2022年八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时教学课件新版新人教版

16.2二次根式的乘除（第2课时）人教版数学八年级下册站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为.解：问题1

某一登山者爬到海拔100米处，即

时，他看到的水平线的距离d1是多少？导入新知问题2

该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？问题3

他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：解：【思考】乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？导入新知2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.1.

掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.素养目标3.

理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式.(1)

___÷___=____;=_____;计算下列各式:(2)

___÷___=____;(3)

___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系？

探究新知知识点1

二次根式的除法观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)

(2)

(3)

猜想

通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？特殊一般探究新知

在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？a,b同号就可以啦探究新知你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得探究新知例1

计算：解:探究新知素养考点1

利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式提示：像（2）中除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算.（1）;（2）.（1）（2）计算：解：巩固练习（1）;（2）;（3）.（1）;（2）;（3）解:探究新知素养考点2提示：类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.

利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式例2

计算:（1）

;（2）.（1）;（2）计算，看谁算的既对又快.巩固练习（1）（2）（3）（4）;;;.我们可以运用它来进行二次根式的化简.语言表述：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:探究新知知识点2

商的算术平方根的性质解:补充解法：探究新知素养考点1

商的算术平方根的性质的应用例

化简:（1）

;（2）

;（1）（2）还有其它解法吗?解：探究新知提示：像（5）可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.（3）

;（4）

;（5）

.（3）（4）（5）C巩固练习

能使等式成立的条件是

()A.x≥0

B.－3＜x≤0C.x＞3

D.x＞3或x＜0化简：（1）

=_____;（2）

=_____;（3）

=_____;（4）

=_____.解：（1）（2）

问题1计算：（1）（2）（3）．（3）．探究新知知识点3

最简二次根式问题2观察上面各小题计算的最后结果并思考：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们是否已经最简了？（2）这些结果有什么共同特点，类比最简分数，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？探究新知探究新知

归纳总结

最简二次根式应满足的条件：(1)被开方数不含分母或分母中不含____________；(2)被开方数中不含____________的因数或因式.注：当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数)，若是则说明含有能开方的因式，不满足条件，不是最简二次根式.二次根式开得尽方解:探究新知素养考点1

分母有理化总结：分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根号.例

计算:(1);(2);(3).（2）（3）（1）探究新知方法点拨化成最简二次根式的一般方法:(1)将被开方数中能开得尽方的因数或者因式进行开方,如

;(2)若被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再去分母,并将能开得尽方的因数或者因式进行开方,如;(3)若被开方数中含有小数,应先将小数化成分数后再进行化简,如

.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．解：只有(3)是最简二次根式；巩固练习（1）

;

（2）

;

（3）

;

（4）

;（5）

.

(1)(4)(2)(5)

设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知，求a的值.解:∵知识点4

二次根式的应用探究新知∴

高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式

.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？解:由题意得巩固练习B1.等式

成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．

B．

C．

D．2.下列式子中，为最简二次根式的是（）A．

B．

C．

D．B连接中考1.化简的结果是（）A．9

B．3

C．D．B2.下列根式中，最简二次根式是（）A.

B.

C.

D.C课堂检测基础巩固题3.能使等式成立的x的取值范围是（）

A.x≠2

B.x≥0

C.x＞2

D.x≥2C4.化简：解：课堂检测（1）

;（2）

;（3）

.（1）（2）（3）在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有

.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．解：当W=2400，R=100，t=15时，课堂检测能力提升题（安培）.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“

”刘敏