实用-matlab教学资料-25-26常微分方程

实用MATLAB1精选ppt例1生产决策问题——如何收入最高？某厂甲乙两种产品,每种产品所需原料量如表。若1kg产品甲和乙的售价分别为6万元和5万元,原料ABC的限量分别为100kg,160kg,180kg。试确定生产这两种产品各多少kg才能使总销售收入最高？原料产品甲产品乙A,kg53B,kg67C,kg052精选pptlinprog[x,fval,exitflag,output,lamda]=

linprog(f,A,B,Aeq,Beq,lb,ub,x0,options)f:目标函数系数,列向量标准模型3精选ppt例2,3解极小值问题funx=@(x)exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);funx=@(x)56*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;4精选ppt

例6求最大营业额及方营销案

设两种设备的销售量分别为x1,x2,售价及其售出所需营业时间如下表。求在总营业时间800h内最大营业额以及销售计划。设备售价,元售出所需营业时间,h1300.524502+0.25x25精选pptmaxf(x)min-f(x)minf(x)s.t.约束条件programming极大值问题极小值问题6精选ppt9.6MATLAB优化工具箱7精选ppt一、优化工具的启动在命令窗口输入optimtoolMATLAB主界面APPS→OptimizationTool

8精选ppt9精选ppt问题描述及结果显示ProblemSetupandResults优化参数设置Options帮助QuickReference右上角<<，隐藏二、界面简介10精选ppt1、问题描述SolverAlgorithmProblemConstraints11精选ppt结果显示RunsolverandviewresultsFinalpoint将结果输出到workspace12精选ppt2．优化参数设置Stoppingcriteria:停止准则Functionvaluecheck:函数值检查User-suppliedderivatives:用户自定义导数Approximatedderivatives:数值微分Hessian矩阵Algorithmsettings:算法设置Inneriterationstoppingcriteria:内部迭代停止准则Plotfunctions:用户自定义绘图函数Outputfunctions:用户自定义输出函数Displaytocommandwindow:输出到命令行窗口类似options=optimoptions(……)功能13精选ppt三、使用步骤1、选择求解器和优化算法；

2、定义目标函数和相关参数；

3、设置优化选项；

4、单击“Start”求解；

5、查看求解状态和求解结果；

6、导出目标函数、选项和结果。提醒：可随时查看第三列QuickReference，了解到参数意义。在该界面中选中文字，右键点击find，可进一步查询。14精选ppt例Optimizationtool15精选ppt例

求表面积为300m2的最大圆柱体体积。Optimizationtool16精选ppt例

某化学反应实验所得生成物的浓度随时间的变化数据，（1）拟合模型参数（2）绘出拟合曲线和数据点t12345678y×1034.006.408.008.809.229.509.709.86t910111213141516y×10310.0010.2010.3210.4210.5010.5510.5810.60Optimizationtool17精选ppt第10章常微分方程数值解OrdinaryDifferentialEquations18精选pptODE数值求解思路首先将常微分方程(组)及其边界条件离散化，即转化为差分方程；然后求得常微分方程(组)在离散点上的函数近似值，这些近似值即为ODE数值解。离散化19精选ppt几何意义——折线近似原函数曲线x1x2x0xnP0P1PnP2xyy=y(x)20精选ppt1、初值问题的描述在自变量的一端给定边界条件I.C.一阶常微分方程初值问题10.1初值问题一、初值问题数值解法21精选ppt2、数值求解方法Euler法Runge-Kutta法线性多步法22精选pptCarlRunge（卡尔·龙格）(1856－1927）德国数学家，物理学家，光谱学家柏林大学数学博士师从德国著名数学家、被誉为“现代分析之父”的卡尔·魏尔施特拉斯(ErnstKummer)Runge-Kutta法23精选ppt主要贡献1、龙格现象2、龙格－库塔法3、拉普拉斯-龙格-楞次矢量（LRL）CarlRunge（卡尔·龙格）(1856－1927）24精选ppt二、MATLAB功能函数求解器Solver算法ODE类型精度适用场合ode45单步显式4,5阶R-K法非刚性中等大部分场合的首选算法ode23单步显式2，3阶R-K法非刚性低适用于精度要求较低或中等刚度的场合ode113多步法：Adams法非刚性低~高适用于精度要求较严格的场合或计算量较大的问题。odesolver功能函数25精选ppt1、一阶常微分方程ODE26精选ppt[x,y]=ode45(odefun,tspan,y0,options)1、一阶常微分方程ode4527精选ppt[x,y]=ode45(odefun,tspan,y0,options)(1)odefun：定义微分方程

函数式m文件匿名函数28精选ppt(2)tspan:给出求解区间或节点，

可以指定区间[a,b]可以指定节点[x0,x1,…]等距节点[a:h:b]注意：h是输出步长，不是计算步长[x,y]=ode45(odefun,tspan,y0,options)(3)y0:初值29精选ppt(4)optionsoptions=odeset('name1',value1,...)[x,y]=ode45(odefun,tspan,y0,options)误差控制输出控制步长控制……30精选ppt(4)options误差控制namevaluedescriptionRelToldefault,1e-3相对误差AbsToldefault,1e-6绝对误差options=odeset('name1',value1,...)[x,y]=ode45(odefun,tspan,y0,options)例options=odeset('RelTol',1e-5)31精选ppt[x,y]=ode45(odefun,tspan,y0,options)或Sol=ode45(odefun,tspan,y0,options)(5)x:自变量序列(6)y:因变量序列(7)Sol:解的结构数组，包括Sol.x,Sol.y,Sol.solver32精选ppt例1解常微分方程在[0,1]上的解，输出步长h=0.1

[x,y]=ode45(odefun,tspan,y0,options)33精选ppt2、一阶常微分方程组ODE34精选ppt[x,y]=ode45(odefun,tspan,y0,options)(1)odefun：定义微分方程组

函数式m文件或匿名函数odefun返回的必须是列向量2、一阶常微分方程组35精选ppt例函数式m文件定义微分方程functiondydx=odefun(x,y)dydx(1)=y(2);dydx(2)=1+2*x+4*x^2*y(1);dydx=[dydx(1);dydx(2)];[x,y]=ode45(@odefun,tspan,y0,options)36精选ppt例匿名函数定义微分方程odefun=@(x,y)[y(2);1+x^2*y(1)];[x,y]=ode45(odefun,tspan,y0,options)37精选ppt(2)y0:初值，列向量[y1(a);y2(a);y3(a);....][x,y]=ode45(odefun,tspan,y0,options)38精选ppt例2求常微分方程组在[0,1]上的解[x,y]=ode45(odefun,tspan,y0,options)39精选ppt例2求常微分方程组在[0,1]上的解，输出步长0.1[x,y]=ode113(odefun,tspan,y0,options)40精选pptsave

使用文件保存数据

格式：save(filename,va1,…,format)功能：采用format规定的格式存储变量va1,…

的值到名为filename的文件中41精选pptsave(filename,va1,…,format)（1）filename:文件名在程序运行时，自动在当前文件夹创建，并写入数据。仅当该文件关闭时，数据才能写入其中。42精选pptsave(filename,va1,…,format)filename:文件名文件类型后缀word*.docexcel*.xlstxt*.txtmat*.mat(存储为matlab的变量格式)43精选pptsave(filename,va1,…,format)format:存储格式如果是excel文件，最好使用-tabs格式'-ascii'8位数'-ascii','-tabs'8位数，定位输出'-ascii','-double'16位数'-ascii','-double','-tabs'16位数，定位输出'-mat'存储为matlab中的格式，配合.mat文件使用。44精选pptload功能：将文件中的数据导入工作空间格式：load文件名45精选ppt(1)变量替换，将高阶方程降为一阶常微分方程组(2)再使用ode系列求解器3、高阶常微分方程ode系列求解器只能求解一阶常微分方程(组),解高阶常微分方程时，46精选ppt例3求二阶常微分方程在[1,6]上的解，输出步长0.1，要求ε<1×10-5

[x,y]=ode45(odefun,tspan,y0,options)47精选ppt二阶常微分方程一阶常微分方程组48精选ppt

常微分方程中同时包含有快变分量和慢变分量，其变化速度相差非常大的量级，这种特点在数学上称为刚性；

描述这种过程的常微分方程组称为刚性方程组。4、刚性方程(Stiffproblem)49精选ppt刚性问题两个子系统效应速度相差悬殊，构成刚性系统。空间飞行器自动控制系统，包含两个子系统：控制飞行器质心运动的系统，相对变化缓慢；控制飞行器运动姿态的系统，