压轴题五：二次函数中的直角三角形问题

-49-4解答：解:口)所给一元二次方程有解，・••根的判别苴口，即(2—1)(居1)>□.解得k喑；设方程的两个根分别为N.、"，见也一斗叼上=必即(3t,+x-)^-2X1X2=9?J^h.+m-=_(2k-1))x.,3t-=k^-1)分别代其上苴，解得上=-1或七=3，.■■k=-l.代久函颜式中，得y=*J3*，酉防可得产值.一号,即抛物线的财称轴为耳，顶点坐标为口(I-大致图象如下(如图)；由门)，令户口，得支—坂力,解得.=口，£3,.,.A(0,0),B(3?0).这样的点存在.其坐标为M(2--2).谩M卜〜，Q，而JANB是锐角三角形，^2<Krr<3j,.—<口.故有s—1K4“的•风|=8・0nj计■,■\y^iIFe=±'J舍去正值，当丫-2时…r/f”=心解得x-l或「至，・"产，^--:「.X〜=1舍去，而2<K：3,；，Xr-=2辆足条件，,这样的点存在，其坐标为M位，-2)；13)M(_Z,-Z)，；-4AB=43",ZBAF=45C",二.此所在直线的解析苴为：尸心也在抛物线上，解想：弘=口(舍去)，t=4,此时产4,，F44,4),可求得线或AJ长=4蚯，线段研长土施，■"-S2SAM***煦11“以'士"解答：解：(1)设所求的二次函数的解析式为行双2+M+。，抛物线经逅&f%-门，B1)和CLI,-W)三点,-3=16a+4b4-c"a=-1l=4a+2b+c解之，f臬b=4^-8=a-b+c..匚=-3二抛物线为行-/+4旷：3,令卡口，得-/+4旷：3=口，解得x_=l，力=3.二抛物线与*轴的交点坐标为M(1-0),N(3-0).(2)过原克口作由播切线，切点为口.易知口加1，0N=3.由切割线定理，得皿之酬,口距1M3.■■-0D=43-即斫求的切线⑪长为甚.(3)如右图，连接DG,贝l]"0DG=9Ci°,DG=1.VOG=2,.,.ZD0G=30c，.过口作DE_LDG,垂足为:E，则DE=0口・Ein3cle1=学，DE=0D-cosSO0=1.二点口的坐标为口弓，挈)或弓-孝).从而直线皿的解析式为户士亭.(4)I.当点F在x轴上方时；①点M是直甬顶点，此时吐1_1_器轴，即hF1的横坐标相同三当乂=1时，7=-^：：=-^；■—।口艮u匕口，考：;②当点F是直角顶点时，由(2)知，口重含，即吐€，孝…国当点H是直角顶，点，同①可求得也心，43).it、当点p在骡轴下方时，同I可知：「4门，一争，尾aT)，P6(3,-肉.综上，在直线口口上存在点匕使2MHP是直角三甬形.所求P点的坐标为土^^3，或13,±'J~3^)，或(2，士,,」,—匚解答：解:(1)(方法一)由题意：设抛物技的斛析式为产包行+1)5-3)-■-产二：上一£士工一3m=闩(_k-1')上一4a?二点匚(l：l?-3a),Il(1?-4=1：：',S法二)由题意：{瑞工鼠解得『二一『.Lc=-ja■'-y=mir-2ax-3a(下同方法一)5<2)(方法一)逅点口作DE_L谕于点E,易证△DECsAeb.DE_CE.1_-a,■OC-OB'a^l.,/a<0?.,.a=T.故抛拗线的解析苴为：产f2+以+3.1方法二)过点口作DE_L逸于点E,逅M作MG_Lx轴于点G,设0M交x轴于另一点H,交通于另一点F,可先证四边旧CIHDE为矩形，贝WH=DE=1，再证口F=CE=-&,®OH'OB=OF'OC{>：(-a)(-3a)=1X3,..a^l；1不同法一3（35符合条件的点F存在，共3个①若2BFD=9Ci。，P点与C点重含,则〃（口，3）（F［表示第一个F点，下同）②若』DEF=9i：i。，遢点七作F*_Lx轴于点R,设点F23-pc+2p+3）BEFrE由2BF*△口BH容，丽二亩，即苧=盘笋2，解得口=得或P=3C舍去）故也一|，一力⑤若上EDFBCi。，设DF3的延长线交崩于点耳，可证△EDHs/iHM,求得ehJ，TOC