离散型随机变量均值市公开课金奖市赛课一等奖课件

2.3.1离散型随机变量均值第1页

引入：某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg

3种糖果按3：2：1百分比混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果质量都相等，怎样对混合糖果定价才合理？定价为能够吗？第2页x182436p1/21/31/618×1/2+24×1/3+36×1/6=23=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)假如你买了1kg这种混合糖果，你要付多少钱？

而你买糖果实际价值刚好是23元吗？

权数加权平均第3页

则称为随机变量X均值或数学期望,数学期望又简称为期望。

X……P……普通地,若离散型随机变量X概率分布为它反应了离散型随机变量取值平均水平。1、离散型随机变量均值定义第4页求离散型随机变量均值(期望)步骤：①、确定离散型随机变量可能取值。②、写出分布列，并检验分布列正确是否。③、求出均值(期望)。第5页例1、随机抛掷一个均匀骰子，求所得骰子点数X均值X123456P1/61/61/61/61/61/6解：随机变量X取值为1，2，3，4，5，6其分布列为所以随机变量X均值为E（X）=1×1/6+2×1/6+3×1/6+4×1/6+5×1/6+6×1/6=3.5你能了解3.5含义吗？变式：将所得点数2倍加1作为得分数，即Y=2X+1，试求Y均值？第6页X

1

23

4

5

6P1/61/61/61/61/61/6解：随机变量Y取值为3，5，7，9，11，13其分布列为所以随机变量Y均值为E（Y）=3×1/6+5×1/6+7×1/6+9×1/6+11×1/6+13×1/6=8Y35791113变式：将所得点数2倍加1作为得分数，即Y=2X+1，试求Y均值？第7页X……P……Y……P……证：设离散型随机变量X概率分布为所以Y分布列为尤其地：E(c)=c(其中c为常数)第8页设X为离散型随机变量，若Y=aX+b,，其中a,b为常数，则E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b2、随机变量期望值（均值）线性性质第9页1、随机变量ξ分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则E(ξ)=.

2、随机变量ξ分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，则E(η)=.

5.8ξ47910P0.3ab0.2E(ξ)=7.5,则a=

b=

.0.40.1练习：第10页解:ξ分布列为所以E(ξ)＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＝0×0.15＋1×0.85＝0.85．例2、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知姚明当前罚球命中概率为0.85，求他罚球1次得分ξ均值？ξ01P0.150.853、几个特殊分布期望1-PPP1-PP结论1：两点分布期望：若X～B（1，p），则E(X)=p第11页

求证：若ξ~B(n，p)，则E(ξ)=np∴E(ξ)=0×Cn0p0qn+1×Cn1p1qn-1+2×Cn2p2qn-2+

…+k×Cnkpkqn-k+…+n×Cnnpnq0∵P(ξ=k)=Cnkpkqn-k证实：=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+…+

Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+…+Cn-1n-1pn-1q0)ξ0

1

…k

…nPCn0p0qnCn1p1qn-1…Cnkpkqn-k…Cnnpnq0(∵kCnk=n

Cn-1k-1)=np(p+q)n-1=np第12页由题ξ～B(10，0.85),则E(ξ)=10×0.85=8.5例3：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知姚明当前罚球命中概率为0.85，求他罚球10次时进球个数ξ均值？结论2：二项分布期望：若ξ~B(n，p)，则E(ξ)=np变式1：罚球10次得分ξ均值？变式2：若罚球命中得2分，罚不中得0分，罚球10次得分X均值？由题ξ～B(10，0.85),则E(ξ)=10×0.85=8.5变式3：若罚球命中得3分，罚不中得-1分，罚球10次得分Y均值？第13页练习：一个袋子里装有大小相同3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数数学期望是

.3第14页例3、一次英语单元测验由20个选择题组成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每小题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分。学生甲选对任一题概率为0.9，学生乙则在测验中对每小题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中成绩均值。

第15页解：

设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案选择题个数分别是ξ和η，则ξ～B(20，0.9)，

η～B(20，0.25)，E(ξ)＝20×0.9＝18，E(η)＝20×0.25＝5．因为答对每小题得5分，学生甲和学生乙在这次英语测验中成绩分别是5ξ和5η。所以，他们在测验中成绩均值分别是E(5ξ)＝5E(ξ)＝5×18＝90，E(5η)＝5E(η)＝5×5＝25．第16页例4：依据气象预报,某地域近期有小洪水概率为0.25,有大洪水概率为0.01.该地域某工地上有一台大型设备,碰到大洪水时损失60000元,碰到小洪水损失10000元.为保护设备,有以下3种方案:

方案1:运走设备,搬运费为3800元;

方案2:建保护围墙,建设费为元,

但围墙只能防小洪水;

方案3:不采取任何办法,希望不发生洪水.

试比较哪一个方案好?第17页第18页第19页第20页例5、袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机取球,每取到1个红球得2分,取到一个黑球得1分.(1)今从袋中随机取4个球,求得分ξ概率分布与期望.(2)今从袋中每次摸1个球,看清颜色后放回再摸1个球,求连续4次得分η期望.第21页练习：某商场促销决议：

统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可赢利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可赢利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨概率为40%，商场应选择哪种促销方式？第22页商场促销问题解：设商场在商场外促销活动中取得经济效益为万元,则分布列为：0.40.6P－410E=10×0.6＋(－4)×0.4=4.4万元变式1：若下雨概率为0.6呢?变式2:下雨概率为多少时,在商场内、外搞促销没有区分.

＞2万元,故应选择在商场外搞促销活动.第23页（湖北卷17题）袋中有20个大小相同球，其中记上0号有10个，记上n号有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.X表示所取球标号.（Ⅰ）求x分布列，期望;（Ⅱ）若第24页解：（Ⅰ）X分布列：

X期望：

X01234P（Ⅱ）

第25页六.摸彩中奖问题一个布袋内装有6个红球与6个黄球，除颜色不一样外，六个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢规则为：

6个全红赢得100元

5红1黄赢得50元

4红2黄赢得20元

3红3黄输100元

2红4黄赢得20元