2021年1月广东省学业水平考试数学试题

1月广东省学业水平考试数学试题满分100分一、选取题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分）1.已知集合M={0,2,4}，N={1,2,3}，P={0,3}，则(M N) P=（ ）A.{0,1,2,3,4} B.{0,3} C.{0,4} D.{0}函数ylg(x1)定义域是（ ）A.(,) B. (0,) C.(1,) D.[1,)1i设i为虚数单,则复数i =（ ）A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i命题甲：球半径为1cm，命题:球体积为4则甲是乙（ ）3充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件已知直线l过点A(1,2),且与直线y1x1垂,则直线l方程是（ ）2A.y=2x B.y=-2x+4 C. y

1x3

D. y

1x52 2 2 2顶点在原点，准线为x=2抛物线原则方程是（ ）y2

8x B. y2

8x C. x2

8y D. x2

8y7.已知三点A(-3，3)，B(0，1)，C(1,0),则| + |=（ ）A.5 B.4

13 2 D. 13 2已知角始边为x,终边过点P5,2,下列等式不对的是A. sin2 B.)2 C.cos 5 D. tan 53 3 3 2下列等式恒成立是（ ）3x3 A. 1 x3x3

x0

)

(3x)23x2C.log3

(x2

1)log3

log3

(x2

3) D.

1

x已知数列

}a

1,a

a 2,则

nS

=（ ）n 1 n1 n n nn2

1 B. n2x3

C. 2n1 D. 2n1已知实数满足yx ,则z=2x+y最大值为（ ）xy2A.3 B.5 C.9 D.102已知点A(-1，8)和B(5，2),则以线段AB为直径圆原则方程是（ ）22A.(x2)22

(y5)23

B. (x2)2(y

18C. (x2)2

(y5)23

D. (x2)2(y

18下列不等式一定成立是（ ）1 1x

2 (x0) B. x2x x2

1(xR)C. x212x (xR) D. x25x60 (xR)f(x)是定义在Rx(,0]fx)x2f(x)（ ）

sinx,x[0,时，A. x2sinx B. x2sinx C. x2sinx D. x2sinxxx1 2

,x,x,x3 4

43x1

6,x2

6,x3

6,x4

6,x5

6平均数和方差分别为（ ）A.4和3 B.4和9 C.10和3 D.10和9二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16）x>05x,15,x=3

fx)sinxcos(x1)sin(x1)cosx最小正周期是这四个数字中任意选用两个不同数字，将它们构成一种两位数，该两位数不大于20概率是1中心在坐标原点椭圆，其离心率为2F1F2x,2若|PF1|+|PF|=4，则椭圆原则方程是2三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24）ABC内角A，B，C对边分别为已知a bcosA cosB(1)证明：ABC为等腰三角形;(2)若a=2，c=3,求sinC值.,P-ABCDPAAB，PAAD,ACCDABC60oEACE是PC中点EACPACD;P-ABC体积；证明：AE平面PCD DB广东省普通高中学业水平考试数学试卷参照答案一、选取题1.B 【解析】 M∪N={0,1,2,3,4},(M∪N)∩P={0,3}.2.C 【解析】 对数函数规定真数不不大于0,∴x+1>0即x>-1.3.D 【解析】 = ==-i-1=-1-i,其中i2=-1.4.C 【解析】 充分若r=1cm,由V=πr3可得体积为πcm3,同样运用此公式可证必要.15.B 【解析】 垂直斜率互为倒数相反(kk=-1),因此直线l斜率为k=-2,依照点斜式方y-y0=k(x-x0)可得y-2=-2(x-1),整顿得y=-2x+416.A 【解析】 准线方程为x=-2可知焦点在x轴,且-由y2=2px得y2=8x.7.A 【解析】

=(3,-2),=(1,-1),+

+

=5.8.D 【解析】 r=sinα=,cosα=,tanα=

= =3,对,D错tanα== =- .9.D 【解析】 B.(3x)2=32x

= x0)C.log

(x2+1)+log

2=log

2(x2+1).3 3 3n10.B 【解析】 {a为公差为2等差数,n由S=na+ dn 1=n+ ·2=n2.【解析】 如画出可行域当y=-2x+z移动到A点时与y轴截距z获得最大值,∵A(3,3),因此z=2x+y最大值为9.12.D 【解析】 圆原则方(x-a)2+(y-b)2=r2圆心:C( , )=(2,5)半径r== =3因此圆原则方程为(x-2)2+(y-5)2=18.13.B 【解析】 A选:错在x可以不大于B选项:x2+ ≥2=2 =2 ≥1,其中 ≤1;C选项:x2-2x+1≥0,∴x2+1≥2x;D选项:设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以不大于0.14.A 【解析】 x∈[0,+∞)时,-x∈(-∞,0],由偶函数性质f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.15.C 【解析】 平均数加6,方差不二、填空题16.5 【解析】 ,x,15成等比数,∴x2=×15=25,又∵x>0,∴x=5.π 【解析】 f(x)=sinxcos(x+1)+cosxsin(x+1)=sin[x+(x+1)]=sin(2x+1)最小正周期T= = =π.【解析】 建议文科生通过画树形图办法解此.选用十位数: 1234选用个位数:234134124123成果: 121314212324313234414243总共:3×4=12种,满足条件有3种因此概率为 =.19. + =1 【解析】 依照焦点在x轴上可以设椭圆原则方程为 + =1(a>b>0)离心率:e==长轴长:2a=|PF

|+|PF|=41 2= =椭圆原则方程为 + =1.三、解答题20.(1)证明:∵ = , =∴ = ,tanA=tanB,又∵A,B∈(0,π),∴A=B∴△ABC为等腰三角形.(2)解:由(1)知A=B,因此a=b=2依照余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC9=4+4-8cosC,∴cosC=∵C∈(0,π),∴sinC>0= .21.(1)证明:∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,AB∩AD=A∴PA⊥平面ABCD,又∵CD⊂平面ABCD∴AP⊥CD.解:由(1)AP⊥ABC·=S AP·P-ABC △ABC=×AB·BC·sin∠ABC·AP