2019高三联考数学理试题

2019-高三联考数学理试题2019-高三联考数学理试题14/142019-高三联考数学理试题2019-2020年高三12月联考数学理试题命题校：125中2012年12月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．选出吻合题目要求的一项填在机读卡上．1.若会集Axx0，且ABB，则会集B可能是（）A．1,2B．xx1C．1,0,1D．R2.复数11在复平面上对应的点的坐标是（）i．B．（1，1）．．A（1，1）C（1,1）D（1,1）3.已知m,n是两条不同样直线，,,是三个不同样平面，以下命题中正确的选项是（）A．若,,则‖B．若m,n,则m‖nC．若m‖,n‖,则m‖nD．若m‖,m‖,则‖一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是（）4B．8A．3C．48D．3

正视图侧视图俯视图2xy205x,y满足拘束条件x2y40，则目标函数z2y3x的最大值为（）．设变量x10A．3B．2C．4D．56．已知数列{an}为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10的值为（）A．7B．5C．5D．7．已知函数f(x)在[0,)上是增函数，g(x)f(x)，若g(lgx)g(1)，则x的7取值范围是（）A．(10,)B．(1,10)10C．(0,10)D．(0,1)(10,)108．设F1、F2分别为双曲线x2y21(a＞0,b＞0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存a2b2在点P，满足PFFF，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双212曲线的渐近线方程为（）A．3x4y0B．3x5y0C．5x4y0D．4x3y0第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．9．已知sin3为第二象限角，则tan的值为.，且510．已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)．若为实数，(ab)∥c，则的值为.11．椭圆x2y21的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，F1PF292的小大为.12．若曲线y3x2x1的某所有线与直线y4x3平行，则切点坐标22为，切线方程为.13.若a0,b0,ab2，则以下不等式对所有满足条件的a,b恒建立的是.(写出所有正确命题的编号)．①ab1；②ab2；③a2b22；④a3b33；⑤112ab14.已知函数f(x)aln(x1)x2在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且pq，不等式f(p1)f(q1)1恒建立，则实数a的取值范围为.pq三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知：在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且角C为锐角，1cos2C4（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a2，2sinAsinC时，求b及c的长．16．（本小题满分13分）已知：函数f(x)Msin(x)(M0,||)的部分图象以下列图．2（Ⅰ）求函数f(x)的分析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若(2a)cosbcos,求f(A)cBC2的取值范围．17．（本小题满分13分）已知：如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PA面ABCD，P且PAAB2，E为PD中点．（Ⅰ）证明：PB//平面AEC；

E（Ⅱ）证明：平面PCD平面PAD；AD（Ⅲ）求二面角EACD的正弦值．18．（本小题满分13分）BC已知：数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2ann，(nN*).（Ⅰ）求：a1，a2的值；（Ⅱ）求：数列an的通项公式；（Ⅲ）若数列bn的前n项和为Tn，且满足bnnan(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.19．（本小题满分14分）已知：函数f(x)x1ax2ln(1x)，其中aR.2（Ⅰ）若x2是f(x)的极值点，求a的值；（Ⅱ）求f(x)的单调区间；（Ⅲ）若f(x)在[0,)上的最大值是0，求a的取值范围.20．（本小题满分14分）已知椭圆C:x2y21(ab0)的离心率为6，椭圆短轴的一个端点与两个焦a2b23点构成的三角形的面积为52.3（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线yk(x1)与椭圆C订交于A、B两点.①若线段AB中点的横坐标为17MB为定值.，求斜率k的值；②若点M(,0)，求证：MA23东城区一般校2012-2013学年第一学期联考试卷答题纸高三数学（理科）命题校：125中2012年12月第Ⅰ卷请将1至8题的答案填涂在答题卡（即机读卡）相应的地址上.第Ⅱ卷9.10.11.12.13.14.15．解：16．解：17．解：PEADBC18．解：解：解：东城区一般校2012-2013学年第一学期联考答案高三数学（理科）参照答案（以下评分标准仅供参照，其他解法自己依照情况相应地给分）一.选择题1.A2.D3.B4.A5.C6.D7.B8.D二.填空题．3．111．1202412．（1，2），y4x213．①③⑤14．[15,)15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）解：因cos2C=1-2sin2C=1，及0C42所以sinC=10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分.4（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC，由正弦定理ac⋯⋯⋯7分sinA，得c=41sinC由cos2C=2cos2C-1=，及0C得42cosC=6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分4由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得2－6b-12=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分b解得b=26⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由像知M1，f(x)的最小正周期T4(5)，故2⋯⋯2126分将点(,1)代入f(x)的剖析式得sin()1，又||632故所以f(x)sin(2x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分66（Ⅱ）由(2ac)cosBbcosC得2sinAsinC)cosBsinBcosC所以2sinAcosBsin(BC)sinA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分因sinA01BAC2所以cosB⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分233f(A)sin(A)0A26A5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分263661f(A)sin(A)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分22617．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）PEADOCB明：BD交AC于点O，EO．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分OBD中点，EPD中点，∴EO//PB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分EO平面AEC，PB平面AEC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分PB//平面AEC．（Ⅱ）PEADBC明：PA⊥平面

ABCD

．CD

平面

ABCD

，∴PACD又在正方形∴CD平面

．ABCDPAD．

中CD

AD

且PA

AD

A，

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4分5分6分又CD平面PCD，∴平面PCD平面PAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（Ⅲ）如，以A坐原点，AB,AD,AP所在直分x，y，z建立空直角坐系．⋯⋯⋯8分zPEDAyBCx由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐分A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1)．⋯⋯⋯⋯⋯9分PA平面ABCD，∴AP是平面ABCD的法向量，AP=（0,0,2）．平面AEC的法向量n(x,y,z),AE(0,1,1),AC(2,2,0),nAE0,0yz0,即nAC0.2x2y00.zy,∴y.x∴令y1,n(1,1,1).⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴cosAP,nAPn21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分|AP||n|23,3二面角EACD的正弦6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分318．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）Sn2ann令n1，解得a11；令n2，解得a23⋯⋯⋯⋯⋯2分（Ⅱ）Sn2ann所以Sn12an1(n1)，（n2,nN*）两式相减得an2an11⋯⋯⋯⋯⋯4分所以an12(an11)，（n2,nN*）⋯⋯⋯⋯⋯5分又因a112所以数列an1是首2，公比2的等比数列⋯⋯⋯⋯⋯6分所以an12n，即通公式an2n1（nN*）⋯⋯⋯⋯⋯7分（Ⅲ）bnnan，所以bnn(2n1)n2nn所以Tn(1211)(2222)(3233)(n2n)nTn(121222323n2n)(123n)⋯⋯9分令S121222323n2n①n2Sn122223(n1)2nn2n1②①－②得Sn2122232nn2n1Sn2(12n)n2n1⋯⋯⋯⋯⋯11分12S2(12n)n2n12(n1)2n1⋯⋯⋯⋯⋯12分n所以Tn2(n1)2n1n(n1)⋯⋯13分219．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：f(x)x(1aax),x(1,).依意，令f(2)0，解得a1.x13，a1⋯⋯4分，吻合意.3x（Ⅱ）解：①当a0，f(x).x1故f(x)的增区是(0,)；减区是(1,0).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分②当a0，令f(x)0，得x10，或x211.当0a1，f(x)与f(x)的情况以下：ax(1,x1)x1(x1,x2)x2(x2,)f(x)00f(x)↘f(x1)↗f(x2)↘所以，f(x)的增区是(0,11)；减区是(1,0)和(11,).aa当a1，f(x)的减区是(1,).当a1，1x20，f(x)与f(x)的情况以下：x(1,x2)x2(x2,x1)x1(x1,)f(x)00f(x)↘f(x2)↗f(x1)↘所以，f(x)的增区是(11,0)；减区是(1,11)和(0,).aa③当a0，f(x)的增区是(0,)；减区是(1,0).上，当a0，f(x)的增区是(0,)，减区是(1,0)；当0a1，f(x)的增区是(0,11)，减区是(1,0)和(11,)；aa当a1，f(x)的减区是(1,)；当a1，f(x)的增区是(11,0)；减区是(1,11)和(0,).aa⋯⋯11分（Ⅲ）由（Ⅱ）知a0，f(x)在(0,)上增，由f(0)0，知不合意.当0a1，f(x)在(0,)的最大是f(11)，由f(1a1)f(0)0，知不合意.a当a，f(x)在(0,)减，1可得f(x)在[0,)上的最大是f(0)0，吻合意.所以，f(x)在[0,)上的最大是0，a的取范是[1,).⋯⋯⋯⋯14分20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）因x2y21(ab0)足a2b2c2，c6，⋯⋯⋯⋯2分a2b2a31b2c52。解得a25,b25，方程x2y21⋯⋯⋯⋯⋯4分233553（Ⅱ）（1）将yk(x1)代入x2y21中得553k2)x26k2x3k23(150⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分36k44(3k21)(3k25)48k2200x1x26k2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯