《高等数学一》第六章 多元函数微分学 历年试题模拟试题课后习题大汇总(含答案解析)

PAGEPAGE28第六章多元函数微分学[单选题]1、设积分域在D由直线 所围成，则 =（）．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]2、（）．A、9B、4C、3D、1【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]3、设 ，则 =（）．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】首先设出最后结果中把

，然后求出次方代换一下就可以得到结果．[单选题]4、设 则 （）．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】本题直接根据偏导数定义得到.[单选题]5、设 ， =（）．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】对x求导，将y看做常数， [单选]6、设 ，则 =（）．ABC、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析ABC、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]8、函数 的定义域为（）．ABCD、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】， ，综上满足： [单选]9、（）．A、0B、C、1D、∞【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析设 ，则 （）．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]11、函数 的确定的隐函数，则 =（）．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】方程 左右两边求导， ，.[单选题]12、设 ，则在(0,0)处（）．A、取得极大值B、取得极小值C、无极值D、无法判定是否取得极值【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】故[单选题]13、

，故取得极小值设 ，则 =（）．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]14、设z=x^2/y,x=v-2u,y=u+2v，则 （）．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]15、设函数z=ln(x2+y2)，则 =()A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]16、设函数 ，则 ＝（）．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P178～179。（2014年4月真题）[单选题]17A、B、C、D、

（）．【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】因此选择A．参见教材P190。（2014年10月真题）[单选题]18、设函数 ，则偏导数 （）。A、-1B、C、D、2【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]19、设函数则因此可得 参见教材P183。=（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P178。[单选题]20、设函数 （）.A、4ln2+4B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】 参见教材P182。[解答题]21、设函数z= ，则 = ．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]23、设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料，第一种为x（千吨），第二种为y（千吨），其电能消耗量N（万度）与两种原料使用量的关系为问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低，并求此时的最低能耗．【从题库收藏夹删除】【正确答案】令有 ，【您的答案】您未答题[解答题]24、设函数z=z（x，y）是由方程x+yz-ln(x+z)=0所确定的隐函数，求【从题库收藏夹删除】【【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]25、计算二重积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]26、求函数 在点（2,1）当 =，△y＝－时的全增量和全微.【从题库收藏夹删除】【正确答案】z(2,1)=22×1+12=5当 =， 时，点（2,1）变为（,），，所以z的全增量为又有：所以.【您的答案】您未答题[解答题]27、某工厂生产 两种产品的联合成本函数为.其中【从题库收藏夹删除】【正确答案】解析：令

，需求函数分别是 两种产品的价格和需解得 ，由题意，最大利润一定存在，又函数在定义域内只有惟一驻点.因此，当 ，即生产2个单位Ａ种产品3个单位Ｂ种产品时获利最.【您的答案】您未答题[解答题]28、设隐函数z=z（x,y）由方程exi（x+z）=0确定，求dz.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]29、计算 其中D：y=x，y=1，y轴所围区域【从题库收藏夹删除】【正确答案】∵D：0≤y≤1，0≤x≤y【您的答案】您未答题[解答题]30、设D为xoy平面上由x=0， 所围成的平面区域，试求.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]31、设z=ln（x+【从题库收藏夹删除】【正确答案】

），则 .【您的答案】您未答题[解答题]32Dy=x,y=2xy=2【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]33、设z=z（x,y）是由方程 所确定的隐函数，并设【从题库收藏夹删除】【正确答案】=2/3.【您的答案】您未答题[解答题]34Dy=2,y=xy=2x所围成的区域，计算二重积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]35、设z=z(x，y)是由方程所确定的隐函数，求偏导数 .【从题库收藏夹删除】【正确答案】， ，【您的答案】您未答题[解答题]36、计算二重积分I= ，其中D是由直线y=2x，x=l及曲线y=x2围成的平面区域．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]37、求函数【从题库收藏夹删除】

的全微分dz．【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P190．（2015年4月真题）[解答题]38、设＝（，）是由方程＝－3＋2y所确定的隐函数，求偏导数 ．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】令（，）－＋－，则从而参见教材P197～198．（2015年4月真题）[解答题]39、计算二重积分面区域．

，其中D是由直线【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】x二重积分可以化为参见教材P207～212．（2015年4月真题）[解答题]40、计算二重积分面区域，如图所示．

D及【从题库收藏夹删除】【正确答案】4【您的答案】您未答题【答案解析】x二重积分可以化为参见教材P207～212。（2014年4月真题）[解答题]41所确定的隐函数，求证 ．【从题库收藏夹删除】【正确答案】令F（x，y，z）＝2x＋3y－5z－2sin（2x＋3y－5z），则从而原题得证．【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P183～185。（2014442、计算二重积分平面区域，如图所示．

D和

所围成的【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】x二重积分可以化为参见教材P207～212。（2014年10月真题）[解答题]43、设z＝z（x，y）是由方程xyz－sinx＋ln（l＋y）＝0所确定的隐函数，求偏导数．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】令F（x，y，z）＝xyz－sinx＋ln（l＋y），则从而参见教材P197～198。（2014年10月真题）[解答题]44、设 是由方程 所确定的隐函数，求偏导数 ，。【从题库收藏夹删除】【正确答案】 ，【您的答案】您未答题【答案解析】方程 两边关于求导可得：因此有 ，同理方程 两边关于 求导可得：[解答题]

，因此有

。参见教材P183。45、计算二重积分平面区域，如图所示。

，其中D是直线 及 所围成的【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P207。[解答题]46、求函数【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】

的全微分 .参见教材P190。[解答题]47、设函数【从题库收藏夹删除】【正确答案】

，求偏导数 .【您的答案】您未答题[解答题]48、设 是由方程 所确定的隐函数，求偏导数 ， .【从题库收藏夹删除】【正确答案】就是对x求导，把y看成常数就是对y求导，把x看成常数【您的答案】您未答题[解答题]49、计算二重积分成的平面区域.

，其中D是由曲线 与直线x=1及x轴y轴所围【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]50、（6分）试判断点（0，1）及（1，1）是否为函数极值点，指出是极大值点还是极