七年级数学思维训练（共10套）

请您阅读后下载使用七年级数学思维训练（共10套）初一数学思维训练题（第一套）班级______________姓名_____________一、选择题：1．a为任意自然数，包括a在内的三个连续的自然数，可以表示为（）A．a－2，a－1，aB．a－3，a－2，a－1C．a，a＋1，a＋2D．不同于A、B、C的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。求第2004项被7除的余数。项数第1项第2项第3项第4项第5项……第2004项数字1441664……？初一数学思维训练题（第二套）班级______________姓名_____________一、填空题：1．已知4个矿泉水的空瓶可换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可换_____________瓶矿泉水喝。2．有A、B、C、三种不同的树苗若干，现要将它们植在如图所示的四个正方形空地中，要求：相邻的两棵不能相同，而对角的两棵可以相同，问共有多少种不同的植法？___________②①②①④③④③3．乘火车从A站出发，沿途出发经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间共需要安排_________种不同的车票。4．若分数的分子加上a，则它的分母上应加__________才能保证分数的值不变。二、计算题：1．2．3．4．三、应用与创新：1．某办事处由A、B、C、D、E、F六人轮流值夜班，规定轮班次序是A→B→C→D→E→F→A→B……，在2005年的第一个星期里，元月1日恰是星期六，由A值班，问2005年9月1日是谁值日？2．1898年6月9日英国强迫清签约将香港975.1平方公里土地租借给英国99年，1997年7月1日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱，已知1997年7月1日是星期二，那么1898年6月9日是星期几？（注：公历纪年，凡年份是4的倍数但不是100的倍数的那年为闰年，年约为400的倍数的那么也为闰年，闰年的二月有29天，平年的二月有28天。）一次考试有若干考生，顺序编号为1、2、3……，考试那天有一人缺考，剩下考生的编号和为2005，求考生人数以及缺考的学生的编号。初一思维训练题（第三套）班级_______________姓名_______________一、填空题：1．若b=a＋5，b=c＋10，则a、c的关系是________________。2．如果一个自然数a与另一个自然数b的商恰好是其中一个数，那么b=______________，或者满足条件____________________________。3．若|a－1|=1－a，那么a的取值条件是______________________。4．若|a＋b|=|a|＋|b|，那么a、b应满足的条件是____________________。5．a、b、c在数轴的位置如图所示，则化简：|a|－|a＋b|＋|c－b|＋|a＋c|的结果是________________。ab0c6．若|x－2|＋|y＋1|=0，则x=______________，y=______________。二、化简：1．若x<－2，试化简：|x＋2|＋|x－1|2．若x<－3，化简：|3＋|2－|1＋x|||三、解方程：1．|2x－1|=32．|2x－5|=|x－1|四、应用与创新：1．仿照下面的运算例：（x＋2）（y＋3）=x·（y＋2）＋2（y＋3）（乘法对加法的分配律）=x·y＋2x＋2y＋6（乘法的分配律、交换律）（1）（a＋21）（a－9）=（2）（a＋b）2=（3）（a＋b＋c）2=2．圆周上有m个红点，n个蓝点，（m≠n），当中相邻两点皆红色的有a组，当中相邻两点为蓝色的有b组，试说明m＋b=n＋a这个等式是成立的。3．在1、2、3、……、2005这2005个数的前面任意添加一个正号或负号，组成一个算式，能否使最后的结果为0，如能，写出其表达式；如不能，请说明理由。初一数学思维训练题（第四套）班级______________姓名_____________一、判断：①am·an=am＋n（m、n是正整数，a是有理数）（）②（a·b）n=an·bn（）③（am）n=amn（）④am÷an=am－n（其中m>n，a≠0）（）⑤（）⑥（）⑦a＋b一定大于a－b（）⑧任何数的平方都是正数（）⑨x的倒数是（）⑩与互为负倒数（）二、计算：1．2．3.（－0.2）6·5006－（－1.25）3·（8000）34．5．（－0.125）15×（215）36．已知2a－b=4，求2（b－2a）3－（b－2a）2＋2（2a－b）＋1的值。三、应用与创新：1．将一个正整数分成若干个连续整数的和。例：①15=3×515=4＋5＋6或15=1＋2＋3＋4＋5②10=5×210=1＋2＋3＋4③8=2×2×2（无奇因数）8不能拆分成若干个连续整数之和试将下列各整数进行拆分：①2005②2008③642．1000以内既不能被5整除，也不能被7整除的自然数共有多少个？3．试说明在数12008的两个0之间无论添多少个3，所得的数总可以被19整除。初一数学思维训练题（第五套）班级______________姓名_____________ 一、判断：1．52=5×2（）2．54=45（）3．（5ab）2=10a2b2（）4．32x5y5=（2xy）5（）5．（2＋3）2=22＋32（）6．（a＋b）（a－b）=a2－b2（）7．（a＋b）2=a2＋2ab＋b2（）8．由3x=2y可得（）二、计算：1．100·10n·10n－12．a2·a4·a6·…·a1023．（－32）n＋1÷16×（－2）2（n是奇数）4．5．6．三、应用与创新：1．去括号法则：去掉紧接在正号后面的括号时，括号里的各项都不变，去掉紧接负号后边的括号时，括号里的各项都要变号。即：a＋（b－c＋d）=a＋b－c＋da－（b－c＋d）=a－b＋c－d添括号的法则：紧接正号后面添加括号时，括到括号里的各项都不变，紧接负号后面添加括号时，括到括号里的各项都要变号。即：a＋b－c＋d=a＋（b－c＋d）a－b＋c－d=a－（b－c＋d）（1）在下列各式的括号内，填上适当的项：①a－b＋c－d=a＋（）②a－b＋c－d=a－b＋（）③a－b＋c－d=a－b－（）④a－b＋c－d=a－（）（2）去括号：①－（－3）－（＋2）＋（－9）＋（＋4）=②a＋（b－c）=③a－（－b－c）=④＋（－a＋b－c－d）=⑤－（a－b－c＋d）=2．π的前24位数值为3.14159265358979323846264：设a1，a2，…，a24为该24个数字的任一个排列，试说明：（a1－a2）（a3－a4）…（a21－a22）（a23－a24）必为偶数。3．试说明：所有形如：10017，100117，1001117，10011117，…的整数都能被53整除。初一数学思维训练题（第六套）班级______________姓名_____________一、填空题：1．一个数的平方是256，则这个数是_____________。2．若整数n不是5的倍数，则n4＋4被5除所得的余数是_______________。3．若a和b互为倒数，则a·b=__________；若a和b互为相反数，则a＋b=________。4．已知a<b<0，用适当的不等号连结下列各题中的两个式子：（1）a－5________b－5 （2）（3）|a|________|b| （4）（5）a2________b2 （6）a________－b（7）ab________b （8）5．7－a的倒数的相反数是－3，则a=____________。6．当x=－3时，多项式ax5＋bx3＋cx－81的值是20，则x=3时，此多项式的值为______。7．购买一件商品，打七折比打8折少花2元钱，则这件商品的原价是______________。二、比较下列各组数的大小：1．π与 2．与3．与 4．22004－22003与2与2 5．1＋2＋22＋23＋…＋22004与22005三、应用与创新：1．小李下午6点多钟外出时手表上分针时针的夹角恰好是120°，下午7点前回家时，发现两针的夹角仍为120°，问小李外出了多长时间？2．某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元的，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元，其中500元仍按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠；小王两次去购物，分别付款188元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款多少元？初一数学思维训练题（第七套）班级______________姓名_____________一、选择题：1．若|x－3|=3－x，则x应满足（）A．x<3B．x>3C．x≤3D．x≥32．若|a＋b|=|a|＋|b|，则x应满足（）A．a、b都是正数B．a、b都是负数C．a、b中有一个为零D．以上三种都有可能3．代数式2x＋3与互为相反数，则x的值为（）A．0B．－3C．＋1D．4．一个分数的分子分母都是正整数，且分子比分母小1，若分子和分母都减去1，则所得分数为小于的正数，则满足上述条件的分数共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个5．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天较第二天增加了11%，那么第三天杯中的水量比第一天杯中的水量相比的结果是（）A．少了1%B．多了1%C．少了1‰D．多了1‰6．在下列式子中，单项式的个数有（），，，a，a－b，0.05，πR2，A．4个B．5个C．6个D．7个二、化简求值：1．设f（x）=3x2－2x＋4，试写出多项式f（y），f（m），f（x＋1），，并求f（2），的值。分析求f（y）就是将f（x）中的x变为y即f（y）=3y2－2y＋42．已知x=－2，求3x2－｛10x－[x2－（x－5）]｝的值。3．已知，求多项式：的值。4．已知A=2x2＋3xy－2x－1，B=－x2＋xy－1，若2A＋4B的值与x的取值无关，试求y的值。三、应用与创新：1．用不等号“>”或“<”表示的关系式，叫做不等式，一般记作：A>B（或A<B），读作A大于B（或A小于B），基本性质包括以下几个：①如果A>B，那么B<A；②如果A>B，B>C，那么A>C；③如果A>B，那么A±m>B±m；④如果A>B且m>0，那么Am>Bm⑤如果A>B且m<0，那么Am_________Bm（请思考）①已知：不等式：，你能运用不等式的性质比较a、b的大小吗？例解：∵∴10a－2b>a＋7b（两边同乘以2，性质④）∴9a－2b>7b（两边同减去a，性质③）9a>9b（两边同加上2b，性质③）∴a>b（两边同乘以，性质④）练一练：①已知：不等式2a＋3b>3a＋2b，试比较a、b的大小；②已知：，试比较x、y的大小；③试用不等式的基本性质，说明如果有理数a>b，其平均数满足a>>b。2．设实数a、b、c、d、e同时满足下列条件：①a>b②e－a=d－b③c－d<b－a④a＋b=c＋d试将a、b、c、d、e从小到大排列起来。初一数学思维训练题（第八套）班级______________姓名_____________一、填空题：1．已知|a|=4，|b|=3，且a<b，则a＋b=______________。2．若－1<x<0，则，x，x2，x3的大小顺序是__________________________。3．如果，则a为_____________，，则a为_____________。4．已知a<0，－1<b<0，则a，ab，ab2之间的大小关系是_______________。5．由下列等式①|a－b|=|b－a|；②（a－b）2=（b－a）2；③|x＋3|=x＋3；④（a－b）3=（b－a）3；⑤45=54；⑥，其中一定正确的有_____________（填序号）。6．已知：x=3是方程的一个解，则a=_____________。7．已知：方程2x=4与方程的解相同，则m=_____________。8．当a__________，b_________，时，方程ax=b中x有无数值使方程成立。当a__________，b_________，时，方程ax=b中x没有值使方程成立。当a__________，b_________，时，方程ax=b中有唯一解。二、解下列方程：（1、2两题要求检验）1．2．3．4．关于x的方程（m＋1）x=n－x（m≠－2）三、应用与创新：1．计算多项式ax3＋bx2＋cx＋d的值有以下3种算法，分别统计3种算法中的乘法次数。①直接计算：ax3＋bx2＋cx＋d中共有3＋2＋1=6（次）乘法具体的为：a·x·x·x＋b·x·x＋c·x＋d3次2次1次②利用已有幂运算结果：x3=x2·x，共2＋2＋1=5（次）乘法具体的为：a·x2·x＋b·x·x＋c·x利用③逐项迭代：ax3＋bx2＋cx＋d=[（ax＋b）·x＋c]·x＋d，其中等式右端运算中含有3次乘法。试一试：（1）分别使用以上3种算法，统计算式a0x10＋a1x9＋a2x8＋…＋a9x＋a10中乘法的次数，并比较3种算法的优劣。（2）对n次多项式a0xn＋a1xn－1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an＋（其中a0，a1，a2，…，an为系数，n>1），分别使用3种算法统计其中乘法的次数，并比较3种算法的优劣。2．某生活小区内有14条小路，要在小路上安装5盏路灯照亮每条小路，你能做到吗？初一数学思维训练题（第九套）班级______________姓名_____________一、选择题：1．已知：a是任意实数，在下面各题中，结论正确的个数是（）（1）方程ax=0的解是x=0（2）方程ax=a的解是x=1（3）方程ax=1的解是x=（4）方程的解是x=1A．0个B．1个C．2个D．3个2．关于x的方程的解是负数，则k的值为（）A．B．C．D．以上解答都不对3．一种商品每件进价a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A．0.125aB．0.15aC．0.25aD．1.25a4．方程x（x－3）=0的解是（）A．0或3B．0C．3D．无解5．关于x的方程mx＋p=nx＋q无解，则m、n、p、q应满足（）A．m≠nB．m≠n且p≠qC．m=n且p≠qD．m≠n且p=q6．关于x的方程ax＋b=bx＋a（a≠b）的解为（）A．0B．－1C．1D．一切有理数二、解下列方程：1．2．3．4．（ax－b）（a＋b）=05．已知：关于x的方程与有相同的解，求a的值。三、应用与创新：1．有两个班的同学要到实习农场去参加劳动，但只有一辆车接送，甲班学生坐车从学校出发的同时，乙班学生开始步行，车到途中某处，让甲班学生下车步行，车立刻返回接乙班学生上车并直接开往农场，学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速为每小时40千米，空车每小时50千米，问要使两班学生同时到达距离学校112千米的农场，甲班学生步行多少千米？2．将一些15厘米×21厘米的小矩形模板拼成一个面积为6300厘米2的大矩形板（不许折断），共有多少种不同的拼法？初一数学思维训练题（第十套）班级______________姓名_____________一、选择题：1．a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（）A．B．··c·abC．··c·abD．2．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d－2a=10，那么数轴的原点应是（）dcba········A．A点dcba········B．B点DCBAC．C点DCBAD．D点3．下列各代数式的值一定是负数的（）A．－|a＋2|B．－（a－3）2C．－|a|－1D．－（a＋3）2＋14．如果abc≠0，则的值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．一个四次多项式与一个三次多项式之和是（）A．四次多项式B．四次单项式C．四次式D．七次多项式6．已知：b=4a＋3，c=5a－1（a≠0），则代数式的值为（）A．与a的取值有关B．C．D．其它结果二、解答下列各题：1．若3a2＋2b2－7=0，求代数式的值2．若，求代数式的值。3．代数式（2ax2＋3x＋2）－（5x2－3－6bx）的值与x无关，试求a、b的值。4．已知|2a＋1|＋4|b－4|=－（c＋1）2，试求代数式9a2b2－｛ac2－[6a2b2＋（4a2c－3ac2）]－6a2c｝的值。5．当x>5时，化简|15－3x|－|2x－11|。三、应用与创新：1．对于任意实数x、y，定义运算xeq\o\ac(○,*)y=ax＋by，其中a、b、都是常数且等式右边是通常意义的加法和乘法，已知2eq\o\ac(○,*)3=4，对于任意实数x，xeq\o\ac(○,*)m=x总是成立，求a、b、m的值。2．某出租汽车停车站已停有6辆出租车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租车回站，回站的出租车在原有的出租车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问第一辆出租车出发后，经过最少多少时间，车站不能按时发车？赠送：3461学习方法北京四中北京四中每年约有96％以上的毕业生高考成绩达到重点大学录取线，40％左右考入北大、清华两所著名高校。在这个神奇的学校流传这样一种经过反复验证的学习方法，简称“3461学习方法”，即为3个过程，4个环节，6个习惯、1个计划。

3461学习方法通过长时间反复的教学和学习实践验证：“3461学习方法”是提高学生学习成绩简单而且实用的一种方法。入格阶段：是学生初步了解学生学习方法的一般格式，只要通过模仿的形式产生。立格阶段：学生已经具备自学的能力，形成习惯并稳定的使用学习方法来完成学习任务，学习过程和学习环节完备而健全，学习方法实现了习惯化的要求。破格阶段：学习方法本身来说个获取知识一样是一个不断更新的过程，那么当学习成绩提高到一定程度的时候又需要学习方法的更新来适应新的学科的要求，例如初中阶段和高中阶段学习方法就有很大的差异，因此破格是学习方法发展的一个转折期。无格阶段：学习方法发展的最高阶段，充分认识各学科的学习规律，在无意识中完成对知识的认知过程。

虽然不可能有共同的学习方法，但是有一种学习习惯却是共同的，那就是自学，而正确的学习方法遵循是的循序渐进，熟读精思，把复杂的东西简单化，把单一的问题系统化，把孤立的问题全面化，把简单的东西细节化，而这就是3461系统学习策略的出发点。3个过程3个过程实际上就是把基础知识或者新的知识点让学生通过3轮进行反复的认知（即理解、消化、融会、贯通）的过程。学校学习：学校学习是最主要、最重要的学习方式。大多数基础知识都来源于学校老师的传授，由于学生基础知识不同、努力程度不同等等，导致很多学生均为一个老师教的，考试成绩差异却很大。家庭学习：是学校学习的补充，是较为重要的学习方式之一，若家庭学习做的较好的学生，其成绩也会不断得到提高。再学习：即日复习和周复习。学习是一个循序渐进的过程，应注重基础，查缺补漏的再学习。再学习并不是完全意义上的将所有知识点一字不漏的再学一遍，再学习应掌握方法和提高效率。

4个环节学：就是接受新知识。在校学习要紧跟跟教师的讲课进度，基础的知识点一定要理解消化，出现了差距一定要及时弥补，不要放松