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文档简介

第1章

集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系集合A包含集合B是什么意思？什么是子集？观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？（1）A={1，2，3，4}，B={1，2，3}（2）集合A：高一全体学生，集合B：高一全体男生（3）集合M：所有等腰三角形，集合N：所有等边三角形可以发现，在（1）（2）（3）中的两个集合A和B，集合B中的每一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A包含集合B，或者说集合B包含于集合A。像这样，对于两个集合A，B，如果集合B中任意一个元素都是集合A中的元素，就称集合B为集合A的子集，

集合A包含集合B是什么意思？什么是子集？【对子集的理解】

（3）集合中的专业术语只有子集，没有母集或父集举例说明，若A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,5},则有

B={0，1，2，3，4}，所以A⊆B什么是Venn图？

AB【注意】①表示集合的Venn图的便捷是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆、

也可以是其他封闭曲线②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意

区分大小关系。

ABD两个集合相等是什么意思？

【举例说明】

①若集合A：0~10之间的质数；集合B={2，3，5，7}，则A=B②若集合A：中国的直辖市组成的集合；B={北京，上海，重庆，天津}

则A=B两个集合相等是什么意思？【问题】怎样证明或判定两个集合相等？(2)判定两个集合相等，可把握两个原则：

①设两个集合A，B均为有限集，若两个集合中元素个数相同，

且对应元素分别相同，则两个集合相等

②设两个集合A，B均为无限集，只需看两个集合的代表元素

及其特征是否相同，若相同，则两个集合相等，即A=B

【解】由题意B中的元素也是1和-1，

什么是真子集？难道还有假子集？

【对真子集的理解】

③没有“假子集”这个概念写出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集【解】子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}其中真子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}【分析】可把子集分为三类：

①不含元素的：∅

②含有一个元素的

③含有两个元素的

④含有三个元素的【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集∅

什么是空集?

都表示没有的意思都是集合都是集合∅是集合，0是实数∅不含任何元素，{0}含有一个元素0∅不含任何元素，{∅}是一个集合，它是由集合组成的一个集合，含有一个元素，这个元素是∅0∉∅∅⫋{0}∅⫋{∅}或∅∈{∅}一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：

空集是任何集合的子集，并且：空集是任何非空集合的真子集

由上述集合间的基本关系，我们可以得到如下结论：

=∈∈⫋⫋=如何求某个集合子集的个数？【答】以集合{1,2,3}为例，它的子集可以这么来分析：对于集合{1，2，3}中的每一

个元素1，2，3，在它的子集中都有两种情况：①在子集中②不在子集中，

如下表：✖✖✖

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