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第六章随机信号通过非线性系统非线性系统直接法§6.1引言

第四章和第五章分析了随机信号通过线性系统。本章讨论随机信号通过非线性系统，根据已知输入随机信号的统计特性和系统的非线性特性，求输出随机信号的统计特性。

有惯性系统：如果在某一给定时刻，系统的输出不仅取决于同一时刻的输入，而且还与过去时间内的输入有关。（电路中有储能元件）无惯性系统：如果在某一给定时刻，系统的输出只取决于同一时刻的输入，而与其任何过去值无关。非线性系统分为无惯性与有惯性两大类:

对于无惯性系统的非线性传输特性可通过实验方法获得,然后采用适当的渐近方法，如：直接法。通常可采用某种等效方法，将有惯性非线性系统转化为无惯性非线性系统。§6.2直接法直接法：已知输入随机信号的统计特性和非线性系统的传输特性y=g(x)，利用随机变量函数变换的分析方法来求解非线性系统输出随机信号的统计特性。

随机变量函数的分布(书26页)概率不可能为负值，因此取绝对值一、通过函数，求的概率密度函数。二、由输入随机信号的一维和二维概率密度函数，可得：例双边平方律检波器的传输特性为输入随机信号，功率谱函数如下图，求，，，解:(1)求的概率密度函数对于,对于，和；(2)求的数学期望、均方值和方差

(3)求的自相关函数和功率谱密度函数

例设检波器的传输特性为输入随机信号为一窄带高斯信号，表示为求低通滤波器输出的概率密度以及它的均值、方差和均方值。

低通滤波器

X(t)

Z(t)

Y(t)(1)求，先求的表达式经过低通滤波器后，有其中

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