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文档简介

三角函数是刻画圆周运动的数学模型，“周而复始”的基本特征必定蕴含在三角函数的性质中.1.3三角函数的图像和性质■三角函数具有哪些性质?1.3.1三角函数的周期性––2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？问题提出1.在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？P（x，y）OxyMsin

=MPcos

=OM3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y=cosx也是一个函数，称为余弦函数.sin(2+x)=sinxcos(2+x)

=cosx

正弦函数和余弦函数所具有的这种性质称为周期性.

记f(x)=sinx,则对于任意xR，都有f(2+

x)=f(x).

对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T

，使得定义域内的每一个x值，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.1、周期函数的定义⑶函数的周期不止一个.注：⑴周期函数是函数的整体性质，即对定义域中的每一个x都满足;⑵不是每一个函数都有周期;2、最小正周期的定义对于一个周期函数如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期.

2、最小正周期的定义对于一个周期函数如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期.

2、最小正周期的定义对于一个周期函数如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期.

(3)不加特别说明，函数的周期一般是指函数的

最小正周期(2)周期函数不一定有最小正周期.如f(x)=C(C是常数）注：(1)正弦函数和余弦函数都是周期函数，2k(kZ且k0)都是他们的周期，它们的最小正周期都是2.练习：判断下列说法是否正确（1）时，则一定不是的周期（）√（2）时，则一定是的周期（）×

若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示：(1)求该函数的周期;(2)求t=10s时钟摆的高度123tho105020例1.例2．求函数的周期

解：设f(x)周期为T，则f(x+T)=f(x),

即cos2(x+T)=cos2x对任意实数x都成立.令u=2x,则cos(u+2T)=cosu对任意实数u都成立.可知使得cos(u+2T)=cosu对任意实数u都成立的2T的最小正值为2,可知2T=2,即T=.所以f(x)=cos2x的周期为.由y=cosu的周期为2,一般地，函数及（其中为常数，且）的周期是若则通过我们刚才的研究知道y=sinx,y=cosx是周期函数，周期都是，那么下列函数的周期是多少呢？应用2.若函数的最小正周期为，求正数的值.1.求下列函数的最小正周期■函数y=tanx是周期函数吗？那么它的周期是多少？它有

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