中日小学数学教育的初步

中日小学数学教育的初步比较分析东北师大教育科学学院马云鹏东北师大数学系孙连举--------------------------------------------------------------------------------数学学科教育的改革是中小学教育改革的一个重要组成部分。而数学教学不受语言和民族的限制，因而更有利于借鉴国外教学改革的一些好的思想和方法。我们从近几年来对日本小学数学教育的考察和所接触到的资料中，分析日本小学数学教学改革的特点，并与我国的小学数学教学加以比较，从中可以看出一些异同。以此为鉴，对思考我国小学数学教育的改革是十分有益的。日本的教育改革历来重视实践与应用，重视把有关的教学改革的理论应用于教学改革的实践，在实践中寻找教学改革的思路，在实践中论证和强化教学改革的理论，发展教学改革的理论。在小学数学教学改革中，日本的教育理论界和教育实践工作者，研究和探索了许多有益的思路和方法，这对于我们思考小学数学教学改革的问题，是有很大帮助的。我们从分析和比较两国小学数学教学中的一些不同的思想和做法中，可以思考一些与我们的教学改革有关的问题。一、从教育思想上分析日本小学数学教学改革比较强调学生的主动性，强调学生在多种活动中来理解数学原理，解决数学问题。并特别重视对学生学习数学的态度和方法的指导。而相比之下，我国的小学数学教学更重视系统知识的讲解，使学生形成科学系统的知识体系。在此基础上培养学生的能力。我们可以从两国所规定的小学数学教学目标的比较上来作一下分析。日本的《小学校学习指导要领·算数》中，规定的教学目标是："掌握数量和图形的基础知识和技能，培养学生从日常事物和现象中看到数量关系，有条理地进行思考和加以处理的能力和态度。"我国最新的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》中规定的小学数学教学目的是："（一）理解和掌握数量关系和几何图形的最基础的知识。（二）使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的逻辑思维能力和空间观念，能够运用所学的知识解决简单的实际问题。（三）使学生受到思想品德教育。"两者加以比较，我们可以看出，除重视基础知识和技能方面的目标基本相同外，至少在以下两个方面有着比较大的差别。一是在日本规定的数学教学目标中，强调"从日常事物和现象中看到数量关系"。这是一个涉及到数学教育基本指导思想的问题。中小学数学教学的根本任务是为学生打下扎实的数学基础。那么怎样理解数学基础，用什么标准去衡量学生是否具备了数学的基础。关键在于要理解学生学习数学干什么，学校的数学教育是否达到这个目标。从基础教育的根本任务来看，是为社会培养合格的公民打基础。各科教学都应该为这一总的目标服务。在小学阶段，学生所学的数学知识是数学中最基本最简单的部分。可以说对于数学知识只是一个入门。在今后的学习和生活中，学生会遇到更多的和更复杂的数学问题。学生一方面要在小学阶段为学习进一步的知识做好知识和技能方面的准备。另一方面，还要为学习更多的知识和解决生活中的实际问题做好能力和方法上的准备。因此，就要求在小学阶段的学习过程中，使学生不仅学会现成的数学知识，而且要具备用数学的方法认识周围事物，从周围事物中找出数量关系的能力?quot;从日常事物和现象中看出数量关系"，也正是出于这样的要求提出来的。要做到这一点，人们就要学会分析和研究具体问题的方法，就应该具备把现实中的具体问题转化成数学问题的能力。这种能力又被称之?quot;数学化"的能力。比如，对于"有奖销售"的问题，人们有时看到大数目的奖金，就可能会跃跃欲试。但若将这个问题，变成一个数学问题，进行一些计算和分析，可能有许多人就不会轻易地买那些奖券或无用的实崐了。"数学化"的能力在我们日常生活中是一种有用的能力。我国在《九年义崐教育全日制小学数学教学大纲》中，对于这方面的内容也有所体现。但不是在崐学目的中规定的，而是在"教学要求"中提到"培养学生观察和认识周围事物间的数量关系和形体特征的兴趣和意识"。这同以往的教学纲相比是有很大的进步，但是仍没有把这个内容作为教学目标，这是值得我们进一步研究的问题。二是在日本规定的数学教学目标中重视培养学生"处理（问题）的能力和态度。"这是小学数学乃至中学数学教学中值得重视的一个问题。人们在日常生活中，会遇到各种各样的事物，分析各种各样的现象。而许多事物和现象都可能用某种数量关系来描述。并且这种数量上的描述往往会给人们认识问题和解决问题带来很大的方便。但这些事物和现象又大多不是以数学书中那样规范的问题形式出现的，一般来说不能直接作为一个数学问题来处理。因此，需要人们将现实中的问题，转化成一个数学问题，用数学的观点和方法加以认识和解决。能否恰当地、有根据地解决日常生活和工作学习中所遇到的各种问题，一方面要求人们具有一定的数学基础知识和技能；另一个方面还要求具备用数学的观?quot;处理问题的能力和态度"。比如，城市里的人们每天都会看到各种各样的、不可胜数的车辆。有些人习以为常，而有些数学"意识"强的人就可能从中提出一些问题，进而思考一些问题。"在某个十字路口平均每分钟通过多少辆车？""在这些车中轿车、卡车、公共汽车、摩托车各占多少？""什么时间车最多？""能不能把某一地点的车辆情况用一个统计表或统计图表示出来？"等等。在对这些问题进行恰当的数量化处理之后，就可能运用统计出来的一些数字，以比较充分的理由，向有关的部门提出合理化的建议。这从根本上说涉及到处理和解决问题的能力和态度。一些人可能有比较扎实的数学基础知识，会解很难的数学问题。但只是能解现成的难题，而对于生活中的具体问题，就缺乏用数学的观点和方法去认识的意识和态度。因而也就不可能有效地解决周围各种各样的具体问题。从这个意义上说，培养学生解决问题的能力和态度是一个能否真正使学生把学到的数学知识应用于实践，能否在自己的生活和学习中恰当地运用数学知识解决问题的重要因素。也是一个未来社会的公民所不可缺少的素质。对于这方面的问题，我们现在已经开始重视，在以后的教育改革中，还应该引起进一步的重视和研究。二、从教学内容上分析日本的小学数学教学内容与我国的小学数学教学内容有许多相似之处，比如在基础知识的范围和基本技能的要求等方面，同时也存在许多差别。下面以日本1992年第６版的《小学校指导书算数编》中所介绍的日本小学数学教学内崐容与我国1992所颁布的《九所义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》中所规定的教学内容进行初步的比较。从中可以进行一些人益的思考。在日本的资料中将小学数学教学内容归纳为数与计算、量与测量、图形和数量关系四个方面，而在我国的小学数学教学大纲中将教学内容归纳为数与计算、量与计量、几何初步知识、应用题、统计初步、比和比例、代数初步等七个方面的内容。为了比较方便，我们按日本规定的四个方面列出以下四个表，将我国的后四个方面的问题都列入数量关系范围内。这样比较起来更方便一些。表Ⅰ数与计算方面知识的比较表年级中日数计算数计算一．20以内的数的认识．100以内数的认识．20以内数加减法．100以内数加减法．两步计算的加减式题．2位数．1位数及简单的两位数加减法二．万以内数的读法与写法．两位数加两位数．表内乘法和表内除法．加法和减法混合运算．4位数．加法与减法．乘法九九表及其性质三．分数的初步认识．乘除数是一位数和乘除法．乘除数是两位数和乘除法．万位．简单的小数与分数．乘法．除数是1位的除法．简单的小数、分数四．亿以内数的读法和写法．小数意义和性质．亿以内数加减法．乘除数是三位数的乘法和除法．四则混合运算．整数及其四则运算的关系和运算定律．小数加法和减法．十进位计数法的整理．小数、分数．近似数（概数）．除法的性质．分数加减法．小数加减法和乘除法．估算（加法和减法五．数的整除．分数的意义和性质．小数的乘法和除法．分数的加法和减法．奇数、偶数．约数、最大公约数．倍数、最小公倍数．乘数、除数是小数的乘除法．异分母分数的加减法．估算（乘法和除法）六．百分数．分数的乘法和除法．分数小数四则混合运算．分数乘法和除法表Ⅱ量和计量方面知识的比较表年级中日一．钟面的认识．元、角、分的认识和简单计算．长度、宽度、容量、时刻（时、分）二．小时、分、秒的认识．米、分米、厘米的认识和简单计算．千克的认识．长度（m,cm,mm），容量（l,dl,ml）．时刻、时间（日、时、分）三．千米、毫米的认识和简单计算．吨、克的认识和简单计算．面积单位．长度（km）、时刻、时间（秒）、重量（g,kg）四．年、月、日．平年、闰年、世纪．24小时计时法．角的度量．面积（cm2,m2,km2,a,ha;长方形、正方形），角的大小（度）五．体积单位．单名数、复名数．面积（三角形、平行四边形、梯形、棱形、其它多边形、圆）．体积（cm3,m3，长方体、正方体）．不同类两个量的比率（单位量的思考，速度等）．估测，平均六．利用比例关系测定，公制法和单位的结构（kl,mg.t）．体积（棱柱，圆柱，棱锥，圆锥）表Ⅲ几何图形方面比较表年级中日认识图形特征测量与绘图求积计算基本图形图形构成要素分析图形的着眼点一．长方形、正方形、三角形和圆的直观认识．长方体、正方体、圆柱体的直观认识．身边各种各样物体的形状．观察，构成，分解，操作等具体活动．位置（一维）二．直线和线段的初步认识．角的初步认识．会量线段的长度和画线段（限于整厘米）．会用三角板画直角．三角形，四边形．长方形，正方形，直角三角形．箱子的形状．直线，直角．边，顶点．面．构成的要素边的相等，直角三．长方形和正方形的特征．平行四边形的直观认识．面积的含义．会在方格纸上画长方形和正方形．长方形和正方形的周长．长方形和正方形的面积．等腰三角形，正方形．圆、球．角．半径，直径，中心．角的相等四．直角、锐角和钝角．垂线．平行线．三角形的特征、三角形的内角和．会用量角器量角和画角．画垂线、平行线、长方形和正方形．直线的测定、测量距离．梯形，平行四边形，菱形．长方体，立方体．平面．对角线．平行，垂直．位置（2维，3维）．展开图草图（示意图）五．平行四边形和梯形的特征．长方形正方体的特征．体积的含义．平行四边形、三角形和梯形的面积．长方体和正方体的表面积．长方体和正方体的体积．正多边形．扇形．圆周．全等，图形的决定．位置（2维、3维）．圆周率六．圆和圆周率．扇形的初步认识．轴对称图形的初步认识．圆柱的认识．圆锥的认识．球的初步认识．画圆．圆的周长和面积．圆柱的表面积和体积．圆锥的体积．棱柱，圆柱．棱锥，圆锥．底面，侧面．对称轴，对称中心．轴对称，点对称．扩大，缩小．正视图，平面图表Ⅳ数量关系方面的比较表年级中日应用题统计初步代数初步比和比例函数的思考式的表现统计的处理一．比较容易的加法、减法一步计算的应用题．一一对应．把一个数和另外一个数的和与差联系起来的观点．加法减法的式的表现及其读法二．加减法一步计算的应用题．乘法和除法一步计算的应用题．比较容易的两步计算的应用题．数的大小和顺序．把一个数和另外的数的积联系起来的观点．乘数1个1个增加时积的增加．乘法的式的表现及其读法．数量的相等及大小的表现．把事情用简单的图表表示出来，并将图表读出来三．常见的数量关系．列综合算式解两步计算应用题．乘数1个1个增加时引进积的变化．除法算式．公式．在口中填数．简单事情的分类、整理．条形图的画法及读法四．列综合算式解答比较容易的三步计算应用题词．简单数据整理．简单统计图表．平均数的意义．平均数的简单应用．二个数量之间的依赖关系及其图像．使用（）的式子．公式的利用．的利用及用数套用检验．调查二个事件发生的情况，研究事件发生的结果及重复情况．折线图的画法及读法五．解应用题的一般步骤．相遇问题．列综合算式解答三步计算或稍复杂的应用题．数据的收集和分类整理．简单的统计表．根据收集的数据求平均数．用字母表示数．简易方程．列方程式解应用题．考查形如A×B=C等表现数量关系．把公式的使用范围向小数扩张．使用字母a,x，以及用数套用检验．资料的分类、整理及圆形图表、折线图表．百分率六．分数的四则应用题．百分数的实际应用．比例尺．按比例分配．统计表．条形统计图．折线统计图．扇形统计图．比的意义和性质．比例的意义和基本性质．解比例．成正比例和反比例的量．比和比值．比例及其图像．反比例．比例关系．把公式向分数应用．文字a,x的熟练频数分布表及基图像．通过部分资料认识整体趋势．调查可能发生的情况（排列组合初步知识）对以上几个比较表进行一些简要的分析，我们从中可以受到一些启示。对深入研究和改革我国的小学数学教学会有一定的借鉴作用。一是从教学内容的范围看。总体上说日本的小学数学教学内容范围要比我国的广。在数与计算和量的测量方面中日内容基本相似，而在几何知识和数量关系方面日本的教学内容比较广。如日本在几何知识方面包括了正多边形、全等、扩大、缩小、展开图、正视图等内容，在我国大纲中没有这方面的要求；在数量关系方面，日本教材在初步的概率统计知识方面比我国的要多，并有关于排列组合的初步知识。如四年级要求"调查二个事件发生的情况，研究事件发生的结果及重复情况"，在六年级要求"通过部分资料认识整体趋势，调查可能发生的情况（排列组合初步知识）"。我国的教材中只有简单统计图表的认识，没有概率思想和排列组合的知识。但我们在应用题的种类及数量关系、几何图形的面积体积等方面的内容比日本的要多一些。二是从教学内容的深度看。我国的教学内容相对来说比日本的要深。要求学生掌握的程度也比较高。这里仅以"角、三角形"和"数的整除"两个内容为例做一简要分析。对于"角"，我们要求学生掌握或了解"角、角的大小、直角、锐角、钝角、平角和周角等"，对于"三角形"要求学生掌握或了?quot;三角形的特征、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形和三角形的内角和等。"而在日本教材中，只要求学生掌握"角、角的大小、直角三角形、等腰三角形、等边三角形和三角形的内角和等"。对于"数的整除"方面的知识，日本教材中要求学生掌握的内容有"偶数、奇数、倍数、公倍数、最小公倍数、约数、公约数、最小公约数"。我国的教材中除了这些内容以外，还有"整除、能被２、３、５整除数的特征、质数、合数、质因数、分解质因数"等内容。这显然要比日本的教学内容要求得高。三是从教学内容的分布看。从总体上看两国的教材内容在分布上有许多相似之处。都比较重视教学内容的循序渐进和螺旋上升。比如，整数概念的认识，我国教材内容分为五个循环，即二十以内、百以内、万以内、亿以内和亿以上。日本教材是分为六个循环，即二十以内、百以内、千以内、万以内、十万以内和十万以上。总体上比较相似。分数和小数的认识，我国是安排在三、四、五年级，日本是安排在三、四年级，也是比较相似的。计量知识和几何形体知识在总的安排顺序上都比较相似。只有个别内容在安排上有差别。主要是整数的计算方面我国安排得比较早，学生较早地接触比较复杂的四则运算。如一年级就有１００以内加减法和两步计算的加减式题；二、三年级的乘法和除法也都比日本教材安排得早。从上述分析中我们可以看到，中日两国教材在内容的选择和安排上有许多相似之处，但也存在着许多差异。从总体上看，我国的内容相对来说面比较窄，但比较深、要求得比较高；而日本教材的内容涉及的面比较宽，但比较浅、要求得比较低。如何发挥我国小学数学教材的长处，借鉴国外教材好的做法，使我国小学数学教材内容更加符合教育改革的需要，这是一个值得我们深入研究的问题。三、从教学方法上进行分析在教学方法上，日本的小学数学教学比较重视培养学生解决问题的能力，重视教给学生思考问题的方法。在教学中注重给学生创设问题的情境，让学生在对问题情境的研究和探索中，尽可能地说出自己的想法。鼓励学生对同一个问题不同的解题思路。并且在学习的过程中，逐步学会从不同的方法中，确定最好的，崐或容易理解的方法。这是与日本小学数学教学的指导思想一致的。下面是一节日本小学数学课的片断及其简要分析。从中我们可以看出日本小学数学教学的一些特点和值得我们研究、借鉴的内容。教学的内容是"两位数加两位数笔算加法"。在做了２位数加法的复习之后，教师出示例题，２３＋１５，并列出了竖式子。当有的学生在下面说，不知从哪算起的时候，教师反问道："有没有人知道从哪算起呢？"这时同学出现了两种不同的意见。一种认为从个位算起，另一种认为从十位算起也可以。教师没有做出回答，而是问："同学们认为怎么样？运用你们所学的知识想一想该怎么办。"这时一些同学开始计算起来。用两种方法计算的同学都算出了同样的结果，并没有感到有什么不方便。大家感到这两种方法都是相同位数相加，因此结果都一样。多数同学都赞成用两种方法都对。这时一个同学说："题里的１５要是１８的话，就不一样了。３加上８等于１１，这就变成了十位数了，所以，不从个位数开始算起是不行的?quot;这时教师指出，这个同学说的道理明白了吗？下面我们按这种方法来计算。然后，教师通过列竖式子解答，运用"从个位算起的方法"计算问题，学生也