《集合概念与集合运算》复习回顾教案全面

?会合见解与会合运算?复习回想授课方案全面版?会合见解与会合运算?复习回想授课方案全面版?会合见解与会合运算?复习回想授课方案全面版?会合见解与会合的运算?复习回想授课方案湖南祁东育贤中学周友良彭铁军421600〔一〕知识概括：1．会合：某些指定的对象集在一起成为会合。①会合中的对象称元素，假定a是会合A的元素，记作②会合中的元素必然知足：确立性、互异性与无序性。③表示一个会合可用列举法、描绘法或图示法。2．会合的包括关系：①会合A的任何一个元素都是会合B的元素，那么称AB且BA，那么称A等于B，记作A=B；假定AB②简单性质：1〕AA；2〕A；3〕假定A

aA；假定b不是会合A的元素，记作bA。A是B的子集〔或B包括A〕，记作AB；假定且A≠B，那么称A是B的真子集，记作AB.B，BC，那么AC；4〕假定会合A是n个元素的会合，那么会合A有2n个子集〔此中2n－1个真子集〕。3．全集与补集：①包括了我们所要研究的各个会合的全部元素的会合称为全集，记作U；②假定S是一个会合，AS，那么，S={x|xS且xA}称S中子集A的补集。③简单性质：1〕S(SA)=A；2〕SS=，S=S。4．交集与并集：①交集AB{x|xA且xB},并集AB{x|xA或xB}.②简单性质：1〕AAA,A,ABBA;2〕AA,ABBA;3〕(AB)(AB);4〕ABABA;ABABB5〕U〔A∩B〕=〔UA〕∪〔UB〕，U〔A∪B〕=〔UA〕∩〔UB〕。〔二〕学习重点：1．学习会合的基础能力是正确描绘会合中的元素，娴熟运用会合的各样符号，如如、、、、=、SA、∪，∩等等；2．解决会合相关问题的重点是正确理解会合所描绘的详细内容〔即读懂问题中的会合〕以及各个集合之间的关系，经常依据“文氏图〞来加深对会合的理解，一个会合能化简〔或求解〕，一般应试虑先化简〔或求解〕；3．确立会合的“包括关系〞与求会合的“交、并、补〞是学习会合的中心内容，解决问题时应依据问题所波及的详细的数学内容来追求方法。【例1】〔Ⅰ〕〔1〕A{y|yx23x2,xR},B{y|yx2x,xR},求:AB.〔2〕A{(x,y)|yx23x2,xR},B{(x,y)|yx2x,xR},求:AB.[分析]〔1〕、〔2〕中的会合，学生很简单将它们混杂.〔1〕注意命题中会合A、B的元素是“y〞，真实读懂了它们，应理解为：A、B是两个二次函数的值域的会合，它们都可以化简.AB{y|y(x3}21,xR}{y|y(x1)21,xR}2424{y|y1}{y|y1}{y|1y1}.44442〕命题中会合A、B是两个二元二次方程解集的会合〔或理解为平面坐标系中的两条抛物线的点集〕，这两个会合不可以化简.yx23x2{(1,0)}.AB{(x,y)|x2}yx〔Ⅱ〕设会合A{1,2},B{2,3},P{x|xA},Q{x|xB},那么PQ〔〕A．{2}B．{1，2，3}C．{{2}}D．{,{2}}[分析]必然正确理解会合P、Q中元素的意义，xA表示x是会合A的真子集〔这与x∈A的意义不一样样〕，A、B的真子集只有3个，∴用列举法将会合P、Q表示出来比较形象.P{,{1},{2}},q{,{2},{3}},简单获得PQ{,{2}},而不是{2},故答案为D.〔Ⅲ〕设会合{|sin22sin2,},PaaRQb对于x的方程x22(b3)x2(b27)有实根},{}那么下述关系正确的〔〕A．PQB．QPC．P=QD．PQ且QP[分析]会合P、Q的构造比较复杂，必然正确理解P、Q中元素的数学意义，会合P的元素为a，而a可以看作函数af()sin22sin2(R)的值域;会合Q的元素为b，而b是使得方程x22(b3)x2(b27)0有实数解的取值的会合.经过求出f()的值域和列方程有解的充要条件可以将P、Q都化简，a(sin1)21,而11,P{a|1a5};一元二次方程有实数解的充要条件是4(b3)28(b27)0b26b50,Q{x|1b5};PQ,故答案为C.[评析]正确理解每个会合的含意，第一是分析会合中的元素有什么特色，一个会合能化简〔或求解〕的一般应试虑将它化简〔或求解〕，此后再分析会合间的关系，并正确使用各样符号.【例2】解答下述问题：〔Ⅰ〕会合{|220},{|240}AxxxBxxxp假定BA，务实数p的取值范围.[分析]要从会合的数学意义上来理解BA的含意，并提出详细的数学方法，第一将会合A化简。A{x|x1或x2}(1)假定B时,164p0p4,明显知足条件;(2)假定B时,0p4,设方程x24xp0的两根为x1,x2(x1x2),那么B{x|x1xx2},BA,那么x224p1①或x124p2②，解①得4p13p4;解②得4p4无解,综合〔1〕、〔2〕得p的取值范围是[3,).〔另解〕上边解法中的第〔2〕种状况，也可提出下边解法：设f(x)x24xp,f(x)对称轴x021,由二次函数性质知命题03p4,(下同)f(1)0〔Ⅱ〕设会合A{x|1xa},P{y|yx1,xA}dQ{y|yx2,xA},1〕假定QP,务实数a的取值范围；2〕能否存在实数a，使得P=Q?并说明原因.[分析]依据会合中元素的数学意义，应将会合P、Q分别理解为一次函数与二次函数值域的会合，而它们的定义域均为会合A.〔1〕P{y|0ya1},而Q中函数值必然分类讨论.①当时{y|a2y1},QP,a20,不合;1a0,Q1a1②当0a1时,Q{y|0y1},QP,1a1,得0a1;③当a1时,Q{y|0ya2},QP,a2a1,得1a15;2故，实数a的取值范围是：[0,15].2〔2〕在〔1〕②中令a11得a0,此时PQ{y|0y1};在〔1〕③中令a1a2得a15,此时PQ{y|0y15};22故，存在实数a0或a15使得PQ.2〔Ⅲ〕设会合M{x|xn2,nN}T{x|x4k或x4k1,kN},求证:MT.[分析]证明应分两个步骤：①证明M的任何元素都属于T，②证明T中最罕有一个元素不属于M.[证明]任取aM,存在n0N,使得an02,)假定n0为奇数m2m)假定n0为偶数m2N,

,设n02m1(mN),a4(m2m)1,N,aT;,设n02m(mN),a4m2,aT;综合i〕，ii〕知aT,MT,5T,MT,由此得MT.5M[评析]上边是一组对于会合的包括关系的问题，解答重点是正确理解问题中的会合以及子集的详细意义，理解得越正确越有益于问题的解决，此后才能正确选择解答问题的数学方法。[例3]解答下述问题：〔Ⅰ〕设会合{|22240},{|0},AxxxmBxx假定AB,务实数m的取值范围.[分析]重点是正确理解AB的详细意义，第一要从数学意义上解说意义，此后才能提出解决问题的详细方法.

AB的命题方程x22x2m4最罕有一个负实数根,0设M{m|对于的方程x2两根均为非负实数},x2x2m404(2m3)0那么x1x2202m3,2x1x22m40M{m|2m3}设全集U{m|0}{m|m3}22m的取值范围是UM={m|m<-2}.(解法二)命题方程的小根x12m302m312m31m2.〔解法三〕设f(xx22x4,这是张口向上的抛物线，其对称轴x10，那么二次函数性)质知命题又等价于f(0)0m2,注意，在解法三中，f(x)的对称轴的地点起了重点作用，否那么解答没有这么简单.〔Ⅱ〕两个正整数会合A={a1,a2,a3,a4},B{a2,a22,a2,a2},此中aaaa1341234假定AB{a1,a4},且a1a410,且AB的全部元素之和是124,求会合A、B.[分析]命题中的会合是列举法给出的，只需要依据“交、并〞的意义及元素的根天性质解决，注意“正整数〞这个条件的运用，1a1a2a32222a4,a1a2a3a4,AB{a1,a4},只可能有a12a11,a1而a1a410,a49,a42a4,(1)假定a22a4,那么a23,AB2,81},{1,3,a3,9,a3a3294124a35;a32a4,那么a33,相同可得a25a3,与条件矛盾,不合;(2)假定a3综上,A{1,3,5,9},B{1,9,25,81}.〔Ⅲ〕设会合A{(x,y)|y2x1},B{(,)|4x22x2y50},xyC{(x,y)|ykxb},问能否存在自然数k,b,使(AB)C,试证明你的结论.[分析]正确理解(AB)C,并转变为详细的数学识题.要使(AB)C(AC)(BC),必然AC且BC,由y2x1k2x2(21)x210,ykxbkbb当k=0时，方程有解xb21,不合题意；当k0时由1(2kb1)24k2(b21)0得b4k21①4k4x22x2y50422(1)520,又由ykxbxkxb由24(1k)216(52b)0得b20(k1)2②，8由①、②得bk11,而b20,4k8∵b为自然数，∴b=2，代入①、②得k=1[评析]这是一组对于会合的“交、并〞的常例问题，解决这些问题的重点是正确理解问题条件的详细的数学内容，才能由此追求解决的方法。你曾落的泪，最都会成阳光，照亮脚下的路。〔舞低柳楼心月歌尽桃花扇底〕我不去想悠悠后的相遇能否在梦中，我只求现在那柳低舞月下重，你翩假定惊的身影，和那桃花扇底静静探出的半面貌与盈盈水眸。用宁静的童心来看，条路是的：它在两条竹笆之中。笆上开了紫色的牛花，在每个花蕊上，都落了一只蜻蜓。你必得一个人和日月星斗，和江河湖海晤，和每一棵握手，和每一株草耳厮磨，你才会悟宇宙之大、生命之微、之我向来以来都弄不理解，什么不论做了多么理智合理的，在果出来以前，都没法知道它的。到来我被允做的，但是信那个，尽量不留下后悔而已。看不的，能否是就等于不存在？住的，能否是永不会消逝？每一个夜晚后，大家焦地等候，却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢寂静下来，大海凝结成一面乌黑的水，没有月亮的夜晚，世界得冷清静寂．但是，最深的黑夜马上去，月亮出来了⋯⋯的冰川在月的侵下，倒塌融化。保持着最先的晶的旧事，已愈来愈稀有。灼灼其，非我桃花。蒹葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花妖。知我怜我，始呵。只需春季在我就不会沉痛使黑夜吞噬了全部太阳可以从头回来只需生命在我就不会沉痛使陷身茫茫荒漠有希望的洲存只需明日在我就不会沉痛冬雪会静静融化春雷定将而来孤单，宁静，在两条竹笆之中，笆上开了紫色的牛花，在每个花蕊上，都落了一只蜻蜓。一粉色拖地蝶园裙，垂至脚踝，青随舞。眸假定点漆，水灵人，冰肤，气脱俗，眼波却隐蔽睿智芒。淡雅如仙，迎而立的她，宛假定来自天堂的。暖有候激烈地指人，其是太希望那信息真。本来也会失和出不测，并所以裂开，在某个房里留下永久的片段。世里，有些什么，我不自地浅笑，使我的硬，在一瞬得柔。儿的梦，幼童的稚，斜阳下互相扶的老人.......那一天夜晚，紫在安家的石洞口默地注着斜阳。余幻着色，嫣、水、玫瑰，瞬便消逝在天涯尽；草原被灰色的暮断了，茫寂静。孔明灯真的很美丽，就像是星星流天河的声音。你既然已做出了，又何须去什么。本来月太，可以丰富，可以荒芜。能忘记果，未能忘记碰上。我不可以控制地在海勾画的情况：夜晚。。无垠的野。一棵。----就那么一棵，孤零零的。吹它的每一片叶子，每一片叶子，都在骨里作响。天高路，是永不可以到达的摸......孤，仍要守心中的想念，有暗影的地方，必然有光最好的光，是由粉的往。我会身不由己地忘痛，天喜地地投向下一个天国。往的人事，在前行的途中偶身于，又不可以挽留地静静去。也阻截不了忘的步伐每一次的离都在夏季，明显是最火的季，却承着最浩大的离。睡着你的神秘，醒着你的自由。它的笆而疏朗，有清渐渐穿。人生有好多，一个又决定下个，所以，的候只假如自己心里所想的，也了，怕的就是，明显不肯意，又不得不。人生最憾的，莫于易地放弃了不放弃的，固地持了不持的初春二月，乍暖寒的候，黄，新悄，明示着生命的勃勃，那是旭日般的青春；阳春三月，杏花春雨，桃柳，柔扶雨，着自然的力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲尽之，山幽径，峰回路转，煌着夜晚的著，是晚晴的晚年⋯⋯人都其自然，其一点都不是，而是在无的。有个地方，名汴梁，那年桃花任意，旧年，桃花消逝在汴梁。桃花十八年，繁再，桃花绽放三千夜，只需花亦墨离。那个汴梁有个童：桃花屋外天，桃花谷里醉。桃花屋内冷桃茶，夭夭桃花葬桃恋。桃花十八几年，不墨离花，江河暗流痴心魂，温柔十里桃花人。竹青梅，亦是无猜，眼繁花，只那十八年的傻傻等候，公子俊秀，画幔，惟有流逝一瞬，千年。、起地你出小起，我手手，看声地你一棵的叶子，声地你一花香。夏季如格成我每我一每吃孩把一冰激凌一每在茵道上玩会也嬉。我不把一零食和啤酒，坐在广的大草作把上看影。冬日午每好如我躺在在作腿上晒把一太阳的慵光我躺在在作如格成我每，着一格光透格成我就吃孩着一格玻璃窗，暖和一格那他的开清明。每好如来作把上几公分的距离，成了我那他也也天却法超越的海角开天涯。小小的白上着我的曾然有的候真的相信的未必开花果但是那簿本里的快与我的青春与泪水与那的我，着自己的青春、年少与梦想得那一年你的走开我在夜里痛哭了一那一天，你的作文被在最眼的地方当我蜂到达你的作文旁却只获得你要走了的信息可你却不底磨我的希望你你会回来我相信你所以我就傻傻的等着一年又一年，就两年光逝正当我要忘你，你回来了那我真的很高恰似冲登台，抱一下你你，几年得好本上的荷花提示着我要出淤泥而不染更要濯清而不妖是你我懂得了友谊的可我必然会再的“你想要我追那只筝你?〞他的喉吞咽着上下蠕。掠起他的。我想我看到他点“你，千千千万遍。〞我听自己。此后我身，我追。它但是一个浅笑，没有的了。它没有全部事情恢复正常。它没有