5.3 诱导公式（1）教学设计

5/5教学设计学科：数学年级：高一教师：授课时间：教学内容5.3诱导公式（一）教学目标四基：1.借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（-α，π±α的正弦、余弦、正切）。2.正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值，化简和恒等式证明问题.四能：运用单位圆的对称性，引导学生发现诱导公式二、三、四，并能用三个诱导公式解决不在0到2π内的三角函数值的问题。数学核心素养：学会用数学的眼光看世界，认识数学的一般性，学会计算和推理，体会数学的严谨性。发展学生直观想象、数学运算核心素养。教材分析地位：为解决0到2π以外的角做准备重点：运用诱导公式求三角函数值.难点：运用诱导公式进行化简求值.学情分析学生初次接触诱导公式，应该加强理解和运用教法模式以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。媒体运用多媒体课件教学过程知识师生活动设计意图一、新授课（一）创设情景，引入新课活动一：问题1：如何把任一角的三角函数的求值问题转化为0º—360º间三角函数的求值问题？解析：诱导公式一:问题2：给定一个角α.（1）角π-α、π+α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？（2）角-α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？问题3：已知任意角的终边与单位圆相交于P（x，y），求P关于x轴，y轴，原点对称的三个点的坐标.解析：（x,-y）,(-x,y),(-x,-y)下面就讨论他们的三角函数值之间的关系。引出新课（二）抽象新知，感受过程活动二：观察实例问题4：如果角的终边与角的终边关于原点对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？解析:诱导公式二:问题5：如果角的终边与角的终边关于x轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？解析:诱导公式三:问题6：如果角的终边与角的终边关于y轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？解析:诱导公式四:问题7：你能概括上述诱导公式吗？解析：用诱导公式来求的三角函数值时，把看作锐角，其过程可简记为“函数名不变，符号看象限”.（三）及时反馈，数学应用活动三：例1求值：（1）sin960°（2）cos（-）自主练习：求值：①cos225°sin(－)tan（－2040°）例2（教材190页例2）化简例3：已知cos(+)=,求cos(-)的值例4（备用）：已知sin(-)-cos(+)=,求sin-cos的值。活动五：巩固训练书本P191练习3活动六：深化练习1.设f(x)=asin(+)+bcos(+)，其中a,b,,都是非零实数，若f(2005)=-1,则f(2006)等于2.思考题：若f(n)=cos(+),则f(1)+f(2)+f(3)+…..f(2019)=教师给出问题，学生口述回答诱导公式（一），教师引导，学生参与完成学生交流，讨论，师生共同总结，教师引导推出公式二，板演规范学生讨论完成，教师分组指导教师组织，学生独立完成规范板演学生独立完成教师组织，学生参与，教师版演规范过程回顾旧知识，为新知识做铺垫探究新知找到对称点的关系，为诱导公式的推导奠定基础培养学生逻辑思维能力，数学的严谨性培养学生分析问题能力，解决问题能力学生独立完成是为了体会数学知识的形成引导学生梳理求解过程，提炼解题经验，明确从负角转化为锐角的程序，提高自觉地、理性地选择运算公式的能力，提升数学运算素养巩固习题的知识和方法，提高学生分析能力和转化能力运用公式，及时反馈二、课堂小结1.汇总四个诱导公式2.将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的算法流程为三、课下作业1.整理笔记2.课后作