一量角器放置在∠ AOB 上，角的一边 OA与量角器交于点 C、D，且点C处的度数是 20°，点 D处的度数为110°，则∠AOB的度数是（ ）A．20°B．25° C．45° D．55°【分析】作出量角器所在圆的圆心，设是点 E，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及三角形内角和定理第23页（共40页）即可求解．【解答】解：连接 CE、ED∵角的一边OA与量角器交于点C、D，且点C处的度数是20°，点D处的度数为110°，即∠4=20°，∠OED=110°∴∠3=∠OED﹣∠4=110°﹣20°=90°．∴∠1=∠2=45°，∠5=∠2+∠3=45°+90°=135°故∠AOB=180° ﹣∠5﹣∠4=180° ﹣135°﹣20°=25°故选：B．【点评】本题较简单，解答此题的关键是作出辅助线，利用等腰三角形的性质及三角形内角与外角的关系解答．14．甲、乙、丙三个牧民用同样长为L米的铁丝各围一块草地放牧，甲牧民围面积围s1的圆形草地，乙牧民围成面积为s2的正方形草地，丙牧民围面积为s3的矩形草地．则下面结论正确的是（ ）A．S1＞S3＞S2 B．S2＞S1＞S3 C．S3＞S1＞S2 D．S1第24页（共40页）S2＞S3【分析】三个场地的周长相同，可以设出周长，即可得到三个图形的面积，即可比较．【解答】解：本题中甲的草地：2πr=L，r=2；，S1=π?r=乙的草地：S2=×=；丙的草地：设一边为 x，S3=x（ ﹣x）=﹣x2+ x，那么当x= 时，S3最大，此时 S3= ；S1＞S2＞S3．故选D．【点评】本题考查了圆，正方形以及长方形周长与面积公式．二．填空题（共 11小题）15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为 9π ．【分析】根据题意用式子表示圆环的面积，再根据勾股定理即可求得其面积．【解答】解：圆环的面积2222），=π﹣?ABπ?BC=π（AB﹣BC在直角△ABC中，根据勾股定理得到AC2=AB2﹣BC2，因第25页（共40页）2而圆环的面积是 π?AC=9π．【点评】本题主要考查圆环面积的计算及勾股定理的运用．16．如图，从一块直径为 a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为 ．【分析】剩下的纸板面积即阴影部分的面积．大圆的面积减去两个小圆的面积就是阴影部分的面积．【解答】解：S阴= πab．故答案为： πab．【点评】考查了不规则图形式面积的求法．不规则图形的面积求法一般采用转化为规则图形的面积和（或差）．17．如图，CD是⊙O的直径，∠ EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A的度数是 28° ．第26页（共40页）【分析】根据等腰三角形的性质， 可得∠A与∠AOB的关系，BEO与∠EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由AB=OC，得AB=OB，A=∠AOB．由BO=EO，得BEO=∠EBO．由∠EBO是△ABO的外角，得EBO=∠A+∠AOB=2∠A，BEO=∠EBO=2∠A．由∠DOE是△AOE的外角，得A+∠AEO=∠EOD，即∠A+2∠A=84°，A=28°．故答案为：28°．【点评】本题考查了圆的认识，利用了等腰三角形的性质，利用三角形外角的性质得出关于∠A的方程是解题关键．18．如图，平面直角坐标系 xOy中，M点的坐标为（3，0），M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A、B，则△AOB的面积的最大值为6．第27页（共40页）【分析】由于AB=4为定值，根据三角形面积公式，当点O到AB的距离最大时，△AOB的面积的最大值，即OM⊥AB时，△AOB的面积的最大值，然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：∵ AB为圆的直径，AB=4，∴当点O到AB的距离最大时，△ AOB的面积的最大值，即OM⊥AB时，△AOB 的面积的最大值，最大值为 ×3×4=6．故答案为6．【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点 O的距离等于定长 r的点的集合；掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等） ．也考查了坐标与几何图形．19．如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，第28页（共40页）蚂蚁直到行走 2010πcm 后才停下来．则这只蚂蚁停在点．【分析】首先求得蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序走一周的路线长，然后确定走2010πcm是走了多少周，即可确定．【解答】解：A开始ABCDEFCGA 的顺序转一周的路径长是：8π+4π=12πcm，蚂蚁直到行走2010πcm所转的周数是：2010π÷12π=167⋯6π．即转167周以后又走了6πcm．从A到B得路长是：2π，再到C的路线长也是2π，从C到D，到E的路线长是2π，则从A行走6πcm到E点．故答案是：E．【点评】本题主要考查了圆的周长的计算，正确而理解蚂蚁行走一周以后又回到A，是一个循环的过程，是解决本题的关键．．如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B第29页（共40页）（直线与圆柱的横截面的切点） 与手握板子处的点 C间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点 C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了 2L m．【分析】人在向前运动时，圆也向前运动，人运动的距离就是杆子减少的长度与圆柱向前运动的距离的和．【解答】解：因为圆向前滚动的距离是 Lm，所以人前进了2Lm．【点评】理解人运动的距离就是杆子减少的长度与圆柱向前运动的距离的和是解题的关键．21．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点 OA与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是 π．【分析】理解A到A′的距离是圆的周长，根据周长公式即可求解．【解答】解：将硬币沿数轴正方向滚动一周，点 A恰好与数第30页（共40页）轴上点 A'重合，则转过的距离是圆的周长是 π，因而点A'对应的实数是 π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了圆的周长公式的掌握．22．如图，两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA 的顺序沿着圆周上的 8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 8段路径上不断地爬行，直到行走2006πcm后才停下来，请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在D点．【分析】利用周长公式计算，再根据相邻两点间的路程计算走了整圈后，又走了几个点．【解答】解：根据行走一圈的周长是16π，每相邻两点间的路程是2π，2006π=16π×125+6π，则最后停在了第 4个点，即 D点．故选D．【点评】这里首先要计算一共走了多少圈，还余多少路程，第31页（共40页）再根据相邻两点间的路程计算走了整圈后，又走了几个点．23．如图所示，三圆同心于 O，AB=4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为 π cm2．【分析】根据圆的对称性可得图中阴影部分的面积正好是圆的面积的阴影部分的面积应等于圆面积的 ．进而就可以求得．【解答】解：阴影部分的面积应等于 = 圆= π（4÷2）2 2=πcm．【点评】圆是轴对称图形，两条互相垂直的直径是这个圆的对称轴．注意把不同的部分转移到一个图形中作答．24．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是60°．【分析】利用等边对等角即可证得∠ C=∠DOC=20°，然第32页（共40页）后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．【解答】解：∵ CD=OD=OE ，∴∠C=∠DOC=20°，∴∠EDO=∠E=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°．故答案为： 60°．【点评】本题主要考查了三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，正确理解圆的半径都相等是解题的关键．25．如图，点 B，O，O′，C，D在一条直线上， BC是半圆O的直径，OD是半圆O′的直径，两半圆相交于点 A，连接AB，AO′，若∠BAO′=67.2°，则∠AO′C= 89.6度．【分析】∠AO′C是△BAO′的一个外角，要想求出∠AO′C的度数，需求得∠B的度数．【解答】解：连接OA，OA=OB∴∠BAO=∠B，那么∠AOO'=2∠BO'A=O'O∴∠O'AO=∠AOO'=2∠B第33页（共40页）∵∠BAO+∠O'AO=67.2 °∴∠B=22.4°∴∠AO′C=∠B+∠BAO′=89.6°．【点评】三角形的一个外角等于和它不相邻的 2个内角的和；等边对等角．三．解答题（共 5小题）26．已知MN为直径，ABCD，EFGD是正方形，小正方形的面积为16，求圆的半径．【分析】连接 OC、OF，设AD=2x，在直角△COD 和△FOG中，分别表示 r2，进而可得 x2+（2x）2=x2+8x+32，再解方程即可．【解答】解：连接 OC、OF，设AD=2x，CO2=DO2+CD2，∴x2+（2x）2=r2，第34页（共40页）OF2=OG2+FG2，2 2 2 2∴r=（x+4）+4=x+8x+32，2 2 2∴x+（2x）=x+8x+32，解得：x1=4，x2=﹣2（舍去），r2=5×42，r=4 ．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，以及圆的认识，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．27．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设 AB=a，那么⊙O的周长l=πa．计算：（1）把 AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长；（2）把 AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长 l3=；（3）把 AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长 l4=第35页（共40页）；（4）把 AB 分成 n 条相等的线段，每个小圆的周长 ln=．结论：把大圆的直径分成 n条