生活中的圆周运动精品

关于生活中的圆周运动精品第1页，共19页，2022年，5月20日，8点45分，星期五实例研究——火车转弯火车以半径R=300m在水平轨道上转弯,火车质量为8×105kg,速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数μ=0.25。OmgFNFf设向心力由轨道指向圆心的力提供静摩擦代入数据可得:Ff=2.4×106N第2页，共19页，2022年，5月20日，8点45分，星期五最佳设计方案火车以半径R=900m转弯,火车质量为8×105kg

,速度为30m/s,火车轨距l=1.4m,要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力,轨道应该垫的高度h?(θ较小时tanθ=sinθ)FNmgFθh由力的关系得:由向心力公式得:由几何关系得:解：=0.14m第3页，共19页，2022年，5月20日，8点45分，星期五研究与讨论若火车速度与设计速度不同会怎样?外侧内侧Fθ过大时：外侧轨道与轮之间有弹力过小时：内侧轨道与轮之间有弹力需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求FN′FN′FNmg第4页，共19页，2022年，5月20日，8点45分，星期五列车速度过快,造成翻车事故第5页，共19页，2022年，5月20日，8点45分，星期五1、汽车过拱桥质量为m

的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥,如图所示,求汽车在桥顶时对路面的压力是多大?实例研究——汽车过桥第6页，共19页，2022年，5月20日，8点45分，星期五解:汽车通过桥顶时,受力如图:mgFNOr由牛顿第二定律:由牛顿第三定律:当汽车通过桥顶时的速度逐渐增大时FN

和FN′会怎样变化?FfF失重第7页，共19页，2022年，5月20日，8点45分，星期五地球可以看做一个巨大的拱形桥,桥面的半径就是地球的半径。会不会出现这样的情况:速度大到一定程度时,地面对车的支持力为零?这时驾驶员与座椅之间的压力是多少……此时:第8页，共19页，2022年，5月20日，8点45分，星期五

拓展:质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹形桥面,如图所示,求汽车在最低点时对桥面的压力是多大?解:汽车通过底部时,受力如图:GFN由牛顿第二定律:当汽车通过桥最低点时的速度逐渐增大时FN和FN′怎样变化?由牛顿第三定律：FFf超重第9页，共19页，2022年，5月20日，8点45分，星期五比较三种桥面受力的情况FN=GGFNGGFNFN第10页，共19页，2022年，5月20日，8点45分，星期五讨论物做近心运动

①绳和内轨模型理论研究mgFNv轨道提供支持力,绳子提供拉力。第11页，共19页，2022年，5月20日，8点45分，星期五v

②杆儿和双轨模型能过最高点的临界条件:当速度v>时,杆儿对小球是拉力;当速度v<时,杆儿对小球是支持力;当速度v=时,杆儿对小球无作用力。mgFN讨论FN=0杆既可以提供拉力,也可以提供支持力。FNFN第12页，共19页，2022年，5月20日，8点45分，星期五练习:用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环(管径远小于R)竖直放置,一小球(可看作质点,直径略小于管径)质量为m=0.2kg在环内做圆周运动,求:小球通过最高点A时,下列两种情况下球对管壁的作用力。

取g=10m/s2A的速率为1.0m/sA的速率为4.0m/s

第13页，共19页，2022年，5月20日，8点45分，星期五解：AOm先求出杆的弹力为0的速率v0mg=mv02/lv02=gl=5v0=2.25

m/s(1)v1=1m/s<v0

球应受到内壁向上的支持力N1,受力如图示:FN1mgmg-FN1=mv12/l得:FN1=1.6N(2)v2=4m/s>v0

球应受到外壁向下的支持力N2如图所示:AOmFN2mg则mg+FN2

=mv22/l得FN2

=4.4N由牛顿第三定律,球对管壁的作用力分别为:(1)对内壁1.6N向下的压力;(2)对外壁4.4N向上的压力。第14页，共19页，2022年，5月20日，8点45分，星期五航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时,航天只受地球引力,引力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F引=mv2/R,所以处于失重状态。实例研究——失重现象mg=mv2/R由此可以得出v=(Rg)1/2第15页，共19页，2022年，5月20日，8点45分，星期五当 时,座舱对他的支持力FN=0,航天员处于完全失重状态?在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中的宇航员,除了地球引力外,还可能受到飞船座舱对他的支持力FN。其实对于任何一个只受重力作用的飞行器或容器,其中的所有物体都处于完全失重状态。得由若在近轨道绕地球做匀速圆周运动:第16页，共19页，2022年，5月20日，8点45分，星期五

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做匀速圆周运动的物体,由于惯性总有沿切线方向飞去的倾向,在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,做逐渐远离圆心的离心运动;当合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时,物体做离圆心越来越近的向心运动;只有当合外力等于所需的向心力时,物体才可能做匀速圆周运动。F拉=mω2rF拉>mω2rF拉<mω2rF拉=0离心现象第17页，共19页，2022年，5月20日，8点45分，星期五离心运动的应用和防止(1)离心运动的应用①甩干雨