版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列的前n项和为,且,,若(,且),则i的取值集合是()A. B. C. D.2.已知双曲线的焦距为,若的渐近线上存在点,使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直,则双曲线的离心率的取值范围是()A. B. C. D.3.已知数列满足:)若正整数使得成立,则()A.16 B.17 C.18 D.194.已知集合,则全集则下列结论正确的是()A. B. C. D.5.某三棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为,则该三棱锥外接球的表面积为()A. B. C. D.6.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则,,的大小关系为()A. B. C. D.7.在中,,,,若,则实数()A. B. C. D.8.若复数,则()A. B. C. D.209.一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品,甲每件进价元,乙每件进价元,甲商品每卖出去件可赚元,乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益,则购买甲、乙两种商品的件数应分别为()A.甲件,乙件 B.甲件,乙件 C.甲件,乙件 D.甲件,乙件10.地球上的风能取之不尽,用之不竭.风能是淸洁能源,也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电,近10年来,全球风力发电累计装机容量连年攀升,中国更是发展迅猛,2014年累计装机容量就突破了,达到,中国的风力发电技术也日臻成熟,在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图.根据所给信息,正确的统计结论是()A.截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B.10年来全球新增装机容量连年攀升C.10年来中国新增装机容量平均超过D.截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过11.“角谷猜想”的内容是:对于任意一个大于1的整数,如果为偶数就除以2,如果是奇数,就将其乘3再加1,执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的()A.6 B.7 C.8 D.912.设,,则的值为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某高校开展安全教育活动,安排6名老师到4个班进行讲解,要求1班和2班各安排一名老师,其余两个班各安排两名老师,其中刘老师和王老师不在一起,则不同的安排方案有________种.14.已知双曲线的左右焦点为,过作轴的垂线与相交于两点,与轴相交于.若,则双曲线的离心率为_________.15.如果抛物线上一点到准线的距离是6,那么______.16.已知,若的展开式中的系数比x的系数大30,则______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在如图所示的多面体中,四边形是矩形,梯形为直角梯形,平面平面,且,,.(1)求证:平面.(2)求二面角的大小.18.(12分)如图,在中,点在上,,,.(1)求的值;(2)若,求的长.19.(12分)过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点,已知当l的斜率为时,.(1)求抛物线C的方程;(2)设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.20.(12分)已知椭圆的离心率为,且以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知动直线l过右焦点F,且与椭圆C交于A、B两点,已知Q点坐标为,求的值.21.(12分)如图1,已知四边形BCDE为直角梯形,,,且,A为BE的中点将沿AD折到位置如图,连结PC,PB构成一个四棱锥.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)若平面.①求二面角的大小;②在棱PC上存在点M,满足,使得直线AM与平面PBC所成的角为,求的值.22.(10分)已知函数,.(1)若,,求实数的值.(2)若,,求正实数的取值范围.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】
首先求出等差数列的首先和公差,然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合.【题目详解】设公差为d,由题知,,解得,,所以数列为,故.故选:C.【答案点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的求解,属于基础题.2、B【答案解析】
由可得;由过点所作的圆的两条切线互相垂直可得,又焦点到双曲线渐近线的距离为,则,进而求解.【题目详解】,所以离心率,又圆是以为圆心,半径的圆,要使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直,必有,而焦点到双曲线渐近线的距离为,所以,即,所以,所以双曲线的离心率的取值范围是.故选:B【答案点睛】本题考查双曲线的离心率的范围,考查双曲线的性质的应用.3、B【答案解析】
计算,故,解得答案.【题目详解】当时,,即,且.故,,故.故选:.【答案点睛】本题考查了数列的相关计算,意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.4、D【答案解析】
化简集合,根据对数函数的性质,化简集合,按照集合交集、并集、补集定义,逐项判断,即可求出结论.【题目详解】由,则,故,由知,,因此,,,,故选:D【答案点睛】本题考查集合运算以及集合间的关系,求解不等式是解题的关键,属于基础题.5、C【答案解析】
作出三棱锥的实物图,然后补成直四棱锥,且底面为矩形,可得知三棱锥的外接球和直四棱锥的外接球为同一个球,然后计算出矩形的外接圆直径,利用公式可计算出外接球的直径,再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积.【题目详解】三棱锥的实物图如下图所示:将其补成直四棱锥,底面,可知四边形为矩形,且,.矩形的外接圆直径,且.所以,三棱锥外接球的直径为,因此,该三棱锥的外接球的表面积为.故选:C.【答案点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积,解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图,并分析三棱锥的结构,选择合适的模型进行计算,考查推理能力与计算能力,属于中等题.6、C【答案解析】
根据函数的奇偶性得,再比较的大小,根据函数的单调性可得选项.【题目详解】依题意得,,当时,,因为,所以在上单调递增,又在上单调递增,所以在上单调递增,,即,故选:C.【答案点睛】本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较,以及根据函数的单调性比较大小,属于中档题.7、D【答案解析】
将、用、表示,再代入中计算即可.【题目详解】由,知为的重心,所以,又,所以,,所以,.故选:D【答案点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,涉及到向量的线性运算,是一道中档题.8、B【答案解析】
化简得到,再计算模长得到答案.【题目详解】,故.故选:.【答案点睛】本题考查了复数的运算,复数的模,意在考查学生的计算能力.9、D【答案解析】
由题意列出约束条件和目标函数,数形结合即可解决.【题目详解】设购买甲、乙两种商品的件数应分别,利润为元,由题意,画出可行域如图所示,显然当经过时,最大.故选:D.【答案点睛】本题考查线性目标函数的线性规划问题,解决此类问题要注意判断,是否是整数,是否是非负数,并准确的画出可行域,本题是一道基础题.10、D【答案解析】
先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量,再结合数据研究单调性、平均值以及占比,即可作出选择.【题目详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增,A错误;全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势,B错误;经计算,10年来中国新增装机容量平均每年为,选项C错误;截止到2015年中国累计装机容量,全球累计装机容量,占比为,选项D正确.故选:D【答案点睛】本题考查条形图,考查基本分析求解能力,属基础题.11、B【答案解析】
模拟程序运行,观察变量值可得结论.【题目详解】循环前,循环时:,不满足条件;,不满足条件;,不满足条件;,不满足条件;,不满足条件;,满足条件,退出循环,输出.故选:B.【答案点睛】本题考查程序框图,考查循环结构,解题时可模拟程序运行,观察变量值,从而得出结论.12、D【答案解析】
利用倍角公式求得的值,利用诱导公式求得的值,利用同角三角函数关系式求得的值,进而求得的值,最后利用正切差角公式求得结果.【题目详解】,,,,,,,,故选:D.【答案点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题,涉及到的知识点有诱导公式,正切倍角公式,同角三角函数关系式,正切差角公式,属于基础题目.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、156【答案解析】
先考虑每班安排的老师人数,然后计算出对应的方案数,再考虑刘老师和王老师在同一班级的方案数,两者作差即可得到不同安排的方案数.【题目详解】安排6名老师到4个班则每班老师人数为1,1,2,2,共有种,刘老师和王老师分配到一个班,共有种,所以种.故答案为:.【答案点睛】本题考查排列组合的综合应用,难度一般.对于分组的问题,首先确定每组的数量,对于其中特殊元素,可通过“正难则反”的思想进行分析.14、【答案解析】
由已知可得,结合双曲线的定义可知,结合,从而可求出离心率.【题目详解】解:,,又,则.,,,即解得,即.故答案为:.【答案点睛】本题考查了双曲线的定义,考查了双曲线的性质.本题的关键是根据几何关系,分析出.关于圆锥曲线的问题,一般如果能结合几何性质,可大大减少计算量.15、【答案解析】
先求出抛物线的准线方程,然后根据点到准线的距离为6,列出,直接求出结果.【题目详解】抛物线的准线方程为,由题意得,解得.∵点在抛物线上,∴,∴,故答案为:.【答案点睛】本小题主要考查抛物线的定义,属于基础题.16、2【答案解析】
利用二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,求得的值.【题目详解】展开式通项为:且的展开式中的系数比的系数大,即:解得:(舍去)或本题正确结果:【答案点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)【答案解析】
(1)根据面面垂直性质及线面垂直性质,可证明;由所给线段关系,结合勾股定理逆定理,可证明,进而由线面垂直的判定定理证明平面.(2)建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标,并求得平面和平面的法向量,由空间向量法求得两个平面夹角的余弦值,结合图形即可求得二面角的大小.【题目详解】(1)证明:∵平面平面ABEG,且,∴平面,∴,由题意可得,∴,∵,且,∴平面.(2)如图所示,建立空间直角坐标系,则,,,,,,.设平面的法向量是,则,令,,由(1)可知平面的法向量是,∴,由图可知,二面角为钝二面角,所以二面角的大小为.【答案点睛】本题考查了线面垂直的判定,面面垂直及线面垂直的性质应用,空间向量法求二面角的大小,属于中档题.18、(1);(2).【答案解析】
(1)由两角差的正弦公式计算;(2)由正弦定理求得,再由余弦定理求得.【题目详解】(1)因为,所以.因为,所以,所以.(2)在中,由,得,在中,由余弦定理可得,所以.【答案点睛】本题考查两角差的正弦公式,考查正弦定理和余弦定理,属于中档题.19、;【答案解析】
根据题意,求出直线方程并与抛物线方程联立,利用韦达定理,结合,即可求出抛物线C的方程;设,的中点为,把直线l方程与抛物线方程联立,利用判别式求出的取值范围,利用韦达定理求出,进而求出的中垂线方程,即可求得在轴上的截距的表达式,然后根据的取值范围求解即可.【题目详解】由题意可知,直线l的方程为,与抛物线方程方程联立可得,,设,由韦达定理可得,,因为,,所以,解得,所以抛物线C的方程为;设,的中点为,由,消去可得,所以判别式,解得或,由韦达定理可得,,所以的中垂线方程为,令则,因为或,所以即为所求.【答案点睛】本题考查抛物线的标准方程和直线与抛物线的位置关系,考查向量知识的运用;考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力;属于中档题.20、(1);(2).【答案解析】
(1)根据椭圆的离心率为,得到,根据直线与圆的位置关系,得到原心到直线的距离等于半径,得到,从而求得,进而求得椭圆的方程;(2)分直线的斜率存在是否为0与不存在三种情况讨论,写出直线的方程,与椭圆方程联立,利用韦达定理,向量的数量积,结合已知条件求得结果.【题目详解】(1)由离心率为,可得,,且以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆的方程为,因与直线相切,则有,即,,,故而椭圆方程为.(2)①当直线l的斜率不存在时,,,由于;②当直线l的斜率为0时,,,则;③当直线l的斜率不为0时,设直线l的方程为,,,由及,得,有,∴,,,,∴,综上所述:.【答案点睛】该题考查直线与圆锥曲线的综合问题,椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,求向量数量积,在解题的过程中,注意对直线方程的分类讨论,属于中档题目.21、Ⅰ详见解析;Ⅱ①,②或.【答案解析】
Ⅰ可以通过已知证明出平面PAB,这样就可以证明出;Ⅱ以点A为坐标原点,分别以AB,AD,AP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,可以求出相应点的坐标,求出平面PBC的法向量为、平面PCD的法向量,利用空间向量的数量积,求出二面角的大小;求出平面PBC的法向量,利用线面角的公式求出的值.【题目详解】证明:Ⅰ在图1中,,,为平行四边形,,,,当沿AD折起时,,,即,,又,平面PAB,又平面PAB,.解:Ⅱ以点A为坐标原点,分别以AB,AD,AP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,由于平面ABCD则0,,0,,1,,0,,1,1,,1,,0,,设平面PBC的法向量为y,,则,取,得0,,设平面PCD的法向量b,,则,取,得1,,设二面角的大小为,可知为钝角,则,.二面角的大小为.设AM与面PBC所成角为,0,,1,,,,平面PBC的法向量0,,直线AM与平面PBC所成的角为,,解得或.【答案点睛】本题考查了利用线面垂直证明线线垂直,考查了利用向量数量积,求二面角的大小以及通过线面角公式求定比分点问题.22、(1)1(2)【答案解析】
(1)求得和,由,,得,令,令导数求得函
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 小学语文经典美文千山笔记
- 2024二手房购房定金合同范本二手房购房合同范本
- 2024赊欠买卖货物合同样书
- 2024装饰维修合同范本
- 2024《电大合同法网考》
- 2024理财合同可信范文
- 深圳大学《中国音乐史(中国流行音乐史)》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 深圳大学《医学统计学》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 殡葬用品销售合同(2篇)
- 骑车转让买卖协议书(2篇)
- 医疗器械质量体系文件 013-偏差管理规定
- GB/T 34484.2-2018热处理钢第2部分:淬火及回火合金钢
- 【课件】2.1 使市场在资源配置中起决定性作用 课件高中政治统编版必修二经济与社会
- GB/T 10476-2004尿素高压冷凝器技术条件
- 变更等级评估表
- GA/T 947.4-2015单警执法视音频记录系统第4部分:数据接口
- 医务人员服务礼仪1-课件
- 《夏天里的成长》说课稿 省赛一等奖
- 高中数学《基于问题链的数学教学探索》课件
- 西冷印社六年级上册书法计划和教案
- 经济适用房申请表好的范本
评论
0/150
提交评论