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高中导数必会经典题型高中导数必会经典题型高中导数必会经典题型资料仅供参考文件编号：2022年4月高中导数必会经典题型版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：《导数》必会经典题型【知识点】1.导数公式：2.运算法则：3.复合函数的求导法则：（整体代换）例如：已知，求。解：4.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间内，若，则在内是增函数；若，则在内是减函数。【题型一】求函数的导数(1)(2)(3)(4)(5)(6)【题型二】导数的物理意义的应用1.一杯红茶置于的房间里，它的温度会不断下降，设温度与时间的关系是函数，则符号为。的实际意义是。2.已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为。【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）3.曲线在点处的切线方程是。4.若是上的点，则曲线在点处的切线方程是。5.若在处的切线平行于直线，则点的坐标是。6.若的一条切线垂直于直线，则切点坐标为。7.函数的图象与直线相切,则。8.已知曲线在处的切线与垂直，则。9.已知直线与曲线相切，求切点的坐标及参数的值。10.若曲线在点（）处切线方程为，那么（）A．B.C.D.的符号不定11.曲线的所有切线中,斜率最小的切线的方程是。12.求曲线过点和的切线方程。【易错题】【题型四】导数与单调区间13.函数的减区间为。14.函数的单调递增区间为。15.判断函数在下面哪个区间内是增函数（）A.B.C.D.16.已知函数在区间上为减函数,则的取值范围是。【题型五】导数与极值、最值17.函数在时取得极大值，在时取得极小值。18.函数在上的最大值是，与最小值是。19.函数的最大值为。20.函数在时取得极值,则。21.已知为常数)在上有最大值是3,那么在上的最小值是。22.已知函数在区间上的最大值为,则。23.函数的最大值是，最小值是。24.若既有极大值又有极小值，求的取值范围。【题型六】导数与零点，恒成立问题零点定理：若函数在区间上满足，则在区间上是至少有一个零点。（即在区间上是至少有一个解）25.判断函数在上是否存在零点？

26.已知，且恒成立，则的最大值为。27.证明恒成立。练习：证明恒成立28.已知函数，若对于，不等式恒成立，求的取值范围。29.若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围。30.是否存在实数，使得函数与的图像有且只有三个不同的交点？若存在求出的范围，若不存在说明理由。【题型七】综合应用题31.已知是函数的一个极值点,(1)求与的关系式；(2)求的单调区间；(3)当时,函数的图象上任意一点的切线

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