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文档简介

2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列的前n项和为,且,,若(,且),则i的取值集合是()A. B. C. D.2.已知双曲线的焦距为,若的渐近线上存在点,使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直,则双曲线的离心率的取值范围是()A. B. C. D.3.已知数列满足:)若正整数使得成立,则()A.16 B.17 C.18 D.194.已知集合,则全集则下列结论正确的是()A. B. C. D.5.某三棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为,则该三棱锥外接球的表面积为()A. B. C. D.6.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则,,的大小关系为()A. B. C. D.7.在中,,,,若,则实数()A. B. C. D.8.若复数,则()A. B. C. D.209.一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品,甲每件进价元,乙每件进价元,甲商品每卖出去件可赚元,乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益,则购买甲、乙两种商品的件数应分别为()A.甲件,乙件 B.甲件,乙件 C.甲件,乙件 D.甲件,乙件10.地球上的风能取之不尽,用之不竭.风能是淸洁能源,也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电,近10年来,全球风力发电累计装机容量连年攀升,中国更是发展迅猛,2014年累计装机容量就突破了,达到,中国的风力发电技术也日臻成熟,在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图.根据所给信息,正确的统计结论是()A.截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B.10年来全球新增装机容量连年攀升C.10年来中国新增装机容量平均超过D.截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过11.“角谷猜想”的内容是:对于任意一个大于1的整数,如果为偶数就除以2,如果是奇数,就将其乘3再加1,执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的()A.6 B.7 C.8 D.912.设,,则的值为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某高校开展安全教育活动,安排6名老师到4个班进行讲解,要求1班和2班各安排一名老师,其余两个班各安排两名老师,其中刘老师和王老师不在一起,则不同的安排方案有________种.14.已知双曲线的左右焦点为,过作轴的垂线与相交于两点,与轴相交于.若,则双曲线的离心率为_________.15.如果抛物线上一点到准线的距离是6,那么______.16.已知,若的展开式中的系数比x的系数大30,则______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在如图所示的多面体中,四边形是矩形,梯形为直角梯形,平面平面,且,,.(1)求证:平面.(2)求二面角的大小.18.(12分)如图,在中,点在上,,,.(1)求的值;(2)若,求的长.19.(12分)过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点,已知当l的斜率为时,.(1)求抛物线C的方程;(2)设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.20.(12分)已知椭圆的离心率为,且以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知动直线l过右焦点F,且与椭圆C交于A、B两点,已知Q点坐标为,求的值.21.(12分)如图1,已知四边形BCDE为直角梯形,,,且,A为BE的中点将沿AD折到位置如图,连结PC,PB构成一个四棱锥.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)若平面.①求二面角的大小;②在棱PC上存在点M,满足,使得直线AM与平面PBC所成的角为,求的值.22.(10分)已知函数,.(1)若,,求实数的值.(2)若,,求正实数的取值范围.

2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】

首先求出等差数列的首先和公差,然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合.【题目详解】设公差为d,由题知,,解得,,所以数列为,故.故选:C.【答案点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的求解,属于基础题.2、B【答案解析】

由可得;由过点所作的圆的两条切线互相垂直可得,又焦点到双曲线渐近线的距离为,则,进而求解.【题目详解】,所以离心率,又圆是以为圆心,半径的圆,要使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直,必有,而焦点到双曲线渐近线的距离为,所以,即,所以,所以双曲线的离心率的取值范围是.故选:B【答案点睛】本题考查双曲线的离心率的范围,考查双曲线的性质的应用.3、B【答案解析】

计算,故,解得答案.【题目详解】当时,,即,且.故,,故.故选:.【答案点睛】本题考查了数列的相关计算,意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.4、D【答案解析】

化简集合,根据对数函数的性质,化简集合,按照集合交集、并集、补集定义,逐项判断,即可求出结论.【题目详解】由,则,故,由知,,因此,,,,故选:D【答案点睛】本题考查集合运算以及集合间的关系,求解不等式是解题的关键,属于基础题.5、C【答案解析】

作出三棱锥的实物图,然后补成直四棱锥,且底面为矩形,可得知三棱锥的外接球和直四棱锥的外接球为同一个球,然后计算出矩形的外接圆直径,利用公式可计算出外接球的直径,再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积.【题目详解】三棱锥的实物图如下图所示:将其补成直四棱锥,底面,可知四边形为矩形,且,.矩形的外接圆直径,且.所以,三棱锥外接球的直径为,因此,该三棱锥的外接球的表面积为.故选:C.【答案点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积,解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图,并分析三棱锥的结构,选择合适的模型进行计算,考查推理能力与计算能力,属于中等题.6、C【答案解析】

根据函数的奇偶性得,再比较的大小,根据函数的单调性可得选项.【题目详解】依题意得,,当时,,因为,所以在上单调递增,又在上单调递增,所以在上单调递增,,即,故选:C.【答案点睛】本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较,以及根据函数的单调性比较大小,属于中档题.7、D【答案解析】

将、用、表示,再代入中计算即可.【题目详解】由,知为的重心,所以,又,所以,,所以,.故选:D【答案点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,涉及到向量的线性运算,是一道中档题.8、B【答案解析】

化简得到,再计算模长得到答案.【题目详解】,故.故选:.【答案点睛】本题考查了复数的运算,复数的模,意在考查学生的计算能力.9、D【答案解析】

由题意列出约束条件和目标函数,数形结合即可解决.【题目详解】设购买甲、乙两种商品的件数应分别,利润为元,由题意,画出可行域如图所示,显然当经过时,最大.故选:D.【答案点睛】本题考查线性目标函数的线性规划问题,解决此类问题要注意判断,是否是整数,是否是非负数,并准确的画出可行域,本题是一道基础题.10、D【答案解析】

先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量,再结合数据研究单调性、平均值以及占比,即可作出选择.【题目详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增,A错误;全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势,B错误;经计算,10年来中国新增装机容量平均每年为,选项C错误;截止到2015年中国累计装机容量,全球累计装机容量,占比为,选项D正确.故选:D【答案点睛】本题考查条形图,考查基本分析求解能力,属基础题.11、B【答案解析】

模拟程序运行,观察变量值可得结论.【题目详解】循环前,循环时:,不满足条件;,不满足条件;,不满足条件;,不满足条件;,不满足条件;,满足条件,退出循环,输出.故选:B.【答案点睛】本题考查程序框图,考查循环结构,解题时可模拟程序运行,观察变量值,从而得出结论.12、D【答案解析】

利用倍角公式求得的值,利用诱导公式求得的值,利用同角三角函数关系式求得的值,进而求得的值,最后利用正切差角公式求得结果.【题目详解】,,,,,,,,故选:D.【答案点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题,涉及到的知识点有诱导公式,正切倍角公式,同角三角函数关系式,正切差角公式,属于基础题目.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、156【答案解析】

先考虑每班安排的老师人数,然后计算出对应的方案数,再考虑刘老师和王老师在同一班级的方案数,两者作差即可得到不同安排的方案数.【题目详解】安排6名老师到4个班则每班老师人数为1,1,2,2,共有种,刘老师和王老师分配到一个班,共有种,所以种.故答案为:.【答案点睛】本题考查排列组合的综合应用,难度一般.对于分组的问题,首先确定每组的数量,对于其中特殊元素,可通过“正难则反”的思想进行分析.14、【答案解析】

由已知可得,结合双曲线的定义可知,结合,从而可求出离心率.【题目详解】解:,,又,则.,,,即解得,即.故答案为:.【答案点睛】本题考查了双曲线的定义,考查了双曲线的性质.本题的关键是根据几何关系,分析出.关于圆锥曲线的问题,一般如果能结合几何性质,可大大减少计算量.15、【答案解析】

先求出抛物线的准线方程,然后根据点到准线的距离为6,列出,直接求出结果.【题目详解】抛物线的准线方程为,由题意得,解得.∵点在抛物线上,∴,∴,故答案为:.【答案点睛】本小题主要考查抛物线的定义,属于基础题.16、2【答案解析】

利用二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,求得的值.【题目详解】展开式通项为:且的展开式中的系数比的系数大,即:解得:(舍去)或本题正确结果:【答案点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)【答案解析】

(1)根据面面垂直性质及线面垂直性质,可证明;由所给线段关系,结合勾股定理逆定理,可证明,进而由线面垂直的判定定理证明平面.(2)建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标,并求得平面和平面的法向量,由空间向量法求得两个平面夹角的余弦值,结合图形即可求得二面角的大小.【题目详解】(1)证明:∵平面平面ABEG,且,∴平面,∴,由题意可得,∴,∵,且,∴平面.(2)如图所示,建立空间直角坐标系,则,,,,,,.设平面的法向量是,则,令,,由(1)可知平面的法向量是,∴,由图可知,二面角为钝二面角,所以二面角的大小为.【答案点睛】本题考查了线面垂直的判定,面面垂直及线面垂直的性质应用,空间向量法求二面角的大小,属于中档题.18、(1);(2).【答案解析】

(1)由两角差的正弦公式计算;(2)由正弦定理求得,再由余弦定理求得.【题目详解】(1)因为,所以.因为,所以,所以.(2)在中,由,得,在中,由余弦定理可得,所以.【答案点睛】本题考查两角差的正弦公式,考查正弦定理和余弦定理,属于中档题.19、;【答案解析】

根据题意,求出直线方程并与抛物线方程联立,利用韦达定理,结合,即可求出抛物线C的方程;设,的中点为,把直线l方程与抛物线方程联立,利用判别式求出的取值范围,利用韦达定理求出,进而求出的中垂线方程,即可求得在轴上的截距的表达式,然后根据的取值范围求解即可.【题目详解】由题意可知,直线l的方程为,与抛物线方程方程联立可得,,设,由韦达定理可得,,因为,,所以,解得,所以抛物线C的方程为;设,的中点为,由,消去可得,所以判别式,解得或,由韦达定理可得,,所以的中垂线方程为,令则,因为或,所以即为所求.【答案点睛】本题考查抛物线的标准方程和直线与抛物线的位置关系,考查向量知识的运用;考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力;属于中档题.20、(1);(2).【答案解析】

(1)根据椭圆的离心率为,得到,根据直线与圆的位置关系,得到原心到直线的距离等于半径,得到,从而求得,进而求得椭圆的方程;(2)分直线的斜率存在是否为0与不存在三种情况讨论,写出直线的方程,与椭圆方程联立,利用韦达定理,向量的数量积,结合已知条件求得结果.【题目详解】(1)由离心率为,可得,,且以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆的方程为,因与直线相切,则有,即,,,故而椭圆方程为.(2)①当直线l的斜率不存在时,,,由于;②当直线l的斜率为0时,,,则;③当直线l的斜率不为0时,设直线l的方程为,,,由及,得,有,∴,,,,∴,综上所述:.【答案点睛】该题考查直线与圆锥曲线的综合问题,椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,求向量数量积,在解题的过程中,注意对直线方程的分类讨论,属于中档题目.21、Ⅰ详见解析;Ⅱ①,②或.【答案解析】

Ⅰ可以通过已知证明出平面PAB,这样就可以证明出;Ⅱ以点A为坐标原点,分别以AB,AD,AP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,可以求出相应点的坐标,求出平面PBC的法向量为、平面PCD的法向量,利用空间向量的数量积,求出二面角的大小;求出平面PBC的法向量,利用线面角的公式求出的值.【题目详解】证明:Ⅰ在图1中,,,为平行四边形,,,,当沿AD折起时,,,即,,又,平面PAB,又平面PAB,.解:Ⅱ以点A为坐标原点,分别以AB,AD,AP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,由于平面ABCD则0,,0,,1,,0,,1,1,,1,,0,,设平面PBC的法向量为y,,则,取,得0,,设平面PCD的法向量b,,则,取,得1,,设二面角的大小为,可知为钝角,则,.二面角的大小为.设AM与面PBC所成角为,0,,1,,,,平面PBC的法向量0,,直线AM与平面PBC所成的角为,,解得或.【答案点睛】本题考查了利用线面垂直证明线线垂直,考查了利用向量数量积,求二面角的大小以及通过线面角公式求定比分点问题.22、(1)1(2)【答案解析】

(1)求得和,由,,得,令,令导数求得函

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