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听课随笔232第十课听课随笔232

幂数1

（2

yx

x【学习航】知网络

∴此函数的定义域为[0,此函数的定义域不关于原点对称此函数为非奇非偶函数．（3

y

1x2∴此函数的定义域为(学要求

f()

()

2

f()x．了解幂函数的概念，会画出幂函数y,yx2,yx3yx2y的图象，根据上述幂函数的图象，

∴此函数为偶函数（4yx

1x了解幂函数的变化情况和性质；．了解几个常见的幂函数的性质，会

∴此函数的定义域为(用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；3．进一步体会数形结合的思想

f)

()

x

fx)自评价

∴此函数为偶函数1．幂数概：一地我们把如yx函称为幂函数其中是变

11（522

x

1x量，是数；注：函数与指数函数的区别．2.幂数性：（）函数的图象都过点(1,1)；

∴此函数的定义域为[0,此数的定义域不关于原点对称（）

时，幂函数在

[0,

上单调

∴此函数为非奇非偶函递增

时函数在

上单

数调递减；

（

）（）时幂函数是偶函；1当时幂函数是奇数．3【精典例】例1：出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1）yx（）x2

1f(xx3()4xx∴此函数的定义域为{0}∴此函数既是奇函数又

（3）（5yx2

（4（6fx)2

是偶函数点评熟进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域；【解）此函数的定义域为R)3x)∴此函数为奇函数．

质的基础．例：较小：（1）2,1.7(3,(3

（）

31120.5（3）31120.5

,5.26

,5.26

点评:数形结合的运用是解决问的关键．（4）

3

0.5

,log3

二、幂数单调性的明分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路．【解x2在[是函数，11.5，1.52（2）∵yx在R上是增函数，∴(1.25)3（3）∵y在是减函数，

例4:证幂函数()2在[0,是增函数．分析：直接根据函数单调性的定义来证明．【解证：设x，2则()f()212xx2xx12

听课随笔

，∴

5.25

；

x∵y5.26是函数，∴；综上，5.25

，

xxx2fx)(x)即f(x()此数在[是函数（4log0.5，3∴log0.50.530.53点评:若个数是同一个函数的个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值则利用1

追踪训二1．列函数中，在区间(0,2)是单调增函数的是（B）A．y(xB．21等数架设桥梁来比较大小．追踪训一

C．

y

2

D．

1y)2

1．在函数1）

1y,x

（）

yx

2

,

（）

2．函数(12)的值域是（D）A．B(0,1]C(0,1)．[0,1]y

2

y中是函数序为

3若

1

1

则的取值范围是（C）（）．

A．aB．a0C．2.已知幂函数

yf()

的图象过

，

D．4．证明：函数fx)

3

在(

上试求出这个函数的解析式；yx答案：yx23函数

的定义域．

是减函数．证：略．答案：

[1,

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